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1、第十九章 一次函数 章末小结章末小结城关镇中学城关镇中学 八年级数学组八年级数学组学习目标1、熟练掌握正比例函数和一次函数图象 和性质2、能灵活运用这些性质解决有关问题某些现实问题中相 互联系的变量之间建立数学模型 函数一次函数 y=kx+b(k0)图象：一条直线性质： k0,y随x的增大而增大 ； k0,y随x的增大而减小 .应用一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组再认识本章知识结构图 1. 一次函数的概念.函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一 次函数. 当b_时，函数y=_(k_)叫做正比 例函数.kx b =kx理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是_次
2、，比例系数_.1k0（2）正比例函数是一次函数的特殊形式 .2. 平移与平行的条件 .（1）把 y=kx的图象向上平移b个单位得y= ，向下平移b个单位得y= .kx+b（2）若直线y=k1x+b与y=k2x+b平行，则 _， .反之也成立 .如何求直线 y=kx+b与坐标轴的交点坐标？3. 求交点坐标.b1b2k1=k2kx-bxyO（0，b）xyOy=kxy=kx+by=kx-b（ ,0）（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数， k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们 称它为直线y= kx . zxxk(2)性质:当k0时,直线y= kx经过第一， 三象限，从左向右上升，即随着x
3、的增大y 也增大；当k0时, 从左向右上升，即随着x的 增大y也增大；当k 3 D. x 3 2下列各图表示y是x的函数的 是（ ） zxxk3在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间t的关系 ，大致可表示为 ( )xyOAxyOBxyODxyOCDCD4.已知一次函数y=kx+b, y随着x的增大而减小，且kb0， 则在直角坐标系内它的图象大致为（ ）5一次函数 的图象经过点P（-1，2），则A1xxxxyyyyOOOO6已知一次函数的图象如图所示，当 时， y的取值 范围是（ ） 7已知mx+n=0的解是x=-2，则直线 y=mx+n与x轴的交点坐标是_O24xyB(- 2,0) 6
4、题8直线 y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的 解，则a的值是_9直线l1: 与直线l2: 在同一平面直角 坐标系中,图象如图所示，则关于x的不等式 的解集为 ,方程组 的解为 .4x-2 探究1 函数 (m为常数).(1)当m取何值时, y是x的正比例函数?(2) 当m取何值时, y是x的一次函数?解（1）当m2-4=0且m-20时，y是x的正比例函数，解得m=-2.（2）当m-20时，即m 2时，y是x的一次函数 .变式：设函数 (m为常数)，当 m取何值时, y是x的一次函数，并求出解析式 m=-3, y=-6x-1探究2 已知直线y1=k1x+b1经过原点和点（-
5、2，-4），直线 y2=k2x+b2 经过点（8，-2）和点（1，5）. (1)求y1及y2的函数解析式，并画出函数图象 (2)若两直线相交于，求点的坐标 (3)若直线y2与x轴交于点，试求MON的面积 （1）直线y1=k1x+b1经过原点和点（-2，-4），直线 y2=k2x+b2经过点（8，-2）和点（1，5）， 和 解得 和y1=2x，y2=-x+6. Oxyy1=2xy2=-x+6（2）两直线交于M, 解得点M的坐标为（2，4）. 解：（3）若直线y2与x轴交于点, 点N的坐标为（6，0）, NM已知直线y1=k1x+b1经过原点和点 （-2，-4），直线y2=k2x+b2 经过 点（
6、8，-2）和点（1，5）. (1)求y1及y2的函数解析式，并画出 函数图象 (2)若两直线相交于，求点的 坐标 (3)若直线y2与x轴交于点，试求 MON的面积 通过这节课的复习，你对函数及一次函数有了哪些 新的认识？在前面学习过程中存在的疑问得到解决了吗？你还有哪些新的发现？ 1下面哪个点不在函数y=2x+3的图象上 （ ） A.（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1）2直线y=kxb经过一、二、四象限,则k、b应满足 （ ） A.k0, b0 B.k0, b0 C.k0, b0 D.k0, b0 3如图，在同一直角坐标系中，关于x的一次函数y = x+ b与 y = bx+1的图 象只可能是（ ）xxyOyO OxxyyABCDCDCO4等腰三角形的周长为10cm，将腰长x（cm）表示底边长y（cm） 的函数解析式为 ，其中x的范围为 .5若一次函数 是正比例函数，则m的值为 .6一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的 交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形面积为 y10-2x 2.5x5 （，） （，） 6
