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1、Chapter 3 电路分析方法电路分析方法Techniques of Circuit Analysis1电路的分析方法电路的分析方法方程法：方程法：方程法：方程法： 可求解任意电路的所有支路电压与电流。可求解任意电路的所有支路电压与电流。定理法：定理法：定理法：定理法： 通过定理化简电路，多用于分析某一支路通过定理化简电路，多用于分析某一支路的电压或电流。的电压或电流。方程法方程法传统分析法：传统分析法：传统分析法：传统分析法：支路法、网孔电流法、结点电压法。支路法、网孔电流法、结点电压法。割集电压法、回路电流法。割集电压法、回路电流法。拓扑分析法：拓扑分析法：拓扑分析法：拓扑分析法：中心任
2、务中心任务中心任务中心任务： （1）如何选择分析电路的变量。）如何选择分析电路的变量。 （2）如何建立相应的独立方程。）如何建立相应的独立方程。2Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法主要内容主要内容 电路的图电路的图电路的图电路的图 KCLKCL和和和和KVLKVL的独立方程数的独立方程数的独立方程数的独立方程数 支路电流支路电流支路电流支路电流分析分析分析分析法法法法 结点电压分析法结点电压分析法结点电压分析法结点电压分析法 基本的结点电压分析法基本的结点电压分析法 含有电压源电路的结点分析含有电压源电路的结点分析 网孔电流分析法网孔电流分
3、析法网孔电流分析法网孔电流分析法 基本的网孔电流分析法基本的网孔电流分析法 含有电流源电路的网孔分析含有电流源电路的网孔分析 回路分析法回路分析法回路分析法回路分析法3Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法3.1.1 3.1.1 几个概念几个概念几个概念几个概念1. 1. 电电路的拓扑路的拓扑路的拓扑路的拓扑图图（Topological graphTopological graph）不考虑元件性质，仅用点和直线段表示电路结构的图。不考虑元件性质，仅用点和直线段表示电路结构的图。3.1 电路的图电路的图3.1 电路的图电路的图4Chapter 3
4、 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法 如果在图的任意两点之间至少存在一条由支路构成的路如果在图的任意两点之间至少存在一条由支路构成的路径，则这样的图称连通图。径，则这样的图称连通图。 3 3. . 有向有向有向有向图图 标有电流或电压参考方标有电流或电压参考方向的图。向的图。非连通非连通图图2 2. . 连连通通通通图图3.1 电路的图电路的图5Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法 4.4. 子图子图子图子图 如果图如果图G1中的每个结点和支路都是另一图中的每个结点和支路都是另一图G中的结点和中的结点和支路，
5、则称图支路，则称图G1为图为图G的子图。的子图。 连通图连通图G的一个树的一个树“T”是是G的一个子图，它必须满足的一个子图，它必须满足连通。连通。包含包含G的全部结点。的全部结点。不包含任何回路。不包含任何回路。G5.5. 树树树树G1G1 T1T23.1 电路的图电路的图6Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法 6. 6. 树支、连枝树支、连枝树支、连枝树支、连枝 在连通图中，当选定一树后，支路分成两类：在连通图中，当选定一树后，支路分成两类： 其一，树支：构成树的支路；其一，树支：构成树的支路； 其二，连支：除去树支以外的支路。其二，连支
6、：除去树支以外的支路。 若电路的结点数为若电路的结点数为n，尽管树的形式很多，但树支数，尽管树的形式很多，但树支数为（为（n-1）。）。 若一个图有若一个图有n个结点，则该图共有个结点，则该图共有nn-2种树。种树。3.1 电路的图电路的图7Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法7 7 回路（回路（回路（回路（LoopLoop）回路：回路：构成闭合通路的支路集合。构成闭合通路的支路集合。基本回路：基本回路：仅含有一个连支，其余均为树支的回路称基本仅含有一个连支，其余均为树支的回路称基本回路。回路。回路回路: : (1、3、4);基本回路基本回路
