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1、一.渡河问题(1)最短时间过河(2)最短路程过河二.“绳+物”问题【问题综述问题综述】小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向 的运动：的运动：船随水流的运动船随水流的运动 v v1 1（水冲船的运动）（水冲船的运动）船相对于水的运动船相对于水的运动 v v2 2（即在静水中船的运动）（即在静水中船的运动） 船的实际运动为合运动船的实际运动为合运动 v v。 vv 渡河问题渡河问题 V(船实际 运动速度 )V2(船的划行速度 )水流速度v1水流速度v1V1：水流速度V2：船相对于静水的速度(V2的方向为船头的指向)： v2与河岸的夹角
2、d：河宽。平行于河岸的速度：V V1 V3 V1 V2 cos ；垂直于河岸的速度： V V2 sin 由于V1、 V3、 V都平行于河岸，故它们无论多大，对过河均无帮助，只要V 0，船就一定能过河。且V越大，过河时间越短。当 90时， V V2 ，为最大值，此时过河时间最短。svv 使小船过河时间最短使小船过河时间最短 水流速度v1过河时间：当 90时， V V2 ，此时过河时间最短。d若v2 v1，则无论船向那个方向划行，v 0，且与水流方向相同，即船总要被水冲向下游。怎样才能使过河路径最短呢？如左图，设船头（v2）与 河岸成角，合速度v与河 岸成角，可以看出， 越大，过河路径越短。什么条
3、件下角最大呢？vv 使小船过河路径最短使小船过河路径最短 水流速度v1若v1= v3，则v = 0，此时合速度（实际速度）为 v4 ,与河岸垂直，船的实际航程最短，为河的宽度d。条件： v2 v1水流速度v1 v水流速度v1如左图，设船头（v2）与 河岸成角，合速度v与河 岸成角，可以看出， 越大，过河路径越短。什么条件下角最大呢？水流速度v1以v1的矢尖为圆心， v2 为半径画圆弧，当合速度v与 圆弧相切时，可以看出， 最大。此时过河的最短路径：v2vv【例题例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水中的航速为v =2m/s，则：要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？要
4、使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？ 【答案答案】 =60=600 0垂直于河岸垂直于河岸运动矢量分析运动矢量分析vv 渡河问题渡河问题 【例题例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的最短时间为 ，渡河的最短位移为 。 运动矢量分析运动矢量分析vv 渡河问题渡河问题 vv渡河问题渡河问题 【答案答案】请思考：请思考：要使小船能够到达正对岸，小船在静水中的速度应要使小船能够到达正对岸，小船在静水中的速度应满足什么条件？满足什么条件？| “ “绳绳+ +物物”问题问题| “ “绳绳+ +物物”问题问题【问题综述问题综述】 此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运
5、动，谁是分运动；实际运动是合运动实际运动是合运动2.根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：沿绳方向的伸长或收缩运动；垂直于绳方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好运动矢量图运动矢量图，是解题的关键。5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的绳的方向上各点的 速度大小相等速度大小相等。6.此类问题还经常用到微元法求解。绳子连带问题 ：v2v0V=？v1=v0典型运动的合成与分解沿绳方向直线运动以定滑轮为圆心垂直绳的转动注意： 实际的运动是合运动 实际的速度是合速度【例题例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为时，船靠岸的速
6、度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。（填：匀速、加速、减速） 【答案答案】减速减速vv “ “绳绳+ +物物”问题问题1、画出绳上需要研究的点（ 通常是端点）的实际速度（合 速度）； 2、将各点的实际速度进行分 解 (沿绳的方向以及垂直于绳的方 向分解) 3、列等式。 (因为绳子既不能 伸长，也不能缩短，故各点沿 着绳子的分速度相等)【例题例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成角时，被吊起的物体M的速度为vM= 。 【答案答案】vv “ “绳绳+ +物物”问题问题1、画出绳上需要研究的点（通 常是端点）的实际速度（合速 度）； 2、将各点的实际速度进行分解
7、(沿绳的方向以及垂直于绳的方 向分解) 3、列等式。 (因为绳子既不能 伸长，也不能缩短，故各点沿 着绳子的分速度相等)【例题例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为时，物体B的速率为 ，【答案答案】 vB=vsinvv “ “绳绳+ +物物”问题问题【例题例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当=450，=300时，物体A的速度为2 m/s，这时B的速度为 。【答案答案】vv “ “绳绳+ +物物”问题问题变例：如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A,B的绳分别与水平方向成a、角，此时B物体的速度大小为 ，方向如何？
