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1、9 三维产品建模技术n几何建模：以计算机能够理解的形式，对实体进行确 切的定义，赋予一定的数学描述，再以 一定的数据结构形式对所定义的几何实 体加以描述，从而在计算机内部构造一 个实体的模型。n三维几何建模主要是指三维空间的立体 经并、交、差等集合运算和旋转、平移 、缩放等几何变换，产生设计者所希望 得到的较为复杂的立体模型的过程。三维立体的造型是三维图形系统的核心和基础。三维图形系统的主要功能模块窗口管理各种模块事件响应用户界面数学计算通用函数库求交算法数学计算通用函数库基本算法布尔运算基本体的CSGB-Rep表达基本体素表达画线框消隐图真实感显示显示算法数据结构1.点typedef str
2、uct int ID;float x,y,z TPoint;点是几何造型中的最基本元素,平面立体、曲面立体、曲线 、曲面等形体均可用有序的点集表示。2.边是两个或多个相邻表面的交线,是一维几何元素. 直线由两端点确定、曲线由一系列型值点或控制点表示typedef struct int ID;int Vertex2;TEdge;三维图形中的几何元素的定义3. 面面是二维几何元素，是形体上一个有限、非零的区域，由一个外 环和若干个内环界定其范围。几何造型中常分平面、二次面、双三次参数曲面等形式。面有方向性，一般用面的外法矢方向定义其正方向，若一个面的 外法矢向外，则此面为正向面；反之，为反向面。t
3、ypedef structint ID;float A,B,C,D;int Vertex3;TFace;4. 环 5. 体 环是由有序的有向边（直线段或曲线段）组成的面的封闭边界。 环中的边不能相交，相邻两边共有一个端点；环有内环和外环之分4321432187 6 5体是3维几何元素，是由封闭表面围成的空间。1-2-3-4-1外环为: 1-2-3-4-1 内环为:5-6-7-8-5一个面可以没有内环，但必须有且只有一个外环。体素的三种定义形式： （1）组合成复杂形体的简单立体，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆环、 球体等。 （2）某一截面轮廓线沿一条（或一组）空间参数曲线作回扫或平扫 描运动而产生
4、的实体。 （3）用代数半空间定义的形体，表示为(x,y,z)|f(x,y,z)06.体素 体素是可以用有限个尺寸参数定形和定位的立体。n几何建模方法对实体的描述和表达建立 在几何信息和拓扑信息处理的基础上。几何信息：指物体在空间的形状、尺寸 及位置的描述。拓扑信息：构成物体的各个分量的数目 及相互之间的联接关系。平面立体的9种拓扑关系：面相邻性、面顶点包含性、面边包含性、顶点面相邻性、顶点相邻性、顶点边相邻性、边面相邻性、边顶点包含性、边相邻性三维几何建模系统分类n形线框模型体的定义n形表面模型n体实体模型示形式按照对这两方面信息的描述和储存方法的不 同，三维几何建模系统可分为：1.线框模型(
5、Wire frame Modeling)基本思想n用三维空间 的线条表达模型的 棱边n立方体n12 边n8 顶点V3V7V1V4V5V6V8e1e2e3 e4e5e6e7 e8e12e9e10e11V2Cubee1e2e10e11e12V1V2V2V3V4V7V8与形体之间不存在一一对应关系，是真实物体的高度抽象， 不适合真实感显示.线框模型是用顶点和邻边来表示形体形体表示成一组轮廓线的集合线框模型n二维绘图系统的自然扩展n增加了Z坐标n可以产生任意视图，并保证正确 的投影关系n工程图绘制n比二维绘图系统大大前进了一步线框模型讨论n当前应用n实体造型系统中的辅助手段优点：简单、处理速度快缺点：
