《高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程.直线与圆锥曲线的位置关系对点训练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程.直线与圆锥曲线的位置关系对点训练理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120172017 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第十章第十章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 10.410.4 直线与圆锥直线与圆锥曲线的位置关系对点训练曲线的位置关系对点训练 理理1过点P(2,0)的直线与抛物线C：y24x相交于A、B两点，且|PA| |AB|，则1 2点A到抛物线C的焦点的距离为( )A. B.5 37 5C. D29 7答案 A解析 设A(x1，y1)、B(x2，y2)，分别过点A、B作直线x2 的垂线，垂足分别为点D、E.|PA| |AB|，1 2Error!又Error!得x1 ，则点A到抛物线C的焦点的距离为 1 .2 32 35 32设F为抛物线C：y23x
2、的焦点，过F且倾斜角为 30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为( )A. B.3 349 38C. D.63 329 4答案 D解析 由已知得F，故直线AB的方程为ytan30，即yx.(3 4，0)(x3 4)3334设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立Error!将代入并整理得x2x0，1 37 23 16x1x2，21 2线段|AB|x1x2p 12.21 23 2又原点(0,0)到直线AB的距离为d .341 313 8SOAB |AB|d 12 .1 21 23 89 43.已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点
3、B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为( )2A. B.1 22 3C. D.3 44 3答案 D解析 由题意可知准线方程x 2，p4，抛物线方程为y28x.由已知易p 2得过点A与抛物线y28x相切的直线斜率存在，设为k，且k0，则可得切线方程为y3k(x2)联立方程Error!消去x得ky28y2416k0.(*)由相切得644k(2416k)0，解得k 或k2(舍去)，代入(*)解得y8，1 2把y8 代入y28x，得x8，即切点B的坐标为(8,8)，又焦点F为(2,0)，故直线BF的斜率为 .4 34已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点
4、)，则ABO与AFO面积之和的最小值是( )OAOBA2 B3C. D.17 2810答案 B解析 设AB所在直线方程为xmyt.由Error!消去x，得y2myt0.设A(y，y1)，B(y，y2)(不妨令y10，y2b0)过点(0，)，且离心率e.x2 a2y2 b22224(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l：xmy1(mR R)交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB(9 4，0)为直径的圆的位置关系，并说明理由解 解法一：(1)由已知得，Error!解得Error!所以椭圆E的方程为1.x2 4y2 2(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为H(x0，y0)由Er
5、ror!得(m22)y22my30，所以y1y2，y1y2，2m m223 m22从而y0.m m22所以|GH|22y2y(m21)ymy0.(x09 4)2 0(my05 4)2 02 05 225 165|AB|2 4x1x22y1y22 41m2y1y22 41m2y1y224y1y2 4(1m2)(yy1y2)，2 0故|GH|2my0(1m2)y1y2|AB|2 45 225 165m2 2m2231m2 m2225 160，所以|GH|.17m22 16m22|AB| 2故点G在以AB为直径的圆外(9 4，0)解法二：(1)同解法一(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
6、，GA(x19 4，y1).GB(x29 4，y2)由Error!得(m22)y22my30，所以y1y2，y1y2，2m m223 m22从而y1y2y1y2(m21)y1y2m(y1y2)GAGB(x19 4)(x29 4)(my15 4)(my25 4)5 40，25 163m21 m225 2m2 m2225 1617m22 16m22所以 cos， 0.又，不共线，所以AGB为锐角GAGBGAGB故点G在以AB为直径的圆外(9 4，0)9已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦x2 a2y2 b232点，直线AF的斜率为，O为坐标原点2 336(1)求E的
7、方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程解 (1)设F(c,0)，由条件知， ，得c.2 c2 333又 ，所以a2，b2a2c21.c a32故E的方程为y21.x2 4(2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)将ykx2 代入y21，得(14k2)x216kx120.x2 4当16(4k23)0，即k2 时，3 4x1,2.8k 2 4k234k21从而|PQ|x1x2|.k214k21 4k234k21又点O到直线PQ的距离d，2k21所以OPQ的面积SOPQd|PQ|.1 24 4k234k21设 t，则t
8、0，SOPQ.4k234t t244t4t因为t 4，当且仅当t2，即k时等号成立，且满足0.4 t72所以，当OPQ的面积最大时，l的方程为yx2 或yx2.727210圆x2y24 的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)双曲线C1：1 过点P且离心率为.x2 a2y2 b237(1)求C1的方程；(2)椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程解 (1)设切点坐标为(x0，y0)(x00，y00)，则切线斜率为，切线方程为x0 y0yy0(xx0)，即x0xy0y4.
9、此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面x0 y0积为S .由xy42x0y0，知当且仅当x0y0时x0y0有最大值，1 24 x04 y08 x0y02 02 02即S有最小值，因此点P的坐标为(，)22由题意知Error!解得a21，b22，故C1的方程为x21.y2 2(2)由(1)知C2的焦点坐标为(，0)，(，0)，由此设C2的方程为1，33x2 3b2 1y2 b2 1其中b10.由P(，)在C2上，得1，222 3b2 12 b2 1解得b3.因此C2的方程为1.2 1x2 6y2 3显然，l不是直线y0.设l的方程为xmy，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，3由Erro
10、r!得(m22)y22my30，又y1，y2是方程的根，3因此Error!由x1my1，x2my2，得33Error!因为(x1，y1)，(x2，y2)AP22BP22由题意知0，APBP所以x1x2(x1x2)y1y2(y1y2)40.22将，代入式整理，得82m22m4110，66解得m1 或m1.因此直线l的方程为xy0 或x3 6262(3 621)3y0.(621)311如图，已知两条抛物线E1：y22p1x(p10)和E2：y22p2x(p20)，过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1，E2分别交于A1，A2两点，l2与E1，E2分别交于B1，B2两点(1)证明：A1B1A2B2
11、；(2)过O作直线l(异于l1，l2)与E1，E2分别交于C1，C2两点记A1B1C1与A2B2C2的面积分别为S1与S2，求的值S1 S2解 (1)证明：设直线l1，l2的方程分别为yk1x，yk2x(k1，k20)，则由Error!得A1，(2p1 k2 1，2p1k1)由Error!得A2.(2p2 k2 1，2p2k1)同理可得B1，B2.(2p1 k2 2，2p1k2)(2p2 k2 2，2p2k2)所以A1B1(2p1 k2 22p1k2 1，2p1k22p1k1)2p1.(1 k2 21 k2 1，1 k21 k1)A2B2(2p2 k2 22p2k2 1，2p2k22p2k1)2p2.(1 k2 21 k2 1，1 k21 k1)故，所以A1B1A2B2.A1B1p1 p2A2B2(2)由(1)知A1B1A2B2，同理可得B1C1B2C2，C1A1C2A2.所以A1B1C1A2B2C2.因此2.S1 S2(|A1B1|A2B2|)9又由(1)中的知.故.A1B1p1 p2A2B2|A1B1|A2B2|p1 p2S1 S2p2 1 p2 2
