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1、1江西省南昌市八一中学 2014-2015 学年高二 5 月月考（理）一、选择题：一、选择题：(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分)1.某工程队有 5 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行.那么安排这 5 项工程的不同排法种数是（ ）A. 6 B. 12C. 16 D. 202.设,m n是两条不同直线，, 是两个不同的平面，下列命题正确的是 ( )（A）/ / ,/ / / ,/ /mnmn且则 （B）,mn且，则mn（C）,mnmn，则 （D）,/ / ,/ /mnmn，则/ /3.从 3 名
2、语文老师、4 名数学老师和 5 名英语老师中选派 5 人组成一个支教小组，则语文、数学和英语老师都至少有 1 人的选派方法种数是( )A590 B570 C360 D2104一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.40 3B80 3C.40 D.805已知5(2)axx 的展开式中各项系数之和为 1，则该展开式中含1 x项的系数为A、40 B、40C、20 D、206 从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( )A. B.1213C. D.14167.若 923112 012311132222xxaaxaxaxax，2则1
3、211aaa的值为 ( ) （A）0 （B）5 （C）5 （D）2558某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教（每地 1 人） ，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有（ ）A150 种B300 种C600 种D900 种9.从数字 1，2，3，4，5 中随机的抽取 3 个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于 9 的概率为（ ）A 13 125B 16 125C 8 125D 19 12510 用 4 种不同颜色给一个正方体的六个面涂色，要求相邻的两个面涂不同的颜色，共有( )种不同的涂法. A48 B96 C120 D24011在
4、三棱锥CABD中（如图） ，ABD与CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，4AB ,二面角ABDC的大小为 600，并给出下面结论：ACBD；ADCO；AOC 为正三角形；3cos4ADC；四面体 ABCD 的外接球面积为32其中真命题是A B CD12 已知四面体PABC中, 4PA，72AC，32 BCPB,PA 平面 PBC,则四面体PABC的内切球半径与外接球半径的比（ ） A.2 16B.3 2 8C.3 2 16D.2 8二、填空题：二、填空题：(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分)13. 41(2)xx展开式中的常数项为 14
5、. 有 10 个运动员名额，分给 6 个班，每班至少一个,有 种分配方案.15. 若甲乙两人从6门课程中各选修3门，则甲乙所选的课程中恰有2门相同的选法有种（用数字作答）16从装有1n个球（其中n个白球，1 个黑球）的口袋中取出m个球0,mn m nN,共有1m nC种取法。在这1m nC种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，有0 1m nCC种取法，另一类是取出一个黑球，1m个白球，有11 1m nCC种取法，所以有011 111mmm nnnCCCCC ，即有等式：1 1mmm nnnCCC 成立试根据上述思想化简下列式子：0 kC 31122mmmkm k nknknkn
6、CCCCCCCL (1, , ,)kmn k m nN三、解答题：三、解答题：(本大题共本大题共 6 小题，第小题，第 17 题题 10 分分,1822 每小题每小题 12 分分,共共 70 分分)17. 从65432、五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数，（1）可以组成多少个无重复数字的3位偶数（2）可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数18.学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100 分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取 10 名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于 98 分，测评价该教师为“优秀”.（I
7、）求从这 10 人中随机选取 3 人，至多有 1 人评价该教师是“优秀”的概率；（II）以这 10 人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选 3 人，记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列.19.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的的菱形，60BADo，四边形BDEF是矩形，直线 BF平面ABCD，3BF ，G和H分别是CE和CF的中点.（）求证：平面/ /BDGH平面AEF；（）求直线 CF 与平面AEF所成角的余弦值.A BCDEFGH420.已知nxx)3(232 的展开式各项系数和比它的二项式系数和大992(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)
