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1、1 解.（ 1）a、b 球恰好能通过各自的圆轨道的最高点的速度分别为gRvagrvb由动量守恒定律bbaavmvm机械能守恒定律Rgmvmvmaaaaa221212rgmvmvmbbbbb221212联立得 Rrvvmmabba（2）若mmmba，由动量守恒定律得vvvba。当 a 球恰好能通过圆轨道的最高点时，E弹最小，mgRRmgmgRE52)221(弹2 解： （1）设弹簧第一次恢复自然长度时B 的速度为vB以 A、BmA+mB）v0=mBvB机械能守恒：（mA+mB）v02+E p=mBvB2由、解出Ep=（2）设以后运动过程中B 的速度为0 时， A 的速度为vA，此时弹簧的弹性势能
2、为Ep ，用动量守恒mA+mB）v0=mAvA（mA+mB） v2+E p=mAvA2+ E p因为 mA mB所以 Ep0弹性势能小于0是不可能的，所以B 的速度没有等于0 的时刻3 解： （1）31mv02 （2） 121m（v-6v0）2（3） 4v04 解： （1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B 和 C 和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B 和 C 的 分离，所以此过程B 对 C 做功。选取 A、B、C 为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：0)(CCBAAvmmvm系统能量守恒：JWvmmvmCCBAA72)(212122 B 对 C 做的功：221 CCvmW
3、联立并代入数据得：JW18（2）B 和 C 分离后，选取A、B 为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时A、B 具有共同速度v，取向右为正向, 由动量守恒：)()(CBBABBAAvvvmmvmvm弹簧的最大弹性势能：222)( 212121vmmvmvmEBABBAAP联立并代入数据得：Ep=48J 5 解： ?设弹簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为vAvB0BBAAvmvmPBBAAEvmvm22 2121联立解得smvA/6smvB/12?第二次被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能最大，此时ABC具有相同的速度，设此速度为v vmmmvmCBAcC)(所以smv
4、/1C与B碰撞 , 设碰后BC粘连时的速度为v / )(vmmvmvmCBCCBBsmv/4故：弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的最大弹性势能为：JvmmmvmmvmECBACBAAp50)(21)(21212226 解： ? 12J ? 3J 7 解： 整个过程可分为四个阶段来处理（ 1）设球与球粘结成时，D的速度为，由动量守恒定律，得2，当弹簧压至最短时，与的速度相等，设此速度为，由动量守恒定律，得23，联立、式得（ 13）此问也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止）3，（ 1 3）（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为，由能量守恒定律，得21（2）21（3） ，撞击后，与
5、的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成的动能，设的速度为，有 21（ 2），以后弹簧伸长，球离开挡板，并获得速度设此时的速度为，由动量守恒定律，得23，当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为，由能量守恒定律，得21（2） 21（ 3） ，联立式得 3618 解： （1）021mumumu2 02 22 121 21 21mumumu解得021201, 00,uuuuuu或取解：021, 0uuu（2）011mvmv02 12 121 21Evmmv解得.,0 10 10 10 1mEvmEvmEvmEv或取解： mEvmEv0 10 1,振子 1 与振子
6、2 碰撞后，由于交换速度，振子1 右端小球速度变为0，左端小球速度仍为1v，此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速度为10v，根据动量守恒定律：1102mvmv用 E1表示最大弹性势能，由能量守恒有2 112 102 1021 21 21mvEmvmv解得0141EE9 解： （1）开始时弹簧被压缩X1，对 A：KX1=mAg B 刚要离开地面时弹簧伸长X2，对 B：KX2=mBg 又 mA=mB=m 代入得：X1=X2整个过程A 上升： S=X1+X2=2mg/K=0.3 米根据运动学公式：221atS物体 A 的加速度：)/(75.3222sm
7、tsa（2）设 A 末速度为Vt则由：tVVSt20得：)/(5 .12sm tSVtX1=X2 此过程初、 末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零。设此过程中所加外力F做功为 W，根据动能定理：2 21 tmVmgsW)(5.49212JmVmgsWt10 解： A下落到与B碰前的速度v1为：vgh12A、B碰后的共同速度v2为：mvmm v12()B静止在弹簧上时，弹簧的压缩量为x0，且：mgkx0A、B一起向下运动到最大速度v 时的位移为x，此时 A、 B的加速度为0，有：20mgk xx()由机械能守恒得：2122122222mgxm vm vEp()()Em vp1222()解
