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1、 流变的概念 蠕变的类型和特点 描述流变性质的三个基本元件 组合模型及其性质2.4 岩石流变理论（1/41）1三个概念：弹性变形塑性变形粘性流动流变现象：材料应力-应变关系与时间因 素有关的性质，称为流变性。材料变形 过程中具有时间效应的现象，称为流变 现象。与时间无关，只从变形能 否恢复的角度与变形速率有关，与时 间有关2.4 岩石流变理论（2/41）21940.05(底鼓冒顶、断面收缩) 1939.012.4 岩石流变理论（3/41）3湖南五强溪板溪群轻度变质砂岩、石英岩、板岩中的蠕动，深 达4050m2.4 岩石流变理论（4/41）4流变的种类：蠕变:应力不变，变形随时间增加 而减小松弛
2、:应变不变，应力随时间增加 而减小弹性后效:加载或卸载时，弹性应 变滞后于应力的现象2.4 岩石流变理论（5/41）5tBQCTU APRV0 O 图2-27 典型的蠕变曲线（1）岩石的典型蠕变曲线及其特征 如图2-27所示：岩石在受到恒定荷载作用下，首先产生一 瞬时的弹性应变 ，随后开始进入蠕变阶段。2.4 岩石流变理论（6/41）6初始蠕变阶段（AB）（瞬态蠕变段）。 特点： ，应变率随时间增长而减小 ； 卸载后，有瞬时恢复弹性变形PQ，Q后 弹性后效。弹性后效是指变形经过一段 时间后逐渐恢复的现象，这部分应变叫 粘弹性应变。2.4 岩石流变理论（7/41）7稳定蠕变阶段（等速蠕变阶段BC
3、）（较长） 特点：应变率 为常量；卸载：有瞬弹性恢复，弹性后效，粘 性流动，不可恢复的应变粘塑性应变。 非稳定蠕变阶段（加速蠕变（破坏）阶段） 特点： 剧烈增加； 曲线；一般此阶段比较短暂。2.4 岩石流变理论（8/41）8类型：稳定蠕变，只包 含瞬态蠕变和稳定蠕变段 ，不会导致破坏，低应力 状态下发生的蠕变，图中 C 类型：不稳定蠕变，又 可分典型蠕变和加速蠕变 两种，包括蠕变的三个阶 段，其中加速蠕变应变率 很高，几乎没有稳态蠕变 阶段。较高应力状态下发 生的蠕变，图中 A 、 B（2）岩石蠕变曲线的类型2.4 岩石流变理论（9/41）9 一种岩石既可发生稳定蠕变也可发生 不稳定蠕变，这取
4、决于岩石应力的大 小。 超过某一临界应力时，蠕变向不稳定 蠕变发展；小于此临界应力时，蠕变 按稳定蠕变发展。 通常称此临界应力为岩石的长期强度 。2.4 岩石流变理论（10/41）10岩石蠕变的本构模型：即应力-应变-时间的关 系式。 在流变学中，流变性主要研究材料流变过程 中的应力、应变和时间的关系，用应力、应 变和时间组成的流变方程来表达。 流变方程主要包括本构方程、蠕变方程和松 弛方程。在一系列的岩石流变试验基础上建 立反映岩石流变性质的流变方程，通常有二 种方法：即经验方程法、微分方程法。2.4 岩石流变理论（11/41）11经验方程法 根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回 归拟合方
5、法建立经验方程。 典型的岩石蠕变方程有： （1）幂函数方程 （2）指数方程 （3）幂函数、指数函数、对数函数混合方程2.4 岩石流变理论（12/41）12微分方程法（流变模型理论法） 此法在研究岩石的流变性质时，将介质理想 化，归纳成各种模型，模型可用理想化的具 有基本性能（包括弹性、塑性和粘性）的元 件组合而成，通过这些元件不同形式的串联 和并联，得到一些典型的流变模型体；相应 地推导出它们的有关微分方程，即建立模型 的本构方程和有关的特性曲线。微分模型既 是数学模型，又是物理模型，数学上简便， 比较形象，比较容易掌握，是大学本科生必 须努力掌握的岩石力学基本理论之一。2.4 岩石流变理论（
6、13/41）13弹性元件(用弹簧表示)力学模型：材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符 合虎克(Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的线性弹性体。本构方程：s=ke应力应变曲线（见右图）：模型符号：H虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性后效c.无应力松弛 d.无蠕变流动描述流变性质的三个基本元件2.4 岩石流变理论（14/41）14(2)塑性元件(用摩擦片表示)材料性质：物体受应力达到屈服极限s0时便开始产生塑性 变形，即使应力不再增加，变形仍不断增长，其变形符合库仑 摩擦定律，称其为库仑(Coulomb)体。是理想的塑性体。 力学模型：本构方程： =0 ，（当 s0时，就可以发生粘性流动