8、求展开式中系数最大的项.21.在一个盒子中，放有标号分别为 1，2，3 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x、y，设 O 为坐标原点，点 P 的坐标为(2,),xxy记-2-xy x.（I）求随机变量 的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（II）求随机变量的分布列22.如图 1，在RtCA中，C90Ao，C60Ao，2A ，D、分别为CA、D的中点，连接A并延长交C于F，将DA沿D折起，使平面 DA平面CD，如图 2 所示 求证：A 平面CD； 求平面FA与平面DCA所成的锐二面角的余弦值； 在线段FA上是否存在点使得/平面DCA？若存在，请指出点的位置；若
9、不存在，说明理由5参考答案参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项是正确的）题号123456789101112答案DBAAABCCDBDC二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案填写在横线上） 13. 70 14 126 15 180 16. m knC17. (1) 362413AA(2) 满足题意的有： (2,3,4) (2,4,6) (3,4,5) (4,5,6) 共 4 组 24433A18. (1) 设表示所取 3 人中有 个人评价该教师为“优秀”，至多有 1 人评价该教师为“优秀”记为事件，则（2）
10、由题意可知的可能取值为 0、1、2、3，求出；分布列为119.（）证明：在CEF中，因为,G H分别是,CE CF的中点， 所以/ /GHEF， 又因为GH 平面AEF，EF 平面AEF，所以/ /GH平面AEF. 2 分 设ACBDOI，连接OH，6因为ABCD为菱形，所以O为AC中点在ACF中，因为OAOC，CHHF，所以/ /OHAF，又因为OH 平面AEF，AF 平面AEF，所以/ /OH平面AEF. 4 分又因为OHGHHI，,OH GH 平面BDGH， 所以平面/ /BDGH平面AEF. 5 分 （）解：取EF的中点N，连接ON，因为四边形BDEF是矩形，,O N分别为,BD EF
11、的中点，所以/ /ONED，因为平面BDEF 平面ABCD，所以ED 平面ABCD， 所以ON 平面ABCD， 因为ABCD为菱形，所以ACBD，得,OB OC ON两两垂直.所以以O为原点，,OB OC ON所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系. 因为底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD，3BF ，所以），（0 , 30A，( 1,0,0)D ，( 1,0,3)E ，(1,0,3)F，(0, 3,0)C，7 分所以) 331 (，EA , )002(，EF. 设平面AEF的法向量为( , , )nx y zr ，7则 0203300xzyxnEFnEA令1z ，得(0,
12、3,1)n r . 9 分) 331 (， CF设直线 CF 与平面AEF所成角为则 133,cossinCFn.11 分所以 13132COS 12 分20. 解：解：令1x得展开式的各项系数之和为nn22)31 (，而展开式的二项式系数的和为nn nnnnCCCC2210L，有992222nn 5n(1)5n，故展开式共有6，其中二项式系数最大的项为第三、第四两项622332 2 5390)3()(xxxCT， 322 32232 3 54270)3()(xxxCT(2)设展开式中第1r项的系数最大341052532513)3()(r rrrrr rxCxxCT ，故有11 5511 55
13、 3333rrrrrrrrCCCC即 .13 51,613rrrr解得29 27 rNr，4r，即展开式中第5项的系数最大326 42132 4 55405)3()(xxxCT21.（1）、可能的取值为 、，且当或时，因此，随机变量的最大值为有放回抽两张卡片的所有情况有种， 8（2）的所有取值为时，只有这一种情况，时，有或或或四种情况，时，有或两种情况， 则随机变量的分布列为：22.(1)在R tABC中，090 ,ABCD为 AC 的中点，,ADBDD C又060BAC，所以三角形ABD为等边三角形；EQ为 BD 的中点，AEBD于 E,因为平面ABD平面BC D，交线为 BD，AE平面AB
14、D，所以A 平面CD；(2)由（1）结论知：AE平面BC D，AEEF，由题意知,EFBD AEBD，以E为坐标原点，分别以、EAEFED所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Exyz，由（1）得，2,1,AEBDD CADBEED计算：33,2 3,3AEBCBF则3(0, 0, 0), (0,1, 0), (0, 1, 0), (0, 0,3), (, 0)3EDBAF，(3, 2, 0)C，则(3,1, 0),D Cuu u r ADuu r (0,1,3)，易知平面AEF的一个法向量为(0,1, 0)EDuu r ，设平面AD C的法向量为( ,)nx y zr ，则900nD CnADruu u rruu r，即3030xyyz，令3,1,yx(1,3,1)nr .3cos, 15n ED r uu r15 5 .所以平面AEF与平面AD C所成的锐二面角的余弦值为15 5（3）设AMAFuu u ruu u r ，其中0,1，33(, 0,