7、: : (7、6、4);(2、3、5);(7、9);(1、2、8、7)(1、3、6、7)3.1 电路的图电路的图一个具有一个具有n结点、结点、b条支路的电路，有条支路的电路，有b (n 1)个基本回路。个基本回路。8Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数a: i1 i5 + i6 = 0b: i1 i2 i3 = 0c: i2 + i5 i4 = 0d: i3 + i4 i6 = 0 每个电流均在方程中出现每个电流均在方程中出现2次，一次为正，一次为负。次，一次为正，一次为负。结论：结论：4个方程
8、不是相互独立的。个方程不是相互独立的。原因？原因？分析分析: 若任去若任去1个结点，则剩下个结点，则剩下3个结点的个结点的KCL方程必是相互独方程必是相互独立的。立的。3.2.1 KCL3.2.1 KCL的独立方程数的独立方程数的独立方程数的独立方程数3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数9Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法 u1+ u3+ u6 = 0+u2 + u4 u3 = 0 u1+ u2+ u4 + u6 = 0故这故这3个方程不是相互独立的。个方程不是相互独立的。结论：结论：结论：结论： （1）对）对一个具有一个具有n
9、个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路图，应用图，应用KCL只能得到只能得到(n-1)个独立方程个独立方程。 （2）应用）应用KVL可列出可列出b-(n-1)个回路方程个回路方程，通常可取单，通常可取单孔回路（或称网孔）列出。孔回路（或称网孔）列出。 （3）应用）应用KCL和和KVL一共可以列出一共可以列出(n-1)+b-(n-1)=b个个独立方程，能够解出独立方程，能够解出b个支路电流。个支路电流。3.2.2 KVL3.2.2 KVL的独立方程数的独立方程数的独立方程数的独立方程数3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数10Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路
10、分析方法电路分析方法电路分析方法3.3 支路电流法支路电流法（1）b=3，各支路电，各支路电流参考方向如图。流参考方向如图。（2）n=2，可列出，可列出21=1个独立的个独立的KCL方程。方程。结点结点a（3）独立的）独立的KVL方程数为方程数为3(21)=2个。个。回路回路I回路回路用支路电流法求输出电压用支路电流法求输出电压Uo。例例3.1解：解：解出：解出：I1=1AUo=4VUo+4V2+6V54I1I2I3abI11Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法3.3 支路电流法支路电流法+20V6A61024I1I2+U用支路电流法求用支路
11、电流法求U。（1）b=3，各支路电，各支路电流参考方向如图。流参考方向如图。（2）n=2，有，有1个独立的个独立的KCL方程。方程。结点结点a（3）只有）只有2个待求电流，还需个待求电流，还需1个个KVL方程。方程。a解得：解得： I22.8A由由KVL：避开电流源列避开电流源列KVL方程方程例例3.212Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法3.3 支路电流法支路电流法支路电流分析法解题步骤：支路电流分析法解题步骤：（1）确定电路的支路数）确定电路的支路数b，选定各支路电流，选定各支路电流的参考方向。的参考方向。（2）对）对(n1)个结点列个
12、结点列KCL方程。方程。（3）对）对b (n1)个回路（一般选网孔）列个回路（一般选网孔）列KVL方程。方程。（4）联解上列方程组，求出各支路电流。）联解上列方程组，求出各支路电流。13Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法3.4 结点电压分析法结点电压分析法3.4.13.4.1 结点电压结点电压结点电压结点电压( ( Node voltageNode voltage) ) 对于一个具有对于一个具有n个结点的电路，任选一结点为参考点，其个结点的电路，任选一结点为参考点，其它它N=(n 1)个结点对个结点对参考点参考点（reference nod
13、e）的电压称）的电压称结结点电压点电压。u1+ u2+ 结点分析法：结点分析法：以以(n 1)个结点电压为未知变量，根据个结点电压为未知变量，根据KCL，建，建立立(n 1)个独立的结点电压方程。个独立的结点电压方程。3.4 结点电压分析法结点电压分析法14Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法应用应用KCL，设流出结点电流为正。，设流出结点电流为正。结点结点1：结点结点2：un1= 5Vun2= 2Vu5 = un1 un2= 3V进一步可计算出每个元件的电流、功率。进一步可计算出每个元件的电流、功率。3.4.23.4.2 基本的结点电压分析
