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1、电力系统稳态分析第四章 复杂电力系统潮流的计 算机算法1第四章 复杂电力系统潮流的计 算机算法基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电 力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂 态运行的基础。运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型 ，确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前 两步。2本章知识点 ：n1、节点导纳矩阵，节点导纳矩阵各元素的物理意义，如何由节点导纳矩阵形成节点阻抗矩阵，节点阻抗矩 阵各元素的物理意义，导纳矩阵与阻抗矩阵的对称性和稀疏性；n2、网络节点分类，数学模型中已知条件和待求量；n3、牛顿拉夫逊迭代法原理，牛顿拉夫逊迭代法直角坐标形式的功率误差方程和电压误差方程
2、，牛顿 拉夫逊迭代法极坐标形式的雅可比矩阵与修正方程，两 种修正方程的不同点，牛顿拉夫逊迭代法两种坐标系 潮流计算求解步骤；3n5、PQ分解法潮流计算， PQ分解法与牛顿拉夫 逊的关系，由牛顿拉夫逊法导出PQ分解法用到了几个 近似条件，各近似条件的物理意义， PQ分解法的修正方 程式， PQ分解法与牛顿拉夫逊的迭代次数与解题速度 ， PQ分解法分解法潮流计算求解步骤。4、高斯赛德尔法潮流原理，非线性节点电压方程的 高斯赛德尔迭代形式，PV节点向PQ节点转化的原因和方法；441 电力网络方程n电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其 相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。如节点电压
3、方程、回路电流方程，割 集电压方程。相应有：n（1）节点导纳矩阵n（2）节点阻抗矩阵n（3）回路阻抗矩阵56网络元件：恒定参数发电机：电压源或电流源负荷：恒定阻抗电力网代数方程一、节点电压方程7一、节点电压方程注意：零电位是 不编号的负荷用阻抗表示以母线电压作为待求量1234电力系统结线图1234E1E4电力系统等值网络8电压源变为电流源以零电位作 为参考，根 据基尔霍夫 电流定律一、节点电压方程 1、节点导纳方程 124I1y243 I4y10y12y20y23y34 y40y309一、节点电压方程 1、节点导纳方程10其中一、节点电压方程 1、节点导纳方程111、节点导纳方程n 个独立节点
4、的网络，n 个节点方程一、节点电压方程12n 个独立节点的网络，n 个节点方程一、节点电压方程 1、节点导纳方程13n 个独立节点的网络，n 个节点方程Y 节点导纳矩阵Yii 节点i的自导纳Yij 节点i、j间的互导纳一、节点电压方程 1、节点导纳方程14Y 矩阵元素的物理意义一、节点电压方程 1、节点导纳方程15Y 矩阵元素的物理意义 自导纳Ykk：当网络中除节点k以外 所有节点都接地时，从节点k注入网络的电流同施加于节 点k的电压之比Ykk：节点k以外的所有节点 都接地时节点k对地的总导纳一、节点电压方程 1、节点导纳方程16Y 矩阵元素的物理意义 互导纳 Yki：当网络中除节点k以外所有
5、节点都接地时，从节点i注入网 络的电流同施加于节点k的电压之比节点i的电流实际上是自网络流 出并进入地中的电流，所以Yki应等于节点k、i之间导纳的负值一、节点电压方程 1、节点导纳方程17一、节点电压方程 1、节点导纳矩阵Y3 I4y10y12y20y23y34y40y30I1124节点导纳矩阵中自导纳 和互导纳的确定18一、节点电压方程 1、节点导纳矩阵Y1234y10y12y20y23y24y34 y40 y30节点导纳矩阵中自导纳 和互导纳的确定19一、节点电压方程 1、节点导纳矩阵Y1234y10y12y20y23y24y34 y40 y30节点导纳矩阵中自导纳 和互导纳的确定20一
6、、节点电压方程 1、节点导纳矩阵Y1234y10y12y20y23y24y34 y40 y30节点导纳矩阵中自导纳 和互导纳的确定21一、节点电压方程 1、节点导纳矩阵Y1234y10y12y20y23y24y34 y40 y30节点导纳矩阵中自导纳 和互导纳的确定22节点导纳矩阵Y 的特点1. 直观易得2. 稀疏矩阵3. 对称矩阵一、节点电压方程23Z 矩阵元素的物理意义一、节点电压方程 2、节点阻抗矩阵24Z = Y -1 节点阻抗矩阵Zii 节点i的自阻抗或输入阻抗Yij 节点i、j间的互阻抗或转移阻抗Z 矩阵元素的物理意义一、节点电压方程 2、节点阻抗矩阵25Z 矩阵元素的物理意义一、
7、节点电压方程 2、节点阻抗矩阵26在节点 k 单独注入电流，所 有其它节点的注入电流都等 于 0 时，在节点 k 产生的电 压同注入电流之比从节点 k 向整个网络看进去 的对地总阻抗Z 矩阵元素的物理意义一、节点电压方程 2、节点阻抗矩阵27在节点 k 单独注入电流，所 有其它节点的注入电流都等 于 0 时，在节点 i 产生的电 压同注入电流之比Z 矩阵元素的物理意义互阻抗一、节点电压方程 2、节点阻抗矩阵28一、节点电压方程 2、节点阻抗矩阵 1234I1I4z10z12z20z23z24z34 z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗 和互阻抗的确定29一、节点电压方程 2、节点阻抗矩阵 1234
8、z10z12z20z23z24z34 z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗 和互阻抗的确定30一、节点电压方程 2、节点阻抗矩阵 1234z10z12z20z23z24z34 z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗 和互阻抗的确定31一、节点电压方程 2、节点阻抗矩阵 1234z10z12z20z23z24z34 z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗 和互阻抗的确定32一、节点电压方程 2、节点阻抗矩阵 1234z10z12z20z23z24z34 z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗 和互阻抗的确定33Z 矩阵的特点1. 复杂难求（Y1，支路追加法）2. 满矩阵一、节点电压方程 2、节点阻抗矩阵34二、回路电
9、流方程 回路阻抗矩阵 1234z10z12z20z23z24z34z40 z30+-35二、回路电流方程 回路阻抗矩阵36m 个独立回路的网络，m个节点方程二、回路电流方程 回路阻抗矩阵37m 个独立回路的网络，m 个节点方程二、回路电流方程 回路阻抗矩阵38m 个独立回路的网络，m 个节点方程ZL 回路阻抗矩阵IL 回路电流列相量；（习惯取顺时针的电流流向为正）EL 回路电压源电势的列相量，与IL方向 一致为正。二、回路电流方程 回路阻抗矩阵39ZL 矩阵元素的物理意义Zii：自阻抗，环绕回路i所有支路阻抗的总和；Zij：互阻抗，回路i和回路j共有的阻抗 ，其中ZijZji，如回路j、i无共