8、 得：vmg kgh21 411 解：vgx006mvmv012Em vmgxp122212 0()2302mvmvEm vmgxm vp123312322 02()()hvg22解 式可得hx02。12 解： （1）x0； （2）3x0。13 解： B 静止时弹簧压缩量x=Mg/k 由机械能守恒定律得v1=gH2由动量守恒定律得：Mv12Mv2能量守恒有EMvMgxMv2 22 32212221当 C 刚好离开地面时，B 速度为零，且弹簧伸长量为x=Mg/k, 弹性势能仍为E 能量守恒有MgxEMv2 321以上各式解得MgEkMgH2814 解： （1）x1=kmg. x2=kmg2. A
9、向上提起的高度为x1+x2=kmg3(2)C 自由落下到与A相碰前的速度为v=gH2有 mv=(m+m)v1 C和 A具有的动能为mgHvmm21)(212 1 有mgH212mg(x1+x2) EP 若 C的质量变为m/2（称为 D物块） ，B相碰前具有的动能为mgh61。D与 A上升（ x1+x2）距离时，速度刚好为零，则有mgh6123mg(x1+x2) EP 解得 h=15 解： kx1=m1g kx2=m2g E=m3g(x1+x2) m1g(x1+x2) Exxgmxxgmmvmvmm)()()( 21)(21 21121132 12 13由式得)()2( 21 2112 31xx
10、gmvmm由式得 kmmgmmmv)2()(2312 21116 解： 0.16J17 解： （1）2mgR=1 22m v02 2 022vFmgmR得F6mg （2）EPmgH 图乙中滑至最低点时有：2 022122mvHmg 02BAmvmvmv1 22mv02EP1 2m vA2 1 2m vB2 整理有：0342gHgHvvAA解得gHvA3或gHvA（舍去）球 A 上升过程机械能守恒221)(AmvRhmg 整理后得Hh5.218 解析： （1）0 1sin300kxmg，得12mgxk0 2sin300Tmgkx0Tmg，得22mgxk因1x与2x相等，故在此过程中弹摘弹性势能改
11、变量0E，设最大速度为v，对于 A、B 及弹簧组成的系统由机械能守恒得02 12121()()sin 30(2)2mg xxmg xxm v则22mgvk（2）A 做简谐运动的振幅为12xx，A 运动到最高点时弹簧的伸长量为212xxxA 在最高点时，由牛顿第二定律得0sin30mgkxTmaB 在最低点时，由牛顿第二定律得Tmgma解得32Tmg。19 解： （1）弹簧对 A 做的总功为零。对 A 从开始下落至弹簧恢复原长过程，对A 由动能定理有 mgH= 21mv12 解得v1=gH2方向向上（2）设弹簧的劲度系数为k，第一次释放AB 前，弹簧向上产生的弹力与A 的重力平衡。设弹簧的形变量
12、（压缩）为x1，有 x1= kmg第一次释放AB 后， B 刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B 的重力平衡设弹簧的形变量（伸长）为x2，有 x2= kmg第二次释放AB 后，在 B 刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B 的重力平衡设弹簧的形变量（伸长）为x3，有 x3= kmg由得x1= x2=x3 即这三个状态，弹簧的弹性势能都为Ep 在第一次释放AB 后至 B 着地前过程，对A、B 和弹簧组成的系统由机械能守恒有2mgh=21 2mv2从 B 着地后到B 刚要离地的过程，对A 和弹簧组成的系统，由机械能守恒有21mv2+E p=mg(x1+x2)+EP 第二次释放后，对A 和弹簧系统，从A上升至
13、弹簧恢复原长到B 刚要离地过程，由机械能守恒有21mv12=mgx3+EP+21mv22 由得v2= mEgHp220 解： ?当A 球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B 球在弹力作用下加速运动，弹簧势 能增加，当AB 速度相同时，弹簧的势能最大。设 AB 的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则 AB 系统动量守恒vmmmv)2(0由机械能守恒：Evmmmv22 0)2(2121联立两式得：2 031mvE?设B 球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB，此时 A 的速度为 vA。系统动量守恒：BAmvmvmv20B 与挡板碰后，以vB向左运动，压缩弹簧，当AB 速度相同（设为v共）时，弹簧势能最大，为Em，则：共mvmvmvBA32mEmvmv22 0321 21 共由两式得： 340Bvvv共代入式，化简得：163)4(382 020vvvmEBm而当弹簧恢复原长时相碰，vB有最大值vBm，则：mv0=mvA+2mvBmmv02/2=mv A2/2+2mv Bm2/2 联立以上两式得：vBm032v即 vB的取值范围为：0320vvB结合式可得：当vB 40v时， Em有最大值为：2 021mv当 vB320v时， Em有最小值为：2 0271mv
