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1、第2章 计算机的运算基础1CSU 第2章 计算机的运算基础n数制及不同数制间的转换 n计算机中数据的表示方法n计算机中的数据运算n逻辑代数与逻辑电路基础n计算机的基本结构和工作原理2CSU 数制及不同数制间的转换n计算机中的所有数据都采用二进制表示，其主要原因是所需的物理元 件简单、电路设计容易、运算简单、工作可靠且逻辑性强。n数制 数制（Number System）也称计数制，是用一组固定数字(数码 符号)和一套统一规则来表示数值的方法。数制包含有三个基本要素，即数码、基数和位权。n数码数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进制有10个 数码，分别为0，1，2，9。n基数数制所使用数
2、码的个数。例如，二进制的基数为2；八进制的基数为8。n位权基数的某次幂称为“位权”。即指一个数值每一位上的数字的权值 的大小。 3CSU 数制及不同数制间的转换n常用的进制 表 常用的进位计数制 计数制基数数 码进位关系二进制 B2 0、 1 逢二进一八进制 O 8 0、1、2、3、4、5、6、 7 逢八进一十进制 D 10 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 逢十进一十六进制H16 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A 、B、C、D、E、F 逢十六进一表 二进制与十进制的对应 关系二进制位数76543210换算关系2726252423222120对应 十进制值12864321684
3、214CSU 数制及不同数制间的转换n数制间的转换n二进制 十进制之间的转换二进制转换成十进制按位权展开式,逐项计算相加 例如: (1010.1)2=123+022+121+020+12-1=8+2+0.5=10.5n注意:各种数制中不同位的权为“基的n-1次方(n为所在 的位数)”。如:n十进制中，各位的权为10n-1n二进制中，各位的权为2n-1n八进制中，各位的权为8n-1n十六进制中，各位的权为16n-15CSU 数制及不同数制间的转换十进制转换成二进制n整数部分，按“除2取余”法n例如:(100)10=(? )2n所以: (100)10 =(1100100)22100 0 250 0
4、 225 1 212 0 26 0 23 11低高余数6CSU 数制及不同数制间的转换十进制转换成二进制n小数部分，按“乘2取整”法 例如：（0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。所以： （0.65）10 =(0.10100 )2 7CSU 计算机中数据的表示方法 n数值数据的表示方法D7D6D5D4D3D2D1D0 0 正 数 D7D6D5D4D3D2D1D0 1 负 数图2-1数的符号表示8CSU 计算机中数据的表示方法n数值数据的表示方法数据的度量单位n计算机内部使用二进制，二进制数中的每一个0或1都占一位（ 1 bit，记作b），8位组成一个字节（1 Byte，记作B）n
5、字节单位常用KB、MB、GB、TB等表示n换算关系有1KB=1024B1MB=1024KB1GB=1024MB 1TB=1024GB计算机信息处理的最小单位是位，而计算机数据存储 的基本单位是字节。 1 2 3 4 5 6 7 8 91 01 11 21 31 41 51 6字字节位9CSU 计算机中数据的表示方法n数值数据的表示方法机器数和真值n把机器外部由正负号表示的数称为真值数，如+28、-28，而把 计算机内存放的符号数值化的数称为机器数 n例如：10CSU 计算机中数据的表示方法n数值数据的表示方法原码 n正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示，数值部分用真 值的绝对值来表示的二
6、进制机器数称为原码，原码用X原 表示。例如，X=+113和X=-113在计算机中（设机器数的位数是8 ）其原码可分别表示为： +113原= 01110001B -113原= 11110001Bn注意：由于+0原=00000000B, 而-0原=10000000B, 所 以数0的原码不唯一。8位二进制原码能表示的范围是：- 127+127。11CSU 计算机中数据的表示方法n数值数据的表示方法反码n正数的反码表示与原码相同；负数的反码是将负数的原码除符 号位以外，其余各数位按位取反而得到的。反码用X反表 示。例如，X=+113, 则： X反=X原=01110001B ； X=-113, X原=1
7、1110001B，则： X反=10001110B。n注意：数0的反码有两种表示形式：+0反=00000000，0反 =1111111112CSU 计算机中数据的表示方法n数值数据的表示方法补码(可以将算术运算的减法转化为加法来实现)n正数的补码表示与原码相同；负数的补码是将负数的原码除符 号位以外，其余各数位按位取反再加1而得到的。例如，+75补=+75原=01001011B -75补=？，因为-75反=10110100B， 所以，-75补=10110101B 0补=+0补=-0补=00000000B 8位补码表示的范围为：128+127n注意：数0的补码只有一个，即：+0补 = 0补 = 0
8、0000000B13CSU 计算机中数据的表示方法n数值数据的表示方法定点数和浮点数定点法n定点法中约定所有数据的小数点隐含在某个固定位置。 14CSU 计算机中数据的表示方法n数值数据的表示方法定点数和浮点数浮点法n浮点法中数据的小数点位置不是固定不变的, 而是可浮动的。n其中，M为尾数即为纯二进制小数，E称为阶码。一个浮点数 有阶码和尾数两部分, 且都带有表示正负的阶符与数符，其格 式如图所示。 N=M2E阶 符阶 码E数 符尾数 M例如，某计算机用4个字节表 示浮点数，阶码部分为8位补 码定点整数，尾数部分为24 位补码定点小数 。15CSU 计算机中数据的表示方法n数值数据的表示方法数
