《【数学】江苏省南通市如皋中学2014-2015学年高一4月阶段练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江苏省南通市如皋中学2014-2015学年高一4月阶段练习（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省如皋中学江苏省如皋中学 2014-2015 学年度第二学期阶段练习学年度第二学期阶段练习高一数学高一数学一填空题一填空题: 本大题共本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分1.已知直线 的方程为，则直线 的倾斜角为 l1xl2.若直线 l 经过两点，则该直线的一般式方程为 4 , 3,2, 13.若数列成等比数列，则的值为 1, , , ,4a b cb4.两平行直线和间的距离是 2yx25yx5.等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a2a4a6 12，则 S7的值是 6.已知两直线，当时，02)5(2:, 0534)3( :21ymxlmyxml21
2、/ll的m值为 7.过点的所有直线中，距离原点最远的直线方程是 1 , 2P8.等差数列中，公差0d ，且2 3711220aaa，数列 nb是等比数列，且na77ba则6 8b b 29.已知数列满足，则该数列的通项公式为 na111,32nnaaa10.已知数列满足 na 37 11,2, 5aaaaan nn则11.已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是2, 3 ,3,2PQ20axyPQa_12.设等比数列na的前n项和为nS，若435aaa，成等差数列，且33kS ，163kS ，其中kN，则2kS的值为 13.一直线被两直线截得的线段的中点恰好是坐标原0653:, 064:21
3、yxlyxl点，则该直线方程为 14.已知数列满足，若数列单调递 na11a 21aa* 1| 2 ()n nnaanN21na减，数列单调递增，则数列的通项公式为 2na nana 3二解答题：15.（本题满分 14 分）求经过直线的交点，且与原点距离为的直线方程772400xyxy和12 516.（本题满分 14 分）在等比数列中，等差数列满足. na1, 31qa公比nb3132411,ababab(1) 求数列和的通项公式； nanb(2) 记设数列的前项和，求. ,1nnn nabcncnnSnS217.（本题满分 15 分）一条光线经过点,射在直线上，反射后，经过点.(2,3)P:
4、l10xy (1,1)A(1) 求点关于直线 的对称点的坐标；PlQ(2) 求光线的入射线和反射线所在的直线方程18.（本题满分 15 分）如图是一个面积为 1 的三角形,现进行如下操作.第一次操作:分别连结这个三角形三边的中点,构成 4 个三角形,挖去中间一个三角形(如图中阴影部分所示),并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作:连结剩余的三个三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形(如图中阴影部分所示),同时在挖去的 3 个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作: 4连结剩余的各三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形,同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；,如此下去.记第次
5、操作后剩余图形的总面积为.nna(1)求、；1a2a(2)欲使剩余图形的总面积不足原三角形面积的,问至少经过多少次操作?1 4(3)求第次操作后,挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和.nnS19.（本题满分 16 分）已知数列是等比数列，为其前项和nanSn（1）若，成等差数列，证明，也成等差数列；4S10S7S1a7a4a（2）设，若数列是单调递减数列，求实数的取33 2S 621 16S 2 nnbannb值范围20.（本题满分 16 分）各项均为正数的数列 na中，前n项和21 2n naS.(1)求数列 na的通项公式；(2)若12231111nnka aa aa a恒成立，求 k 的
6、取值范围；5(3)对任意*mN，将数列 na中落入区间2(2 ,2)mm内的项的个数记为mb，求数列 mb的前m项和mS.6答案1. 2. 3x2y1=0 3. 2 4. 5. 28 6. 2577. 8. 16 9. 10. 4 11. 250xy1321n na 21,3412. 129 13. 14. 60xy( 2)1 3n15. 解法一：设所求直线方程为，即(4 分)7724()0xyxy(7)(7)240xy则，解得(10 分) 22(7) 0(7) 02412 5(7)(7) 1 所求直线方程为(14 分)0124301234yxyx或解法二：由得交点坐标(4 分) 002477
7、 yxyx 712,712(1)若所求直线的斜率不存在时，直线方程为，不满足题意，舍去. (8 分)712x(2)若所求直线的斜率存在时，设直线方程为，712 712xky即，由得0121277kykx 51277121222 kk 34 43或k 所求直线方程为(14 分)0124301234yxyx或16. 解：（1）(6 分)（不设公差为，则扣 1 分）12,3nbann nd（2）(14 分)2433122nSnn17. 解：（1）设点关于直线对称点的坐标为，因此的中点P10xy Q00(,)xyPQ在直线上，且所在直线与直线垂直，10xy PQ10xy 7所以，解得 (6 分)000
8、03( 1)12231022y xxy ( 4, 3)Q （2）反射光线经过两点，AQ、反射线所在直线的方程为(10 分)4510xy 由得反射点10,4510,xyxy 21(,)33R 入射光线经过、两点，PR入射线所在直线的方程为(15 分)0145 yx18解：()求,(4 分,每个 2 分)13 4a 29 16a ()因为是以为首项,以为公比的等比数列,所以=(6 分) na3 43 4na3( )4n由,得31( )44n134nn因为,102132435434 ,34 ,34 ,34 ,34所以当 n=5 时, (7 分)31( )44n所以至少经过 5 次操作,可使剩余图形的
9、总面积不足原三角形面积的 (8 分)1 4()设第 n 次操作挖去个三角形,则是以 1 为首项,3 为公比的等比数列,nb nb即 (10 分)13nnb所以所有三角形上所贴标签上的数字的和=(12 分)nS11 1 2 33nn 则 3=,两式相减,nS21 32 33nn 得2=,nS21(1 333)3nnn 3132n nn 8故= (16 分)nS11() 3244nn19. 解：（1）设数列的公比为，naq因为，成等差数列，所以， 2 分4S10S7S1q 由74102SSS所以， qqa qqa qqa 11 11 1127 14 110 1因为，所以 4 分0q 6321qq
10、所以，即36 1112aa qa q1472aaa所以也成等差数列 6 分174,a a a（2）设数列的公比为，因为，由可知7 分naq33 2S 621 16S 362SS 1q所以， 23 113 1 qqa， 1621 116 1 qqa由，得，所以，代入，得3718q21q21a所以， 10 分1212 nna又因为，所以， 2nabnn21212nbnn 由题意可知对任意，数列单调递减，*nNnb所以，即，nnbb1 21212nn 21212nn 即对任意恒成立， 12 分16212n n*nN9当是奇数时，当，取得最大值，n(21)2 6nn 1n 时(21)2 6nn所以；
11、1 当是偶数时， ，当，取得最小值，n(21)2 6nn2n 时(21)2 6nn10 3所以 310综上可知，即实数的取值范围是16 分1013 10( 1,)320. 解：(1)21 2n naS ，2 -1 -11,22n naSn，两式相减得22 -111,222nn naaan， 2 分整理得-1-120nnnnaaaa， 数列 na的各项均为正数，-12,2nnaan， na是公差为2的等差数列， 4 分 21nan. 5 分（2）由题意得12231max111nnka aa aa a，111111 21212 2121nna annnn，12231111111111123352121nna aa aa ann11112212n1 2k 10 分10(3)对任意mN，22212mmn ，则121112222mmn，而*Nn，由题意可知21122mm mb， 12 分于是1321011 12222(222)mm mmSbbb 2121212221 22223 21211 21 233mmmmm m ， 即2123 21 3mmmS . 16 分