14、法基本的结点电压分析法基本的结点电压分析法基本的结点电压分析法3.4 结点电压分析法结点电压分析法15Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法例例例例3.33.3用结点电压求用结点电压求un1、 un2和和un3。电路如图所示。电路如图所示。解：解：结点结点1结点结点2结点结点33.4 结点电压分析法结点电压分析法16Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法例例3.4（1）u1、 u2和和u3；（2）受控源的功率。受控源的功率。求：求：解：解：结点结点1：结点结点2：结点结点3：电路如图所示。电路如
15、图所示。（1）u1、 u2和和u3辅助方程：辅助方程：整理后，有整理后，有3.4 结点电压分析法结点电压分析法17Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法（2）受控源的功率）受控源的功率受控源受控源提供提供的功率：的功率：受控源的电压：受控源的电压：受控源的电流：受控源的电流：3.4 结点电压分析法结点电压分析法18Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法3.4.33.4.3 含有电压源电路的结点分析含有电压源电路的结点分析含有电压源电路的结点分析含有电压源电路的结点分析结点分析法的难点：如何处理含
16、结点分析法的难点：如何处理含电压源电压源的电路。的电路。含含电压源电压源的电路的电路含有伴电压源含有伴电压源含无伴电压源含无伴电压源有伴有伴电压源电压源无伴无伴电压源电压源基本结点分析法的补充。基本结点分析法的补充。3.4 结点电压分析法结点电压分析法19Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法例例例例3.53.5结点结点1：电路如图所示。电路如图所示。求：求： ux=？解：解：结点结点2：u1= ux= 0.96Vu1u2方法一：方法一：含有伴电压源含有伴电压源取结点电压如图取结点电压如图ux= u13.3 结点电压分析法结点电压分析法20Ch
17、apter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法u1=3V结点结点1：不需列不需列KCL方程。方程。结点结点2：结点结点3:u1u3方法二：方法二：含无伴电压源含无伴电压源u2ux= u2u2= ux= 0.96V取结点电压如图取结点电压如图3.3 结点电压分析法结点电压分析法21Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法例例例例3.63.6含无伴电压源含无伴电压源电路如图所示。电路如图所示。求：求： u1、 u2和和u3。解：解： 结点结点1 结点结点2与结点与结点3可看成一广义结点，有可看成一广义结点，有4条
18、支路与其关联。条支路与其关联。且有且有3.3 结点电压分析法结点电压分析法22Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法例例例例3.73.7试列求试列求uo所需的结点电压方程。所需的结点电压方程。(G1+G2+G3)un1 G2 un2 G3 un3= G1 us (G2+G3)un1+ (G2+G4)un2 + (G3+G5)un3= 0 un1 + ( 1)un2 + un3 =0 解：解：u un n1 1u un n2 2u un n3 3结点结点1：广义结点：广义结点：3.3 结点电压分析法结点电压分析法23Chapter 3 Chapt
19、er 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法例例例例3.83.8Un1Un2列出求列出求Ix的结点电压方程。的结点电压方程。解：解：取结点电压如图所示。取结点电压如图所示。结点结点1： Un1 Us结点结点2：G2（Un2Un1）+ G3Un2 6Ix 0列写方程时列写方程时不起作用不起作用Ix G3Un2 3.3 结点电压分析法结点电压分析法24Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法3.5 网孔电流分析法网孔电流分析法 （ Mesh Current Analysis）3.5.13.5.1 网孔电流网孔电流网孔电流网孔电流网孔分析
