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1、一、基本内容 二、小结三、思考题第三节 分部积分法问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.分部积分(integration by parts)公式一、基本内容例1 求积分解（一） 令显然， 选择不当，积分更难进行.解（二） 令例2 求积分解（再次使用分部积分法）总结若被积函数是幂函数和正(余)弦函数 或幂函数和指数函数的乘积, 就考虑设幂函 数为 , 使其降幂一次(假定幂指数是正整数)例3 求积分解令例4 求积分解总结 若被积函数是幂函数和对数函数或幂 函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函 数或反三角函数为 .例5 求积分解例6 求积分解注意循环形式例7 求积分解令解两边同时对 求导, 得合
2、理选择 ，正确使用分部积 分公式二、小结思考题在接连几次应用分部积分公式时， 应注意什么？思考题解答注意前后几次所选的 应为同类型函数.例第一次时若选第二次时仍应选练 习 题练习题答案 LES是一个联立方程模型系统 函数的经济意义 参数的经济意义 模型系统估计的困难是什么？ 扩展的线性支出系统需求函数模型 (ELES, Expend Linear Expenditure System) 模型的扩展 1973年 Liuch 两点扩展 扩展后参数的经济意义发生了什么变化？ 为什么扩展后的模型可以估计？ 扩展的线性支出系统的0阶齐次性证明 扩展的线性支出系统需求函数模 型的估计方法 迭代法 首先改写
3、成如下形式：（1）其中: 再改写成如下形式：(2) 迭代过程给定一组边际消费倾向b的初始值；计算(1)中X的样本观测值； 采用OLS估计(1)，得到基本需求量r的第一次估计 值；代入(2)中，计算Z和W的样本观测值； 采用OLS估计(1)时，应该首先将个方程相加 ，然后对相加得到的方程进行最小二乘估计 。为什么？ 首先给定b的初始值与首先给定r的初始值， 不影响估计结果。为什么？采用OLS估计(2)，得到b的第一次估计值；重复该过程，直至两次迭代得到的参数估计 值满足收敛条件为止。即完成了模型的估计。 截面数据作样本时的最小二乘法 利用截面上价格相同，写成：对模型采用普通最小二乘法进行估计，得
4、到：然后利用参数之间的关系计算: * 四、交叉估计 问题的提出 收入和价格两类变量对商品需求量的影响是不 同的。为什么？ 商品需求量和收入之间存在长期关系；而价格 水平一般只对商品需求量具有短期影响。为什 么？ 时间序列数据适合于短期弹性的估计，截面数 据适合于长期弹性的估计。 于是就提出了合并时间序列数据和截面数据 的估计方法，即交叉估计方法。 用截面数据为样本估计模型中的一部分反映 长期影响的参数，然后再用时间序列数据为 样本估计模型中的另一部分反映短期影响的 参数，分两阶段完成模型的估计。 用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参数，在理论上是存在问题的。2、估计方法以对数线性需求函
5、数为例，假设只包括收入和自价格 利用第T年的截面数据 在截面上认为价格是常数 估计得到 : 当以时间序列数据为样本时，将模型写成：令有估计得到 * 五、大类商品的数量与价格 1、问题的提出 需求函数研究中的一个实际问题。 在采用例如线性支出系统这样的联立方程模 型时，必须对商品和服务进行分类，因为不 可能将成千上万种商品和服务单独建立模型 。 那么一个实际问题就是如何计量“类商品”的数量与价格。 大类商品的数量与价格 以购买支出额度量数量、以价格指数度量价格例如：模型是否满足0阶齐次性条件？ 对于具有相同计量单位的类商品的处理 对于具有不同计量单位的类商品的处理一种经验处理方法，缺少理论支持