7、，不需要应力 超过某一定值。b.实际岩石的流变性是复杂的，是三种基本元件的 不同组合的性质，不是单一元件的性质。c.用粘弹性体：研究应力小于屈服应力时的流变性 ；用粘弹塑性体：研究应力大于屈服应力时的流 变性。2.4 岩石流变理论（20/41）20组合模型及其性质 (1)串联和并联的性质串连即两个或多个元件首尾依次相联的 模型。并联即两个或多个元件首与首、尾与尾 相联的模型。例如串连模型：并联模型：2.4 岩石流变理论（21/41）212.4 岩石流变理论（22/41）22（2）马克斯威尔(Maxwell)体 本构方程：由串联联性质质： =1=2模型符号：M=H-N2.4 岩石流变理论（23/
8、41）23对H体：对N体：本构关系：2.4 岩石流变理论（24/41）24 蠕变方程当 t=0 时，突然施加代入本购方程：得积分初始条件 t=02.4 岩石流变理论（25/41）25蠕变方程:蠕变曲线等速蠕变， 且不稳定2.4 岩石流变理论（26/41）26松弛方程当t=0时，保持应变不变初始条件：t=0, =0 (0为瞬时应力)，得代入本构方程得到一个一阶可分离变量的微分方程积分代入上式整理得：则2.4 岩石流变理论（27/41）27松弛曲线当 t 时 ， 为完 全 松 弛 2.4 岩石流变理论（28/41）28有瞬变性无弹性后效描述岩石的特点具有瞬变性有不稳定的蠕变有松弛 有残余（永久）变
9、形瞬变应变量2.4 岩石流变理论（29/41）29（3）开尔文（kelvin） 体模型符号：K=H|N2.4 岩石流变理论（30/41）30由并联性质：=1=2 本构方程：对N体：对H体：本构方程2.4 岩石流变理论（31/41）31 蠕变方程：得当 t=0 时，突然施加一阶线性微分方程初始条件：当t=0时代入本方程2.4 岩石流变理论（32/41）32蠕变方程：蠕变曲线：2.4 岩石流变理论（33/41）33初始条件 t=t1，=1卸载方程 有弹性后效：卸载时，也是如此，下面研究卸载方程如果t=t1时卸载，=0代入本构方程2.4 岩石流变理论（34/41）34卸载曲线2.4 岩石流变理论（3
10、5/41）35 无松弛代入本构方程得表明无松弛现象无瞬变性（显然）描述岩石的特点有稳定蠕变有弹性后效无松弛 无瞬变性2.4 岩石流变理论（36/41）36(4)波英庭.汤姆逊模型(自学) (5)宾汉模型(自学)E2E11KH广义kelvin模型 E2E12PTh=HM波英庭托姆逊模型 Poynting-Thomson2.4 岩石流变理论（37/41）37模型识别与参数的确定 一、模型识别即根据流变试验曲线确定用什么样的组合流变 模型来模拟这种岩石的流变特征。 蠕变试验曲线有瞬时弹性应变段，则模型中一定要弹 性元件； 蠕变试验曲线在瞬时弹性变形之后应变随时间发展， 则模型中应有粘性元件； 如果随
11、时间发展的应变能够恢复，则应是弹性元件与 粘性元件的并联组合； 如果岩石具有应力松弛特征，则应是弹性元件与粘性 元件的串联组合；为确定岩石是否具有瞬时弹性恢复或随时间而 恢复，是否具有松弛特性，还需进行卸载试验和松 弛试验，岩石一般是不完全松弛，因此模型中应有 塑性元件。2.4 岩石流变理论（38/41）38二、模型参数确定 、马克斯韦尔模型两个参数：、 可由瞬时弹性应变求出，即 式中：是蠕变试验所加的常应力；是瞬时弹性应变； 在应变时间曲线上任取一点（t0）,可求得粘性 系数2.4 岩石流变理论（39/41）39、凯尔文模型根据凯尔文模型的蠕变方程，取变形稳定后 的应变，即 ，可求得弹性模量 在蠕变曲线上任取一 的点 ，可求 得其粘性系数2.4 岩石流变理论（40/41）40 岩石的长期强度一般情况下，当荷载达到岩石瞬时强度（通常指岩 石单轴抗压强度）时，岩石发生破坏。在岩石承受 荷载低于其瞬时强度的情况下，如持续作用较长时 间，由于流变作用，岩石也可能发生破坏因此，岩 石的强度是随外载作用时间的延长而降低，通常把 作用时间t 的强度（最低值）称之为岩石的 长期强度。 岩石长期强度确定方法 主要有两种，详情请参见有关文献（蔡美峰主编 岩石力学与工程 P217-219 ）2.4 岩石流变理论（41/41）41
