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1、1第十八中学 2016 届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）第第 I 卷卷一、选择题一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知全集, 集合, , 则集合可以表示为（ 1,2,3,4,5U 3,4,5M 1,2,5N ()UMN）A BC D1 1,21,2,31,2,3,42. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）3,12aiaR ii为虚数单位aA. B. C. D. 62463已知等差数列的首项，且是与的等比 na11,0ad公差2a1a4a中项，则（ ）d A1 B2 C3 D44. 已知，且，则 （ ）0
2、,x1sin25x sin4xA. B. C. D.15 515 55 55 55.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D4 35 27 35 36. 有 4 名优秀学生，全部被保送到甲，乙，丙 3 所学校，每所学校至少去ABCD一名，则不同的保送方案共有（ ）A26 种 B32 种 C36 种 D56 种7.已知不等式组构成平面区域(其中,是变量)，则目标函数240,30,0xyxyy xy的最小值为（ ）36zxyA -3 B3 C-6 D 68.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 14 B. 15C. 16 D. 172则的取值范12021ABCB
3、ACABAC9. 在中，D 是边BC 上的点包括端点，AD BC 围是（ ）A 1，2B0，1 C0，2 D 5，210. 已知函数的最小正周期为，将函数的图2( )3sincos3cos(0)f xxxx2( )f x像向左平移（0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为，则的值8x不可能为（ ）A B C D5 2413 2417 2423 2411. 如图过拋物线的焦点 F 的直线依次交拋物线及准线于点220ypx pA，B，C，若，且，则拋物线的方程为（ ）2BCBF3AF A B C D23 2yx29yx29 2yx23yx12. 已知，函数.记为的从小到大的第0a sin0,)a
4、xf xex xnx f x个极值点，则数列是（ ）n nN nf xA等差数列，公差为 B等差数列，公差为aeaeC等比数列，公比为 D等比数列，公比为aeae第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 二项式的展开式中的常数项是_.10 21xx14. 如图，设是图中边长为 4 的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的DED2yx区域.在内随机取一点，则该点落在中的概率为 .DE315. 是同一球面上的四个点,其中是正三角形,
5、平面， ABCD、ABCADABC,则该球的表面积为_.AD=4,AB=2 316. 已知数列的前 n 项和，若不等式对恒成 na122n nnSa223(5)nnnanN 立，则整数的最大值为_.三、解答题三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）如图，在海岛上有一座海拔 1 千米的山，山顶设有一个观察站，上午 11 时，测AP得一轮船在岛北偏东 30，俯角为 30的处，到 11 时 10 分又测得该船在岛北偏西 60，B俯角为 60的处C(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向
6、的处，问此时船距岛有多远？DA18.（本小题满分 12 分）某市工业部门计划度所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（）能否在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为 “是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模 ”有关？4（）从上述 320 家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这 12 家中选出 9 家进行奖 励，分别奖励中、小企业每家50 万元、10 万元。记表示所发奖励的钱数，求的分布列和数学期望：XX附： 2 2() ()()(
7、)()n adbcKab cdac bd2 0()P Kk0.0500.0250.0100k3.8415.0246.63519.（本小题满分 12 分）如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是PABCDPAD2ABCD的菱形,为棱上的动点,且()。ABC 60MPCPM PC0,1() 求证:；BCPC() 试确定的值,使得二面角的平面角余弦值为.PADM2 5 520.（本小题满分 12 分）已知抛物线：的焦点到准线的距离为 2。220ypx p（）求p的值；（）如图所示，直线1l与抛物线相交于A,B两点，C为抛物线上异于A,B的一点，且ACx轴，过B作AC的垂线，垂足为M
8、,过C作直线2l交直线 BM 于点N,设21,ll的斜率分别为21,kk，且121kk。 线段MN的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由;MDCBAP5 求证:NCBA,四点共圆.21 （本小题满分 12 分） ln1122.x af xxexf xf xaf x 已知若是的极值点，讨论的单调性；当时，证明：在定义域内无零点请考生在 22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 （本小题满分 10 分）22. 如图所示， 为圆的直径，为圆的切线，为切点.ABO,BC CDO,B D（）求证： ；/ /ADOC（）若圆的半径为 2，求的值.OAD O
9、C623. 已知在直角坐标系中，圆的参数方程为 sin24cos23 yx（为参数）.xoyC（）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；C（）已知，圆上任意一点，求面积的最大值.2 00,2AB ，C,M x yABM24.已知函数的解集为 3 ,30f xkxkRf x且1,1（）求 k 的值； 111123II, ,1,1.23999a b cabckakbkc若是正实数，且证明：7参考答案一、选择题一、选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分1.【答案】B 【解析】有元素 1，2 的是，分析选项则只有 B 符合。,UM N2.【答案 】A【解析
10、 】3(3 )(1 2 )632 12(12 )(1 2 )55aiaiiaaiiii，所以6320,0,655aaa 。3.【答案】A4.【答案】A22213sinsincos1 sin24225150,sin22sin cos0sin0,cos0sin45xxxxxxxxxxx 5.【答案】A【解析】该几何体是下面是一个三棱柱，上面是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥。其体积为11141 211 212323 。6.【答案】36【解析】先从 4 名优秀学生A，B，C，D中选出 2 名保送到甲，乙，丙 3 所学校中的某一所，有21 43C C18种方案；然后将剩余的 2 名优秀学生保送到剩余的
11、 2 所学校，有2 2A2种方案；故不同的保送方案共有18 236种。7.【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，240, 30, 0 xy xy y8由限性规划知识可求答案。8.【答案】C 【解析】由程序框图可知，从到得到，因此将输出. 故选 C。1n 15n 3S 16n 9.【答案 】D 【解析】D 是边 BC 上的一点（包括端点） ，可设(1)(01)CDCBADABAC ,120BAC2AB1AC2 1 cos1201AB AC A22(1)()(21)(1)(21)41AD BCABACACABAB ACABAC AAA72. ,01( 72)52 的取值范围是。
12、 AAD BC,5210.【答案】B【解析】3333133( )sin2cos23(sin2cos2)3sin(2)22222262f xxxxxxAA，故，所以，即。将函数的图片向2 22 243( )3sin(4)62f xx( )f x左平移（0）个单位后得到，因为函数的3( )3sin(44 )62g xx( )g x一条对称轴为。故，解得，8x44()862kkZA()244 kkZ观察可知，选 B。11.【答案】D【解析】如图分别过点 A，B 作准线的垂线，分别交准线于点 E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故BCD=30，9在直角三角形 ACE 中，|AF|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+3a=6，从而得 a=1，BDFG，,求得 p=，12 3p3 2因此抛物线方程为 y2=3x。12.【答案】D 21 1sincossincos1sin1tan,0,20,sinsinsinsin1sinsinsiaxaxaxaxa n na na n nanan nafxaexexeaxxeaxafxxkxkkNf xenf xenenf xenenne 解析：其中naen 二