20、法：以网孔电流为未知变量，根据网孔分析法：以网孔电流为未知变量，根据KVL 建立方程建立方程的分析方法。的分析方法。网孔电流：假想的在网孔的边界上自成回路而流动的电流。网孔电流：假想的在网孔的边界上自成回路而流动的电流。im1im23.5 网孔电流分析法网孔电流分析法25Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法3.5.23.5.2 基本的网孔电流分析法基本的网孔电流分析法基本的网孔电流分析法基本的网孔电流分析法im1im2应用应用KVL，网孔，网孔1：网孔网孔2：整理后，有整理后，有iR3且可得：且可得：3.5 网孔电流分析法网孔电流分析法26C
21、hapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法例例例例3.93.9i2i3i1解：解：应用应用KVL，有，有网孔网孔1:网孔网孔2:网孔网孔3:电路如图所示。求：图示电路中的电路如图所示。求：图示电路中的io。标出网孔电流。标出网孔电流。3.5 网孔电流分析法网孔电流分析法27Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法3.5.33.5.3 含有电流源电路的网孔分析含有电流源电路的网孔分析含有电流源电路的网孔分析含有电流源电路的网孔分析 在含电流源的电路中，使用网孔电流法须将基本网孔法在含电流源的电路中，使用网
22、孔电流法须将基本网孔法稍加修正。可分二种情况讨论。稍加修正。可分二种情况讨论。1.1. 电流源位于网孔的边缘电流源位于网孔的边缘电流源位于网孔的边缘电流源位于网孔的边缘i1i2网孔网孔1：网孔网孔2：3.5 网孔电流分析法网孔电流分析法28Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法2.2. 电流源位于电流源位于电流源位于电流源位于2 2个网孔的公共支路个网孔的公共支路个网孔的公共支路个网孔的公共支路i1i2i1i2设网孔电流。设网孔电流。列列KVL方程时，电流源的电方程时，电流源的电压无法确定。压无法确定。建超网孔。建超网孔。 应用应用KVL：对对
23、6A电流源支路：电流源支路：3.5 网孔电流分析法网孔电流分析法29Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法注意：注意：1、超网孔中不出现电流源，为解网孔电流提供约束方程。、超网孔中不出现电流源，为解网孔电流提供约束方程。2、超网孔不具有自己的网孔电流。、超网孔不具有自己的网孔电流。i1i23.5 网孔电流分析法网孔电流分析法i1i230Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法例例例例3.103.10i1i2i3i4求各网孔电流。求各网孔电流。电路如图所示。电路如图所示。网孔网孔1、2、3均有电流源
24、。均有电流源。建超网孔建超网孔建超网孔建超网孔解：解：对超网孔应用对超网孔应用KVL：5A电流源支路：电流源支路：对网孔对网孔4应用应用KVL：i1= 7.5A i2= 2.5A i3= 3.93A i4= 2.143A3io电流源支路：电流源支路：3.5 网孔电流分析法网孔电流分析法31Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法3.6 回路电流分析法回路电流分析法（Loop Current Analysis）3.6.13.6.1 回路电流分析法的解题步骤回路电流分析法的解题步骤回路电流分析法的解题步骤回路电流分析法的解题步骤1. 确定基本回路，并
25、以该回路的连支方向作为回路的巡确定基本回路，并以该回路的连支方向作为回路的巡行方向。行方向。2. 以连支电流为变量，列写回路的以连支电流为变量，列写回路的KVL方程。方程。3.6 回路电流分析法回路电流分析法32Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法1321. 选树支：选树支：2 ；连支：；连支：1、3举例说明举例说明2. 基本回路：基本回路：il1il23. 列回路列回路KVL电压方程：电压方程： 5 il1 +10( il1+ il2) + 1020 = 0 10( il2+ il1) +20 il2+10= 0il1 =i1 il2 =
26、i3l1(1，2)；l2(3，2)3.6 回路电流分析法回路电流分析法整理后得：整理后得：15 il1 +10 il2= 1010 il1 +30 il2 = 1033Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法 (5+10)il1 +10il2= 10+20 10 il1 +(10+20)il2 = 10整理后得：整理后得：自电阻自电阻R11自电阻自电阻R22互电阻互电阻R12互电阻互电阻R21回路电压源之和回路电压源之和方程分析方程分析：回路回路KVL电压方程：电压方程： 5il1 +10(il1+il2) + 10 20=0 10(il2+ i