9、值编码n例2-3 写出十进制数357所对应的 8421BCD码为。 解： （357）10=（0011 0101 0111）BCDn注意：一个数的8421BCD码和这 个数对应的二进制数的区别。 表2-2 8421BCD编码表十进制 数 8421B CD码 十进制 数 8421B CD码 0000050101100016011020010701113001181000401009100116CSU 计算机中数据的表示方法n字符数据的表示方法 ASC码b6b5b4 b3b2b1b00000010100111001011101110000NULDLESP0P、p0001SOHDC1!1AQaq001
10、0STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYNKk1100FFFS，Ll|1101CRGS-=Mm1110SORSNn1111SIUS/？OoDEL17CSU 计算机中数据的表示方法n字符数据的表示方法汉字编码 n汉字国际交换码（国标码） n汉字机内码（机内码） n汉字外码（输入码） n汉字字形码（输出码或打印码）16 16 的点阵 汉字18CSU 计算机中的数据运算 n二进制数的算术运算规则 加法规则n0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进位）。n例如，1010B+0110B10
11、000B。减法规则n00 = 0，10 = 1，11 = 0， 01=1 （产生借位，借1当2）。n例如，10101B-1010B01011B。 乘法规则n00 = 0，01 = 0，10 = 0，11=1。 n例如，1001B1101B=1110101B。除法规则n00 = 0，01 = 0，10（无意义），11=1。n例如，100111B110B=110B（商）11B（余数）。19CSU 计算机中的数据运算n二进制数的逻辑运算规则 与运算（“ ”或“”）n与运算的规则为：00=0，01=0，10=0，11=1；n或00=0，01=0，10=0；11=1n例如，11001011B101001
12、10B=10000010B。或运算（“+”或“”）n或运算的规则为：00=0，01=1，10=1，11=1n或00=0，01=1，10=1，11=1n例如， 11011001B110100B=11111101B。非运算（求反）n逻辑非运算的规则为： 读作非0等于1；n 读作非1等于0 。n例如，对逻辑数11010101B按位进行取反，其结果为 00101010B。20CSU 逻辑代数与逻辑电路基础 n逻辑代数基础逻辑代数是一个由逻辑变量集、常量 0 和 1 及“与”、“ 或”、“非”三种运算所构成的代数系统。逻辑变量和逻辑函数n逻辑变量计算机中对逻辑值进行数字化，即用“1”表示“真”，用“0”
13、 表示“假”，这种具有逻辑性的变量称为逻辑变量，用字母 A，B，C，等表示。n逻辑函数描述逻辑变量关系的函数称为逻辑函数。其表示形式为：F=f(A1，A2，Ai，An)。其中，Ai（i=1,2,，n）为输入逻辑变量，取值是0或l ；F为输出逻辑变量，取值是0或l；F与Ai的函数关系用f 表示，F称为Ai的输出逻辑函数。n逻辑函数表示方法：逻辑真值表、逻辑函数表达式和逻辑图21CSU 逻辑代数与逻辑电路基础n逻辑代数基础逻辑代数的基本运算n与运算对于逻辑变量A和B，逻辑与的逻辑函数表达式为： ABF=AB 000 010 100 111图2-7与运算的真值表 22CSU 逻辑代数与逻辑电路基础n
14、逻辑代数基础逻辑代数的基本运算n或运算对于逻辑变量A和B，逻辑或的逻辑函数表达式为：ABF=A+B 000 011 101 111图2-8 或运算的真值表23CSU 逻辑代数与逻辑电路基础n逻辑代数基础逻辑代数的基本运算n非运算对于逻辑变量A，逻辑非运算的逻辑函数表达式为：A 10 01图2-9 非运算的真值表24CSU 逻辑代数与逻辑电路基础n逻辑代数基础逻辑代数的基本运算n与非运算对于逻辑变量A和B，与非运算的逻辑函数表达式为：A B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0图2-10与非运算的真值表25CSU 逻辑代数与逻辑电路基础n逻辑代数基础逻辑代数的基本运算n或非运算对于逻辑
15、变量A和B，或非运算的逻辑函数表达式为： A B 0 01 0 10 1 00 1 10 图2-11或非运算的真值表26CSU 逻辑代数与逻辑电路基础n逻辑代数基础逻辑代数的基本运算n异或运算对于逻辑变量A和B，异或运算的逻辑函数表达式为：A B 0 00 0 11 1 01 1 10 图2-12异或运算的真值表27CSU 逻辑代数与逻辑电路基础n逻辑代数基础逻辑代数的基本定律表2-4 逻辑代数的基本定律 定律名称逻辑 与运算（原等式）逻辑 或运算（对偶式） 0-1律A00A+11 自等律A1AA+0A 重叠律AAAA+AA 互补律交换律ABBAA+BB+A 结合律A(BC)(AB)CA+(B+C)(A+B)+C 分配律A(B+C)ABACABC(A+B)(A+C) 吸收律A(A+B)AA+ABA 反演律（摩根定律 ） 非非律 =A28CSU 逻辑代数与逻辑电路基础n逻辑代数基础逻辑代数的基本规则n代入规则对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等 式两