6、不能明确给出定点与形体之间的关系，因此不能解 决剖视图、消隐图、明暗色彩图、加工处理等。线框模型所存贮的几何信息是一些线段的信息，一 般是各棱线的端点和棱线的类型。因此，线框模型所 需内存很少，计算机处理简单、迅速。但由于它是用 棱线等来表示物体的形状，只包含了三维立体的一部 分形状信息，诸如一个面由哪几条棱线组成，立体内 部与外部如何区分等，用线框模型都无法表示。即用 线框模型可以表示机械零件的各种投影图，但线框模 型也有一定的局限性：(1)存在二义性，即有时一种数 据可以表示成某一种图形，也可以看成是另外一种图 形；(2)另外用线框模型不能解决两个平面的交线、消 除隐藏线、隐藏面等问题，当
7、然也不能输出剖面图。2.曲面模型(Surface Modeling)n基本思想n采用空间的曲面来表示物体的外表面基本面素：可以是平面或二次曲面，如圆柱体、圆锥体、 圆环面、回转面等。通过各面素的连接构成组成面，各组成面的拼接就是 所构成的模型数据结构：仍是表结构，除给出边线及定点信息之外， 还提供了构成三维立体各组成面素的信息。- 由面的集合来定义形体将形体表示成一组表面的集合形体与其表面一一对应，适合于真实感显示V1V2V3V4V5S1 S2E1E2E3E4E5E6面号特征码始边顶点数面号内环特征码始边顶点数面号内环10032004边号 属性后指针1234 56000点号X坐标y坐标V1V2
8、V3V4 V5曲面模型表面棱线号 11 2 3 4 25 6 7 8 31 10 5 9 42 11 6 10 53 12 7 11 64 9 8 12与线框模型相比，多了一个面表， 纪录了边与面之间的拓扑关系， 但仍旧缺乏面与体之间的拓扑关系， 无法区别面的哪一侧是体内还是体外， 仍然不是实体模型。优点是能实现以下功能：消隐、着色、 表面积计算、两个曲面的求交、数控 刀具轨迹生成、有限元网格划分等。 此外擅长于构造复杂的曲面物体。缺点是只能表示物体的表面及其边界， 它还不是实体模型，不能实行剖切， 不能计算物性，不能检查物体间碰撞和干涉。n实体造型：是在计算机内部以实体描述客 观事物。（由于
9、实体建模能够定义三维物 体的内部结构形状，因此能完整的描述物 体的所有几何信息，是当前普遍采用的建 模方法。）n生成实体的方法：体素法和扫描法3.实体模型（Solid Modeling）n实体建模方法： 体素法：通过基本体素的集合运算构造几何实体的建 模方法。 基本体素的描述：长方体、球体、圆柱、圆锥、圆环、 锥台等体素间的集合运算：并、交、差三种运算扫描法：对表面形状较为复杂的物体，难于通过定义 基本体素加以描述，可以通过定义基体，利用基体 的变形操作实现物体的建模。实体模型实体模型n它与上述表面模型不同 之处在于确定了表面的 哪一侧存在实体这个问 题。n用有向棱边的右手法则 确定所在面外法
10、线的方 向。n实体模型的数据结构不 仅纪录了全部几何信息 ，而且纪录了全部点、 线、面、体的拓扑信息 。实体模型n显示类型丰富n能够表示形体的各种几何、拓扑信息n现代设计系统中的主要表达形式n进一步分析的基础n有限元分析、装配干涉检查、刀具轨迹规划 等n机械设计自动化的基础3.1实体的定义什么是客观存在（有效）实体的定义具有一定的形状 具有封闭的边界（表面)内部连通 占据有限的空间 经过运算后，仍然是有效的物体抽象带来的问题计算机中表示的物体是无效的不能够客观存在形体上任一点的足够小的邻域在拓扑上应是一个等价的封闭圆 ，即围绕该点的形体邻域在二维空间中可构成一个单连通域，我们 把满足该定义的形
11、体称为正则形体，不满足该定义的形体称为非正 则形体. 正则集合G是3D（三维）空间中的正则集合的条件是:G = K(iG),其中K表示闭包集合, i表示内部, G表示集合定义: 给定一个集合G,如果此集合内部闭包与所给原集合相等,则此 集合称为正则集合. 在该领域与圆盘之间存在着连续的一一对应关系正则实体为什么需要正则集合运算 集合运算式构造复杂物体的有效方法 普通的集合运算会产生无效物体正则集合的布尔运算A n* B = ki(A n B )正则实体集合运算的欧拉公式对于正则实体，其顶点（V）、边（E）、表面（F）之间的关 系满足欧拉公式：VEF2三维实体表示方法n三维实体表示法是要研究如何
