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1、北京邮电大学电子工程学院退出开始7-7 正弦稳态电路的功率 内容提要瞬时功率和平均功率 单口网络的平均功率X单口网络的无功功率 单口网络的视在功率 特殊性质电路中的功率和能量单口网络功率的其他计算方法1 瞬时功率和平均功率在电压、电流为关联参考方向下，元件或单口网络 的瞬时功率定义为：，元件或单口网络吸收功率。 ，元件或单口网络产生功率。 在 时间段内，元件或单口网络的能量为：，元件或单口网络吸收能量。 ，元件或单口网络释放能量。 X1 瞬时功率和平均功率平均功率(average power)是瞬时功率在一个时间段 内的平均值。用P表示。对于周期信号作用下的电路，通常以一个周期内的平 均功率进
2、行衡量。返回X2.单口网络的平均功率 X在u、i为关联参考方向下： 2.单口网络的平均功率 X在u、i为关联参考方向下，单口网络的平均功率为： 平均功率是瞬时功率中的恒定分量。 平均功率表示单口网络实际消耗或产生的功率，所以 又称为有功功率(active power)。 功率因数功率因数角 一般情况下：功率因数反映了发电设备容量的利用率。返回3.单口网络的无功功率 将瞬时功率改写为如下形式：无功功率(reactive power):表示网络与外加电源间能 量交换的规模。用Q表示。 单位：乏(Var) ,不可逆的部分， 表示网络消耗的功率 可逆部分，表示网络与 外电源间能量交换情况 伏特安培 千
3、乏(kVar)，毫乏(mVar) X返回4.单口网络的视在功率 视在功率(apparent power):单口网络端口电压和电流 有效值的乘积。用S表示.单位:伏安（VA），千伏安（kVA）S、P、Q之间满足直角三角关系。功率三角形 视在功率表示了设备的容量，即可能发出的最大有 功功率。X返回5.特殊性质电路中的功率和能量5.1 纯电阻电路表明电源发出的功率全部被负载消耗，电源和负载 之间没有能量交换。 表明电源发出的功率全部用于电源和负载之间进 行能量交换，而没有能量的消耗。5.2 纯电感电路表明电源发出的功率全部用于电源和负载之间进 行能量交换，而没有能量的消耗。5.3 纯电容电路X5.特
4、殊性质电路中的功率和能量纯电感电路和纯电容电路的有功功率均为零，说明电 感元件和电容元件不消耗能量，只进行能量的储存和 释放。电阻、电感和电容元件的瞬时功率分别为： X5.特殊性质电路中的功率和能量任意时刻电感元件的能量： 在一个周期内的平均储能： 电感元件或纯电感电路的无功功率为正，电容元件 或纯电容电路的无功功率为负。据此也可以判断一 个电路是电感性还是电容性。 结论：电感的无功功率等于其平均储能的2倍。 储能越多，能量交换的规模越大。X5.特殊性质电路中的功率和能量任意时刻电容元件的能量： 在一个周期内的平均储能： 结论：电容的无功功率等于其平均储能的2倍。 储能越多，能量交换的规模越大
5、。功率因数不能体现电路的性质，所以，通常加上“感 性”、“容性”或“超前”、“滞后”等文字进行说明。 X返回6.单口网络功率的其他计算方法 无源单口网络的有功功率为网络中所有电阻元件消耗 的功率之和，也等于端口所接电源提供的有功功率。根据功率守恒法则：网络的总瞬时功率守恒，网络的 总平均功率守恒，网络的总无功功率守恒。视在功率不满足功率守恒法则，即： X例题1两个阻抗并联的单口网络如下图所示，已知， （感性）， 吸收的功率 ， ， （感性）。试求通过的电流 、 功率因数和总电压U。 解： 令 根据KCL: X解（续）X试求电路的P、S和。解：画出电路的相量模型X例题2总阻抗：解（续）X例题3
6、如图所示电路，已知 ，试验证功率平衡。 根据KCL： 以上两式联立求解得： X解：根据电容元件的VCR： 受控电流源的电流： 电流源两端的电压：各元件的功率分别为：受控源： 电容： 电阻： X解（续）电流源： 可见，有功功率和无功功率分别平衡。返回X解（续）利用相量法对正弦稳态电路进行分析的基本步骤： 1.写出已知正弦量的相量； 2.画出原电路的相量模型（若给出的已经是相量形式，则此步不再需要）； 3.应用合适的分析方法或定理求出待求量的相量形式； 4.根据所求得的相量写出相应的正弦量（若题目没有特别要求，也可以保持相量形式）。 时域模型相量模型X两种等效模型返回X串联模型并联模型单口网络的功
7、率 视在功率(apparent power):S、P、Q之间满足直角三角关系。功率三角形 X返回7-8 复功率 复功率设：如果用电流相量的共轭复数（简称电流共轭相量 ），即 与电压相量相乘，则有：X则：把 称为复功率或功率相量，记为 。复功率复功率的模就是视在功率，其实部P应为网络中各 电阻元件消耗功率的总和，虚部Q应为网络中各动 态元件无功功率的代数和。X即:复功率守恒，复功率的单位与视在功率相同。求如图所示电路中两负载的总复功率及输入电流和总功率因数。 解：求容性负载的复功率：求感性负载的复功率：X例题1总复功率：总功率因数：（感性）解（续）X例题2求如图所示电路中各元件的复功率，并验证复功率平衡。已知 ， ， 。 电路的总阻抗：解：X各元件的复功率：解（续）X总的复功率：复功率平衡。解（续）X
