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1、1Probability and Statistics Chapter 7 Hypothesis Testing7.1 假设检验的概念与步骤假设检验的概念与步骤7.2 正态总体均值的假设检验正态总体均值的假设检验7.3 正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验教学内容教学内容 Chapter 7 Hypothesis Testing 第七章第七章 假设检验假设检验Content 3Probability and Statistics Chapter 7 Hypothesis Testing假设检验的基本概念假设检验的基本概念若对若对参数参数有所有所了解了解但有怀但有怀疑疑. .猜测猜测需要
2、证需要证实之时实之时用假设用假设检验的检验的方法来方法来 处理处理若对参数若对参数一无所知一无所知用参数估计用参数估计的方法处理的方法处理4Probability and Statistics Chapter 7 Hypothesis Testing若检验结果认为该假设正确若检验结果认为该假设正确,则称则称接受假设接受假设一一. .假设检验的基本概念假设检验的基本概念The Basic Conception of Hypothesis Testing 假设检验假设检验 指先假设再检验指先假设再检验.否则，称否则，称拒绝假设拒绝假设假设假设检验检验参数假设检验参数假设检验分布假设检验分布假设检验
3、总体分布已知总体分布已知,对参数进行假设对参数进行假设总体分布未知总体分布未知,对总体分布提出假设对总体分布提出假设(非参数检验非参数检验)(参数检验参数检验)5Probability and Statistics Chapter 7 Hypothesis Testing引引 例例下面结合例题来说明下面结合例题来说明假设检验的基本思想假设检验的基本思想.设一箱中有红白设一箱中有红白两种颜色的球共两种颜色的球共100个，个，甲甲说这里有说这里有98个白球，个白球，乙从箱中任取一个，乙从箱中任取一个， 发现是红球，发现是红球，说法是否正确？说法是否正确？先有假设先有假设箱中确有箱中确有98个白球个
4、白球.如果假设如果假设正确，正确， 则任则任取取一个球是红球的概率一个球是红球的概率0.02是是小小概率事件概率事件. 通常对一次随机试验，小概率事件通常对一次随机试验，小概率事件不易发生，不易发生， 因此，因此，问甲的问甲的若乙从箱中任取一个是白球，若乙从箱中任取一个是白球， 则则则则没有理由怀疑假设没有理由怀疑假设的正的正确性确性. 而取出的是红球，而取出的是红球，小概率事件竟然在一次试验中发生了，小概率事件竟然在一次试验中发生了，故有理由拒绝故有理由拒绝假设假设即即认为甲的说法不正确认为甲的说法不正确.6Probability and Statistics Chapter 7 Hypot
5、hesis Testing二二 假设检验的基本思想假设检验的基本思想假设检验的基本思想假设检验的基本思想 实质上是带有某种概率性质实质上是带有某种概率性质的的反证法反证法. 为了检验一个假设为了检验一个假设是否正确，是否正确，定该定该正确，正确，然后根据抽取到的样本对假设然后根据抽取到的样本对假设作出作出接受接受或或拒绝拒绝的决策的决策. 如果样本观察值导致了如果样本观察值导致了不不合理合理的现象的发生，的现象的发生， 就应就应拒绝假设拒绝假设假设假设假设检验中所谓假设检验中所谓“不合理不合理”， 并非逻辑中的绝对矛盾并非逻辑中的绝对矛盾,首先假首先假否则应接受否则应接受而是基于人们在实践中广
6、泛采用的原则而是基于人们在实践中广泛采用的原则,事件在一次试验中是几乎不发生的事件在一次试验中是几乎不发生的。即即小概率小概率7Probability and Statistics Chapter 7 Hypothesis Testing假设检验的基本思想假设检验的基本思想但概率小到什么程度才能算作但概率小到什么程度才能算作“小概率事件小概率事件”？显然，显然， “小小概率事件概率事件”的的概率越小，概率越小，越越有有说服力说服力. 常记常记这个概率值为这个概率值为检验的显著性水平检验的显著性水平. 对对不同的问题不同的问题, 检验的显著性检验的显著性水平水平不一定相同，不一定相同，但但一般应
7、取为较小值，一般应取为较小值，0.05或或0.01等等.否定原假设否定原假设就就称为称为如如0.1, 8Probability and Statistics Chapter 7 Hypothesis Testing在给定在给定检验的显著性水平检验的显著性水平 的前提下的前提下, ,接受还是拒绝原假设接受还是拒绝原假设完全取决于样本值完全取决于样本值, , 因因此所作检验可能导致以下此所作检验可能导致以下两类错误两类错误的产生：的产生： 第一类错误第一类错误弃真弃真第二类错误第二类错误取伪取伪三、两类错误三、两类错误Accepting FalseTwo Types of ErrorsReject