27、l1) +20il2+10= 03.6 回路电流分析法回路电流分析法il1il234Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法3.6.23.6.2 回路法规范方程及特点回路法规范方程及特点回路法规范方程及特点回路法规范方程及特点 对于一个具有对于一个具有n个结点，个结点，b条支路的电路，如果选择一组基条支路的电路，如果选择一组基本回路，则回路电流将有本回路，则回路电流将有l =b (n 1)个，对个，对l 个基本回路用个基本回路用KVL列写方程，则有列写方程，则有:其中其中(1)自电阻自电阻Rkk总是取正值。总是取正值。 (2)若在公共支路上，相关
28、联的两回路方向一致，互电阻若在公共支路上，相关联的两回路方向一致，互电阻Rjk(jk)取正值，反之取负值。取正值，反之取负值。 (3)回路中的电压源与回路方向一致时，求回路中的电压源与回路方向一致时，求uskk时取负值，时取负值，反之取正值。反之取正值。R11i l 1 +R12 i l 2 +R1 l i l l = us11 R21i l 1+R22il 2+R2 l i l l = us22 R l 1i l 1+R l 2i l 2+R l l i l l = us l l il1il23.6 回路电流分析法回路电流分析法35Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析
29、方法电路分析方法电路分析方法其中其中(1)自电阻自电阻Rkk总是取正值。总是取正值。 (2)若在公共支路上，相关联的两回路方向一致，互电若在公共支路上，相关联的两回路方向一致，互电阻阻Rjk(jk)取正值，反之取负值。取正值，反之取负值。 (3)回路中的电压源与回路方向一致时，求回路中的电压源与回路方向一致时，求uskk时取负时取负值，反之取正值。值，反之取正值。 (5+10)il1 +10il2= 10+2010 il1 +(10+20)il2 = 10il1il23.6 回路电流分析法回路电流分析法36Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法
30、例例例例3.113.1112345用回路法求各支路电流。用回路法求各支路电流。Il1Il2Il3解：解：辅助方程：辅助方程： U1 = R1 Il1 选树支为（选树支为（2、4）尽量将电流源支路尽量将电流源支路作为连支路作为连支路Il3 = Is (R1 +R2)Il1 R2 Il2 = U1 + Us R2Il1+(R2 +R3+R4)Il2+R4 Il3 = U13.6 回路电流分析法回路电流分析法37Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法I1= Il1 I2= Il1 Il2 I3= Il2I4= Il2+ Is解出解出Il1 、 Il2
31、 ，由之得到各支路电流为，由之得到各支路电流为整理得：整理得：(R1 +R2 R1) Il1 R2 Il2 = Us ( R1R2)Il1+(R2 +R3+R4)Il2= R4 IsIl1Il2Il33.6 回路电流分析法回路电流分析法38Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法!本章提要：本章提要：本章提要：本章提要：F对于具有对于具有b条支路条支路n个结点的线性电路，若它仅由个结点的线性电路，若它仅由R和独立和独立(或非独立或非独立)电源构成，就可用较系统的方法进行分析。电源构成，就可用较系统的方法进行分析。F在结点分析法中，以在结点分析法中
32、，以(n 1)个结点电压为未知变量，可根个结点电压为未知变量，可根据据KCL，建立，建立(n 1)个独立的结点电压方程，其解是唯一的。个独立的结点电压方程，其解是唯一的。F在网孔分析法中，以在网孔分析法中，以b (n 1)个网孔电流为未知变量，个网孔电流为未知变量，可建立可建立b (n 1)个独立的个独立的KVL方程，其解是唯一的。方程，其解是唯一的。F回路电流法是以一组独立回路电流为变量列写电路方程，回路电流法是以一组独立回路电流为变量列写电路方程，求解电路的方法。若选择基本回路作为独立回路，回路电流求解电路的方法。若选择基本回路作为独立回路，回路电流就是对应的连支电流。就是对应的连支电流。39Chapter 3 Chapter 3 电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法
