定积分的简单应用

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1、 教学目标 1. 深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理。 2. 掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法。 3. 体会定积分在物理中应用。教学重难点 重点 曲边梯形面积的求法。 难点 定积分求体积以及在物理中应用。定积分的几何意义：定积分的几何意义：=S阴影=-S阴影=S=S上-S-S下曲线与曲线与x x轴所夹部分的面积！轴所夹部分的面积！知识回顾利用定积分求曲边图形的面积利用定积分求曲边图形的面积例题分析例题分析利用定积分求图形面积步骤画出大致图形； 求出交点坐标； 写出面积所对应的积分； 计算出最终结果。知识归纳例题分析例题分析思考定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用1 1

2、：已知速度的变化规律，如何求任意时间段内的：已知速度的变化规律，如何求任意时间段内的 位移？位移？匀速直线运动：匀速直线运动：匀加速直线运动：匀加速直线运动：任意直线运动：任意直线运动：知识讲解例例1 1：一辆汽车的速度在一段时间内如图所示，求：一辆汽车的速度在一段时间内如图所示，求 汽车在这汽车在这1 1min行驶的路程。行驶的路程。30104060t/sv/m/s30104060t/sv/m/s例题分析作功问题作功问题恒力作功：恒力作功：W=FSW=FS变力作功：变力作功：一物体在变力F(x)的作用下做直线运动，从x=a，移 动到x=b，问如何求该段位移内变力所作的功？知识讲解F F例例2

3、 2：如图在弹性范围内，将一弹簧从平衡位置拉：如图在弹性范围内，将一弹簧从平衡位置拉 到距离平衡位置到距离平衡位置 m m处，求克服弹力所作的功。处，求克服弹力所作的功。例题分析例例3 3：一个带：一个带+q+q电量的点电荷放在电量的点电荷放在r r轴上坐标原点轴上坐标原点处，形成一个电场，已知该电场中，距离坐标原处，形成一个电场，已知该电场中，距离坐标原 点为点为r r处的单位电荷受到的电场力由公式：处的单位电荷受到的电场力由公式： 确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力作确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力作 用下，沿着用下，沿着r r轴方向从轴方向从r=ar=a到到r=br=b（abab），），求电场求电场力对它所作的功。力对它所作的功。例题分析