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1、- 1 -黄冈中学黄冈中学 20182018 年高三年高三 5 5 月第二次模拟考试月第二次模拟考试数学（理科）试卷数学（理科）试卷试卷满分：150 分一.选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）223 ,1,0,1,2,3Ax yxxB RC AB A B C D 0,10,1,21,0,11,32. 若复数，则的共轭复数的虚部为（ ）232018|34 |134iziiiii zABCD1 59 59 59 5i3. 设，则的大小关系是( )53 75 35714( ),( ) ,log755abc
2、cba,A B C Dcabbacacbabc4一个几何体的三视图如图所示，那么 这个几何体的表面积是( ) AB162 3162 5CD202 3202 55. 下列命题正确的个数是（ ）若是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，1:p,m n, ,mnmn则命题“”的否定是“” 2:p32 000,10xxx R32,10xR xx 函数在处取得最大值，则正数的最小值为3:psin()6yx2x 6若随机变量，则，4:p2,ZN 0.6826PZ- 2 -.已知随机变量，则220.9544PZ6,4XN280.8185PXA 个 B个 C 个 D个12346. 过双曲线上任意点作双曲线的切
3、线，交双曲线两条渐近线分别交于22:1xyP两点，若为坐标原点，则的面积为( ),A BOAOBA4 B3 C2 D17. 函数在的图像大致为( )2sin( )xxf xe, 8. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，0，2，4，8，12，18，如图二，是求大衍数列前项和的程序框图，执行该程序框图，输入，则输n10m 出的为（ ）Sn=1,S=01结束是n 为奇数?否输入正整数 ma=n2 2开始n=n+1a=n
4、2 - 1 2S=S+anm?输出 S是否图二- 3 -A. 100 B. 250 C. 140 D. 1909已知所在平面内有两点，满足，若ABC,P Q0,PAPCQAQBQCBC ，,则的值为( )4,2ABAC 2 3APQS2AB ACBC A. B. C. D. 4 384 3124 3204 310.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且SABCAB，则该三棱锥的外接球的体积为( )2ABSASBSCA. B. C. D.8 6 274 3 94 3 2732 3 2711.实数，满足约束条件，它表示的平面区域为，目标函数的xy33 1 0xy xy y C2zxy最小值
5、为.由曲线，直线及轴围成的平面区域为，向区域内1p230yx y3x xDD任投入一个质点，该质点落入的概率为，则的值为( )C2p1224ppABCD1 22 33 54 3- 4 -12. 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )2 ( )lnlnxf xaxxxxA. B. C. D. 1(1,)1e ee11,1e ee1(, 1)1e ee1, 11e ee二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分. .13.若的展开式中的常数项是，则实数的值为_.6111axx11a14已知椭圆的左焦点，过点作倾斜
6、角为的直线与圆22221(0)xyabab 1F1F30相交的弦长为，则椭圆的离心率为_.222xyb2b15.已知正项等比数列的前项和为且，则的最小值 nannS8426SS9101112aaaa为_.16.在中，角所对的边分别为，已知，ABC, ,A B C, ,a b c6ac，则的面积的最大值为 (3cos)tansin2BAAABC 三三. .解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . （一）必考题17.（本小题满分 12 分）在中，角，的对边分别为，且ABCAB
7、Cabc22()(23)abcbc（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且，且、A na1sin1Aa2a4a成等比数列，求的前项和8a14nna annS18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，为钝角三角形，侧面SABCDSCD垂直于底面，点是的中点，SCDABCDCDSDMSAADBC90ABC- 5 -.1 2ABADBC（1）求证：平面平面；MBD SCD（2）若直线与底面所成的角为，求二面角余弦值SDABCD60BMDC19.（本小题满分 12 分）IC 芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作 IC 芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以
8、氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求，研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（Siemens process）这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的 50 片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的 30 片单晶的晶圆中有 28 片达标，没有使用该工艺的 20 片单晶的晶圆中有 12 片达标（1）用列联表判断：这次实验是否有 99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（Siemens process）这一工艺标准有关？（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还需对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的
9、精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程.如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，每个环节出错需要修复的费用2 3均为 20 元，第四环节生产正常的概率为，此环节出错需要修复的费用为 10 元，问：3 4一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？（假设质检与检测过程不产生费用
10、）参考公式：2 2()=,()()()()n adbcKnabcdab cd ac bd参考数据：2 0()P Kk0.150.100.050.0250.010.0050.0010k2.0722.73.8415.0246.6357.87910.828- 6 -20.（本小题满分 12 分）已知抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线C上一点 ,2Q a到焦点的距离为 3，线段AB的两端点11,A x y， 22,B xy在抛物线C上.（1）求抛物线C的方程；（2）在抛物线C上存在点33,D xy，满足312xxx，若ABD是以角A为直角的等腰直角三角形，求ABD面积的最小值.21.（本小题满分
11、 12 分）已知函数2( )ln , ( )().2af xxx g xxxa aR（1）若直线且曲线(0)( )( ),xt tyf xyg xA B与曲线和分别交于两点,在 A 处的切线与在 B 处的切线相互平行，求a的取值范围；( )yf x( )yg x（2）设在其定义域内有两个不同的极值点且( )( )( )h xf xg x12,x x若不等式恒成立，求的取值范围.12.0,xx已知1 12exx（二）选考题 请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，
12、直线，C15cos() 25sinxy 为参数1:0lx 直线 ，以原点为极点，轴的正半轴为极轴（取相同的长度单位）建立极坐2:0lxyOx标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；C12,l l（2）若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求线段的长.1lC,O A2lC,O BAB23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知，且0a 0b 222ab（1）若恒成立，求的取值范围；2214|21|1|xxabx- 7 -（2）证明：5511()()4abab- 8 -黄冈中学 2018 年高三 5 月第二次模拟考试数学（理科）答案试卷满分：150 分一.选择题：共 12 小题，每
13、小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）223 ,1,0,1,2,3Ax yxxB RC AB A B C D 0,10,1,21,0,11,3【答案】B2.若复数，则的共轭复数的虚部为（ ）232018|34 |134iziiiii zABCD 1 59 59 59 5i【答案】B3.设，则的大小关系是( )53 75 35714( ),( ) ,log755abccba,A B C Dcabbacacbabc【答案】D4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是( ) AB162 3162 5CD202 3202 5【答案】B5.下列命题正确的个数是（ ）若是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，1:p,m n, ,mnmn则【错误】命题“”的否定是“”【错误】 2:p32 000,10xxx R32,10xR xx 函数在处取得最大值，则正数的最小值为【正确】3:psin()6yx2x 6若随机变量，则，4:p2,ZN 0.6826PZ- 9 -.已知随机变量，则220.9544PZ6,4XN【正确】280.
