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1、第三节协方差与相关系数一华方差X与F的协方差记作corCx,7),定义为cov(X,卫)二E(又一B(X)(P一ECP刀二E(XP)一E(X)ECP)当X与F独立时,有cov(CX,7)一0华方差与方差有以下的关系DCX土)井DCX)+DCP)王cov(X,I)二、相关系敏协方差ceovCxr,m)反映了X与7之间的关系,但受x与7本身取值大小的影响,为了定补这一缺点,引入相关系数一covCK,PF)李一万X)卫一万P)人VDCODGJ人VDCGO,4DG0)也就是说标准化变量的协方巫即为相关系敏,无量纲,不受变里本身取值大小的影响。相关系数pu具有下列性质性质1|pa|0可得I-pow0心|
2、po|1性质2当X与7相互独立时,pu=0,反之不然。性质3当F=ax+5时,|pu|=b其中ax0证:F=ax+5,有cov(X,T)=cov(X,aX一刀=EICK0,工随X增大而增大一一正相关;pw0,随X增大而凑小一一负相关;p=0,戈与F之间塔无线性关系,称X与7不相关,但可字在其它关系,例加二次关系:F=X2CX0N(0,0)设CK,F)0NUa,史vyorip)则pw=p世当p=0时,有coo9=人C9A.0)即爻与F独立,反之爻与F独立时,必有p=0,简言之,对一元正君变量来说,不相关等价于独立。例设CK,PD)的分布密度为一伟X艾十yzln扬证:一工的边缘密度为试证:X与7不相关。F2/x(x)二I帼/(x，y帅二I口0=2MC5一1-0具它户OTGomek广La=2yF-Lcyl国E吴EO0=“CgrvCgee=厂x2MEde-0EGn=一史Opee=厂y2ViCFady-0ECD=心广yCopup=历aedy-0吊ycov(X,0)二ECXP)一ECX)ECP)=0故p=0,即X与F不相关,但x与不是独立的。