8、ing True9Probability and Statistics Chapter 7 Hypothesis Testing正确正确正确正确假设检验的两类错误假设检验的两类错误H0 为真为真H0 为假为假真实情况真实情况所作判断所作判断接受接受 H0拒绝拒绝 H0第一类错误第一类错误( (弃真弃真) )第二类错误第二类错误( (取伪取伪) )犯第一类错误的概率犯第一类错误的概率犯第二类错误的概率犯第二类错误的概率P 拒绝拒绝 为真为真 = P 接受接受 不真不真 = 10Probability and Statistics Chapter 7 Hypothesis Testing理论上，理
9、论上， 自然希望自然希望犯这两类错误的概率都很小犯这两类错误的概率都很小，当样本容量当样本容量固定时，固定时，不能同时都小，不能同时都小，小时，小时，就变就变大；大；而而变变小时，小时，就变就变大大. 应用中，应用中，一般原则一般原则是：是：控制犯第一类错误的概率控制犯第一类错误的概率,即即给定给定然后通过增大样本容量然后通过增大样本容量但但即即变变在实际在实际来来减小减小关于关于显著性水平显著性水平的的选取选取：若若注重经济效益，注重经济效益， 可小可小些，些，如如若注重社若注重社会效益，会效益， 可大可大些，些， 如如若要兼顾经济效益和若要兼顾经济效益和社会效益，社会效益，一般可取一般可取
10、11Probability and Statistics Chapter 7 Hypothesis Testing理论上，理论上， 自然希望自然希望犯这两类错误的概率都很小犯这两类错误的概率都很小，当样本容量当样本容量固定时，固定时，不能同时都小，不能同时都小，小时，小时，就变就变大；大；而而变变小时，小时，就变就变大大. 应用中，应用中，一般原则一般原则是是：控制犯第一类错误的概率控制犯第一类错误的概率,即即给定给定然后通过增大样本容量然后通过增大样本容量但但即即变变在实际在实际来来减小减小2. 新工艺是否采纳新工艺是否采纳1. 法庭审判法庭审判原假设：被告无罪；对立假设：被告有罪第一类:冤
11、枉好人； 第二类: 放过坏人。通过两个例子来理解通过两个例子来理解12Probability and Statistics Chapter 7 Hypothesis Testing显著性水平显著性水平 拒绝域拒绝域置信区间置信区间假假设设检检验验区区间间估估计计统计量统计量统计量统计量同一函数同一函数假设检验与区间估计的联系假设检验与区间估计的联系置信度置信度对立对立对立对立相反相反相反相反从两个不同的角度来认识从两个不同的角度来认识13Probability and Statistics Chapter 7 Hypothesis Testing一个重要原则一个重要原则“不轻易拒绝原假设不轻易
12、拒绝原假设”原则原则问题：哪一条该设为原假设？问题：哪一条该设为原假设？如果互换原假设与对立假设，那么两类错误如果互换原假设与对立假设，那么两类错误的概率也互换了。的概率也互换了。使拒绝原假设犯错误的概率可控使拒绝原假设犯错误的概率可控使拒绝原假设犯错误的概率可控使拒绝原假设犯错误的概率可控1. 新方案是否比原来的好？将原方案作原假设新方案是否比原来的好？将原方案作原假设2.检查某提出的假设是否成立？直接设为原假设检查某提出的假设是否成立？直接设为原假设14Probability and Statistics Chapter 7 Hypothesis Testing四，四， 假设检验问题的提法
13、假设检验问题的提法在在假设检验问题中，假设检验问题中，把要把要检验的假设检验的假设称为称为原假原假设设(零假设零假设或或基本假设基本假设), 把原把原假设假设的对立面称为的对立面称为备择假设备择假设或或对立假设对立假设，记为记为例如，例如， 有一封装罐装可乐的有一封装罐装可乐的生产流水线，生产流水线， 每罐每罐的标准的标准容量规定为容量规定为350毫升毫升. 质检员质检员每天都有要检验可乐的每天都有要检验可乐的容量是否合格，容量是否合格，已知每罐的容量服从正态分布已知每罐的容量服从正态分布,生产比较稳定时，生产比较稳定时，其其标准差标准差毫升毫升. 且且某日上班后某日上班后,质检员每隔半时从质
14、检员每隔半时从生产线上取一罐生产线上取一罐, 共抽测了共抽测了6罐罐,测得测得容量容量(单位为毫升单位为毫升)如下：如下：15Probability and Statistics Chapter 7 Hypothesis Testing353 345 357 339 355 360试问生产线工作是否正常？试问生产线工作是否正常？本例的本例的假设检验问题可简记为：假设检验问题可简记为：（1）形如形如(1)式的备择假设式的备择假设表示表示可能大于可能大于能小于能小于称为称为双侧双侧(边边)备择假设备择假设.也可也可形如形如(1)式的假设检验称为式的假设检验称为双侧双侧(边边)假设检验假设检验.在在