10、有阻抗 ，则ZijZji0二、回路电流方程 回路阻抗矩阵40二、回路电流方程 回路阻抗矩阵ZL 矩阵的特点1. 对称矩阵2. 稀疏矩阵41三、节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）改变一个支路的参数或它的投切只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此 仅需对原有的矩阵作某些修改。42三、节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改电力网不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器 的投切或变比的调整等）43三、节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改电力网44电力网yikikY 增加一行一列（n1）（n1）（1）从原网络引出一条支路增加一个
11、节点三、节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改45Y 阶次不变电力网yijij三、节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改 （2）在原有网络节点i、j之间增加一条支路46Y 阶次不变yij电力网ij（3）在原有网络的节点i、j之间切除一条支路三、节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改47三、节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改电力网ij-yijyij（4）在原有网络的节点i、j之间的导纳由yij改变为yij48三、节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改（5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k*ZZijk*:1ZTZZijyT/k*49三、节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改（5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k*
12、5042 功率方程及其迭代解法 一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程GG12等值电源功率等值负荷功率（a）简单系统5142 功率方程及其迭代解法 一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程GG12y10y20y12（b）简单系统的等值网络5242 功率方程及其迭代解法 一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程12y10y20y12（c）注入功率和注入电流5342 功率方程及其迭代解法 一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程12y10y20y12（c）注入功率和注入电流5442 功率方程及其迭代解法 一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程5542 功率方程及其迭代解法 一、功率方
13、程和变量、节点的分类1、功率方程5642 功率方程及其迭代解法 一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程5742 功率方程及其迭代解法 一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程决定功率大小的是相对相位角或相对 功率角有功、无功功率损耗为：5842 功率方程及其迭代解法 一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类除网络参数外，共有十二个变量（1）负荷消耗的有功、无功功率PL1、PL2、QL1、QL2 。取决于用户，不可控变量或扰动变量，用列向量d表示。（2）电源发出的有功、无功功率PG1、PG2、QG1、QG2。 控制变量，用列向量表示。（3）母线或节点电压的大小和相位角U1、U2、1、2
14、 。状态变量或受控变量，UQ， P，用列向量x表示。5942 功率方程及其迭代解法 一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类对于n个节点，变量数增为6n，其中d、x各2n个 。将上述变量进行分类后，只要已知或给定扰动变量和控制变量，就可运用功率方程式解 出状态变量U，。但是当1 、2 变化同样大小时，功率的数值不变，从而不可能求出绝对相 位角，相应的功率损耗也不能确定。?6042 功率方程及其迭代解法 一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类为克服上述困难，在一个具有n个节点的系统中 ，对变量的给定稍作调整：（1）只给定（n-1)对控制变量PGi、QGi，余下 一对控制变量PGs、QG
15、s待定，以使系统功率保持平衡；（2）给定一对s、Us，其中；PLi、QLi均为已知。求解（n-1)对状态变量及一对待定的控制变量 6142 功率方程及其迭代解法 一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类得出的解应满足如下约束条件 ：控 制 变 量取决于一系列的技术经济因素6242 功率方程及其迭代解法 一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类得出的解应满足如下约束条件 ： 节点状态变量扰动变量6342 功率方程及其迭代解法 一、功率方程和变量、节点的分类3、节点的分类6442 功率方程及其迭代解法 一、功率方程和变量、节点的分类3、节点的分类(1) PQ节点：PLi、QLi；PGi、Q
16、Gi，即相应的Pi、Qi 给定，待求Ui、i。如按给定有功、无功发电的发电厂母线和没有其他电源的变电所母线(2) PU节点： PLi、 PGi ，从而Pi给定； QLi 、Ui给定 。即相应的Pi、Ui给定，待求QGi、i。如有一定无功储备电源变电所母线（很少，甚至没有）。(3) 平衡节点： 一般只有一个。设s节点为平衡节点 ，则： PLs、QLs ；Us 、 s 给定， Us 1.0， s 0。待 求PGs、QGs。6542 功率方程及其迭代解法 二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性， 也可解非线性方程）6642 功率方程及其迭代解法 二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性， 也可解非线性方程）6742 功率方程及其迭代解法 二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性， 也可解非线性方程）6842 功率方程及其
