《直接证明与间接证明届高考理科数学轮基础复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直接证明与间接证明届高考理科数学轮基础复习（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节 直接证明与间接证明1直接证明内容综综合法分析法定义义利用已知条件和某些数学定 义义、公理、定理等，经过经过 一 系列的_，最后 推导导出所要证证明的结论结论 _从要_出发发， 逐步寻寻求使它成立的 _，直至最后， 把要证证明的结论归结为结论归结为 判定一个明显显成立的条件实质实质由因导导果执执果索因推理论证成立证明的结论充分条件框图图表示文字语语言因为为所以 或由得要证证只需证证 即证证2.间接证明反证证法：假设设原命题题 _(即在原命题题的条件下，结结论论不成立)，经过经过 正确的推理，最后得出_因此说说明假设错误设错误 ，从而证证明了原命题题成立，这样这样 的证证明方法叫做反证证法
2、不成立矛盾1综综合法和分析法的区别别和联联系是什么？【提示】 综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件分析法的特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”其逐步推理实际上是寻求它的充分条件在解决问题时，经常把综合法和分析法结合起来使用2反证证法的关键键是推出矛盾，这这些矛盾主要有哪些？【提示】 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等 1(教材改编题)用反证证法证证明命题题：“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时时，假设设的内容应为应为 ()Aa
3、、b都能被5整除 Ba、b都不能被5整除Ca、b不都能被5整除 Da不能被5整除【解析】 “至少有一个”的否定“没有一个”【答案】 B【答案】 C3设设A、B、C是三个集合，那么“AB”是“ACBC”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 ABACBC，但ACBCD/AB，如当C，AB时，ACBC，选A.【答案】 A对对于定义义域为为0,1的函数f(x)，如果同时满时满 足以下三条：对对任意的x0,1，总总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则则称函数f(x)为为理想函数g(x)2x1(
4、x0,1)是否为为理想函数，如果是，请请予证证明；如果不是，请说请说 明理由【思路点拨】 根据理想函数的定义，证明g(x)满足理想函数的三个条件即可综合法 【尝试解答】 g(x)2x1(x0,1)是理想函数证明如下：x0,1，2x1，2x10，即对任意x0,1，总有f(x)0，满足条件.f(1)2111，故满足条件，当x10，x20，且x1x21时，f(x1x2)2x1x21，f(x1)f(x2)2x12x22，f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x22x12x212x1(2x21)(2x21)(2x21)(2x11)，x10，x20，则2x110,2x210，f(x1x2)f(x1)f(
5、x2)0，即f(x1x2)f(x1)f(x2)，满足条件，故函数g(x)2x1(x0,1)是理想函数 1综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列的中间推理，最后导出所要求证结论的真实性2综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理本例中条件不变变，问题变为问题变为 “若函数f(x)是理想函数，证证明f(0)0”，如何求解？【解】 令x1x20，则x1x21，f(00)f(0)f(0)，f(0)0，又由条件知f(0)0，f(0)0.,【思路点拨】 先去分母，再合并同类项，化成积式【尝试解答】 m0，1
6、m0，所以要证原不等式成立，只需证明，(amb)2(1m)(a2mb2)，即证m(a22abb2)0，即证(ab)20，而(ab)20显然成立，故原不等式得证,分析法 1分析法是“执果索因”的证明方法，其主要过程是从结论出发逐步寻求使结论成立的充分条件用分析法证明命题的逻辑关系是：BB1B2BnA，它的常见书面表达是“要证只需证”2对于较复杂的不等式，通常用分析法探索证明途径，然后用综合法加以证明，分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，优点是利于思考，因为它的方向明确，思路自然，而综合法的优点是易于表述，条理清晰，形式简洁 (1)用单调单调 性的定义证义证 明f(x)在(1，
7、)上为为增函数(2)用反证证法证证明：方程f(x)0没有负负数根【思路点拨】 (1)按照：设元作差变形判号结论的步骤证明(2)需证明的是否定性结论，可用反证法证明反证法 1当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等2直接证明与间接证明是数学证明的两类基本的证明方法直接证明含综合法与分析法，间接证明的一种基本方法是反证法 从近两年的高考试题试题 来看，综综合法、反证证法证证明问题问题 是高考的热热点，题题型大多为为解答题题，难难度为为中、高档；主
8、要是在知识识交汇汇点处处命题题，像数列、立体几何中的平行、垂直、不等式、解析几何等都有可能考查查，在考查查基础础知识识的同时时，考查查等价转转化，分类讨论类讨论 思想以及逻辑逻辑 推理能力在证证明时时一定要注意步骤骤的规规范化规范解答之十 用综合法证明不等式易错提示：(1)解答(1)时，没有去分母，等价转化不等式，导致作差变形无法进行(2)解答(2)时，没有注意到各项之间的倒数关系，从而无法使用对数的性质及换底公式等价转化不等式防范措施：(1)在证明不等式时，应综合考虑待证不等式的结构特征，是否先去分母，应根据后面证明不等式的手段确定(2)解答第(2)问有意识地运用第一问的结果或解题方法至关重要，本题通过换元法使待证不等式的左右两边分别是倒数关系，和(1)中不等式类似，从而可利用(1)的结论证明1(2012宁波模拟)定义义：若数列An满满足An1A，则则称数列An为为“平方递递推数列”已知数列an中，a12，点(an，an1)在函数f(x)2x22x的图图象上，其中n为为正整数证证明：数列2an1是“平方递递推数列”课时知能训练