15、实际问题中，实际问题中， 有时还需要检验下列形式的假设：有时还需要检验下列形式的假设：（2）（3）16Probability and Statistics Chapter 7 Hypothesis Testing（2）（3）形如形如(2)式的假设检验称为式的假设检验称为右侧右侧(边边)检验检验.形如形如(3)式的假设检验称为式的假设检验称为左侧左侧(边边)检验检验.右侧右侧(边边)检验和左侧检验和左侧(边边)检验统称为检验统称为单侧单侧(边边)检验检验.为为检验提出的假设，检验提出的假设，通常需构造检验统计量，通常需构造检验统计量， 并取并取总体的一个样本值，总体的一个样本值， 根据该样本提供
16、的信息来判断根据该样本提供的信息来判断假设是否成立假设是否成立.值时，值时，我们拒绝原假设我们拒绝原假设拒绝域的边界点称为拒绝域的边界点称为临界点临界点. 当当检验统计量取某个区域检验统计量取某个区域中的中的则称则称区域区域为为拒绝域拒绝域,17Probability and Statistics Chapter 7 Hypothesis Testing五、假设检验的一般步骤五、假设检验的一般步骤(1)提出原假设提出原假设 及对立及对立 假设假设.(2)给定样本，和显著性水平给定样本，和显著性水平 (4)确定拒绝域：确定拒绝域：The General Steps of Hypothesis T
17、esting P 拒绝拒绝 为真为真 = (5)作判断作判断: 对具体的抽样，对具体的抽样，若统计量的值落入以上拒绝域，若统计量的值落入以上拒绝域，则拒绝则拒绝 ，否则，接受，否则，接受(3) 确定确定检验统计量，在原假设下求出分布检验统计量，在原假设下求出分布(放到放到4,5中中)18Probability and Statistics Chapter 7 Hypothesis Testing例例1 某某化学日用品有限责任公司用包装机包装洗衣化学日用品有限责任公司用包装机包装洗衣粉粉, , 洗衣粉包装机在正常工作时洗衣粉包装机在正常工作时, ,(单位单位: :g), , 每天开工后每天开工后
18、, , 需先需先检验包装机工作是检验包装机工作是否正常否正常. . 某天某天开工后开工后, , 在装在装好的洗衣粉中任取好的洗衣粉中任取9袋袋,其其重量如下重量如下: :假设总体标准差假设总体标准差不变不变, , 即即试问这天包装机试问这天包装机工作是否正常工作是否正常解解 (1)装包量装包量505 499 502 506 498 498 497 510 503提出假设检验提出假设检验:(2)确定检验确定检验的的统计量及其分统计量及其分成立为前提成立为前提, ,以以布布, ,19Probability and Statistics Chapter 7 Hypothesis Testing例例1
19、解解 (3)确定确定的的接受接受域域或或拒绝拒绝取取临界点为临界点为使使对给定显著性水平对给定显著性水平故故被被接受与拒绝的区域分别为接受与拒绝的区域分别为(4)的值的值由样本计算统计量由样本计算统计量(5)作出推断因为作出推断因为对假设对假设(拒绝域拒绝域),这天洗衣粉包装机工作不正常这天洗衣粉包装机工作不正常.完完故认为故认为20Probability and Statistics Chapter 7 Hypothesis Testing六六 多参数与非参数假设检验问题多参数与非参数假设检验问题原则上，原则上，以上介绍的所有单参数假设检验的内容也以上介绍的所有单参数假设检验的内容也适用于多
20、参数与非参数假设检验问题，适用于多参数与非参数假设检验问题， 只需在某些只需在某些细节上作适当的调整即可，细节上作适当的调整即可，这里仅说明下列两点：这里仅说明下列两点：(1)要要寻求一个包含所有寻求一个包含所有待检验参数的的检验统计量，待检验参数的的检验统计量，使之使之服从一个已知的服从一个已知的确定分布；确定分布；对多参数假设检验问题，对多参数假设检验问题，(2)假设检验问题假设检验问题. 非参数假设检验问题可近似地化为一个多参数非参数假设检验问题可近似地化为一个多参数鉴于正态总体是统计应用中最常见总体，鉴于正态总体是统计应用中最常见总体，在下两节在下两节中分别讨论单正态与双正态总体的参数假设问题。中分别讨论单正态与双正态总体的参数假设问题。21Probability and Statistics Chapter 7 Hypothesis Testing小结小结Summary2.实际推断原理实际推断原理(小概率原理小概率原理)3.两类错误两类错误(弃真，取伪弃真，取伪)1.假设检验定义及分类假设检验定义及分类(参数与非参数参数与非参数)4.假设检验的一般步骤假设检验的一般步骤(5)
