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1、120172017 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1.2.11.2.1 四种四种命题及其真假判断对点训练命题及其真假判断对点训练 理理1设mR R，命题“若m0，则方程x2xm0 有实根”的逆否命题是( )A若方程x2xm0 有实根，则m0B若方程x2xm0 有实根，则m0C若方程x2xm0 没有实根，则m0D若方程x2xm0 没有实根，则m0答案 D解析 由原命题和逆否命题的关系可知 D 正确2已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是( )A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平
2、行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面答案 D解析 A 中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故 A 错误；B 中，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故 B 错误；C 中，若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故 C 错误；D 中，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故 D 正确3已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的 ，则其体积缩小到原来的 ；1 21 8若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10 与圆x2y2 相切1
3、2其中真命题的序号是( )ABCD答案 C解析 对于命题，设原球的半径和体积分别为r，V，变化后的球的半径和体积分别为r，V，则rr，由球的体积公式可知1 2Vr3 3 r3V，所以命题为真命题；命题显然为假命题，4 34 3(1 2r)1 84 31 8如两组数据：1,2,3 和 2,2,2，它们的平均数都是 2，但前者的标准差为，而后者的标准63差为 0；对于命题，易知圆心到直线的距离dr，所以直线与圆相切，|001|1212122命题为真命题故选 C.4下面是关于公差d0 的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；an np4：
4、数列an3nd是递增数列其中的真命题为( )Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p4答案 D解析 对于p1，数列an的公差d0，数列是递增数列；对于p4，an13(n1)d(an3nd)4d0，是递增数列；对于p2，(n1)an1nan(n1)an(n1)dnana12nd，不能确定a1的正负，上式不一定大于零，该数列不一定是递增数列；同理，对于p3，也不一定是递增数列故选 D.5.下列命题中，真命题是( )A命题“若ab，则ac2bc2”B命题“若a ab b，则|a a|b b|”的逆命题C命题“当x2 时，x25x60”的否命题D命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”的逆否命题答案 D解析 命题“若ab，则ac2bc2”是假命题，如ab且c0 时，ac2bc2；命题“若a ab b，则|a a|b b|”的逆命题为“若|a a|b b|，则a ab b”是假命题；命题“当x2 时，x25x60”的否命题为“若x2，则x25x60” ，是假命题；命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”是真命题，其逆否命题与原命题等价，为真命题