12、表达以及如何构造一个 实体模型的方法.2.边界表示法（B-reps）1.结构实体几何构造法(CSG)3.扫描表示法4.特征造型（Solid Modeling）n用CSG法表示一个物体可用二叉树的形式加以表达nCSG树图中树叶分为两种，一种是基本体素，另一种 是体素作运动变换时的参数。n图中的结点表示某种运算，有两类运算子，一类是运 动运算子，另一类是集合运算子nCSG树中的每个子树都代表一个集合，它是用算子对 体素进行运算后生成的，树根就是最终拼合而成的物 体。nCSG树代表了CSG方法的数据结构.1.结构实体几何构造法CSGdltax并并差缺点 表示不唯一 不能直接用于显示 求交计算麻烦优点
13、表示简单、直观也是物体的构造方法，可用作图形输入手段容易计算物体的整体性质物体的有效性自动得到保证2. 边界表示法n一个物体可以表达为它的有限数量的边界表面 的集合，表面可能是平面，也可能是曲面。每 个表面又可用它的边界的边及顶点加以表示。n边界表示法要表达的信息分为两类，一类是几 何数据，反映物体的大小及位置，一类是拓扑 信息，拓扑是研究图形在形变与伸缩下保持不 变的空间性质的一个数学分支，拓扑只关心图 形内的相对位置关系而不问它的大小与形状， 在边界表示法中，拓扑信息是指用来说明体、 面、边及顶点连接关系的这一类信息。缺点 表示复杂 有效性难以保证 集合运算复杂优点精确表示物体表示能力强几
14、何变换容易适于显示处理3.扫描表示法一个集合在空间运动就能扫成一个实体， 通常用二维形体及它的运动轨迹来表示 扫描生成的物体。 扫描方法有： 1）平移扫描 2）旋转扫描将物体A沿着轨迹P推移得到物体B，称B为sweep体 平移sweep-将一个二维区域沿着一个矢量方向推移旋转sweep-将一个二维区域绕旋转轴旋转一周广义sweep任意物体沿着任意轨迹推移 推移过程中物体可以变形 优点 表示简单、直观 适合做图形输入手段 缺点 作几何变换困难 对几何运算不封闭实体造型系统产品信息不足n产品数据不完备n只涉及产品的几何形状数据n而反映设计意图和工艺要求的信息没有表 达n如公差、粗糙度、材料、热处理
15、等n难以满足产品数据交换和信息集成的需要n数据的抽象层次低n只用低层次的几何、拓扑信息来表达零件 信息n不能提供高层次的概念实体n不利于工程设计的数据表达 基于特征的零件信息建模技术n采用具有工程意义的特征作为基本构造单元n使整个信息模型具有丰富的语义n并提供高层次的产品信息,n完整、全面地描述产品信息模型n是现代CAD系统普遍采用的技术n特征建模既继承了几何建模的优点n又弥补了其存在的种种缺陷特征建模与几何建模n相互联系n几何建模提供了面向几何的产品信息的表现形式 n特征建模提供了连接工程知识和几何信息的工具n特征向下细分需要几何建模提供产品的几何形状信息n向上则反映工程语义的高层次信息 n
16、基于特征造型的产品设计方法是随着 CAD/CAM一体化要求而产生的，是建立在实体造型方法基础之上， 更适合于计算机集成制造系统的产品设计方法特征建模与设计意图n特征的引用直接体现了设计意图n产品模型易于理解n节省产品设计时间n推动产品设计与工艺设计规范化n加强了产品设计与后续部门如分析、工艺准备、加工、检验各部门的联系n及时进行反馈特征的分类n形状特征Form Featuren装配特征Assembly Featuren精度特征Precision Featuren性能分析特征Analysis Featuren补充特征Additional Feature形状特征Form Featuren描述某一个具有一定工程意义的几何形状信息n主特征n构造零件的主要形状结构n辅特征n对主特征的局部进行修饰形状特征几何形状n通道n凹陷n凸起n过渡n面域n变形装配特征Assembly Featuren用于表达零件的装配关
