《自动控制 现代部分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制 现代部分（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Page: 1控制理论的发展概况概括地说，控制论发展经过了三个时期：第一阶段 二十世纪四十年代末到五十年代的经典控制论时期着重研究单机自动化，解决单输入单输出系统的控制问题主要数学工具: 微分方程、拉普拉斯变换和传递函数主要研究方法: 时域法、根轨迹法和频域法主要研究问题: 控制系统的快速性、稳定性及其精度。Page: 2控制理论的发展概况经典控制理论的局限性：1. 它只适用于单输入单输出线性定常系统。却不能描述系统内 部的结构及其状态变量，对于时变系统、多输入多输出系统 和复杂的非线性系统则无能为力；2. 只能根据超调量、调节时间、幅值裕度、相角裕度等性能指 标来设计校正装置，无法确定哪种系
2、统最优；3. 无法考虑初始条件对系统的影响，并且不便于在线使用计算 机进行分析和设计。Page: 3控制理论的发展概况第二阶段 二十世纪六十年代的现代控制理论时期着重解决机组自动化和生物系统的多输入多输出系统的控制问题。主要数学工具:微分方程组、矩阵论等主要研究方法:状态空间法、变分法、极小值原理、动态规划理论等重点：最优控制、随机控制和自适应控制；核心控制装置是电子计算机。现代控制论中的状态空间法不但能描述系统的输入与输出关系，而 且还能完全描述内部的结构及其状态变量的关系。由于能够描述更多的系统 信息，所以可以实现对系统的更好控制。现代控制理论适用于MIMO系统，这些系统可以是线性、非线性
3、，也可以是定常、时 变系统。Page: 4控制理论的发展概况第三阶段 七十年代的大系统理论时期着重解决生物系统、社会系统这样一些众多变量的大系统的综合自动化问题；方法是时域法为主；重点是大系统多级递阶控制；核心装置是网络化的电子计算机。近年来成为控制理论界研究的热点，如鲁棒控制、非线性控制、自适应 控制、预测控制等一直长盛不衰。与此同时一些所谓无模型控制方法如模糊控制、专家系统 、人工神经元网络控制等也应运而生并且蓬勃发展，在控制理论界形成一个多角度、多方位的研究态势。Page: 5线性系统的状态空间描述1 线性系统的数学描述2 状态空间的几个重要概念3 线性定常连续系统状态空间表达式的建立4
4、 线性定常连续系统状态方程的解5 5 传递函数矩阵传递函数矩阵Page: 61 线性系统的数学描述一、系统描述中常用的基本概念1. 系统：一些相互制约的部分所构成的整体。2. 输入和输出:输入: 由外部施加到系统上的全部激励输出: 从外部量测到的来自系统的信息3. 系统数学描述的两种类型： 1) 系统的外部描述传递函数 2) 系统的内部描述状态空间表达式Page: 72 状态空间的几个重要概念一、状态空间的基本概念1.状态 系统在时间域中的行为或运动信息的集合2.状态变量完全表征系统运动状态的最小一组变量。一般记为3. 状态向量 描述系统状态的n个状态变量看作向量 的分量 向量 称为 维状态向
5、量. 4.状态空间 以n个状态变量作为坐标轴所组成的n维空间.Page: 85.状态方程：描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分方程组(连续系统)或一阶差分方程组(离散系统) 6.输出方程： 描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间函数关系的代数方程 7.状态空间表达式(动态方程)：AA，B B，C C，DD 2 状态空间的几个重要概念Page: 9状态方程输出方程Y(s)G(s )U(s)状态空间描述法示意图线性连续时间系统状态空间表达式 2 状态空间的几个重要概念Page: 10线性离散时间系统状态空间表达式 线性定常系统状态空间表达式 A为系统矩阵B为输入矩阵C为输出矩阵D为输
6、入-输出矩阵,一般控制系统中,通常情况 D=0。输入向量用U(t)表示，个数为：p个输出向量用Y(t)表示，个数为：q个状态向量用X(t)表示，个数为：n个2 状态空间的几个重要概念Page: 113 线性定常连续系统状态空间表达式的建立一. 动态方程1.一般形式2.线性系统：若系统状态空间表达式中，f和g均为线性函数，则称线性系统Page: 123 3.线性定常系统：若A，B，C，D与时间无关，为常数。二、状态空间表达式的结构图状态空间表达式结构图有三种基本单元：（1）积分器（2）加法器（3）比例器3 线性定常连续系统状态空间表达式的建立Page: 13绘制步骤：1）在适当位置画出积分器，其
7、个数=状态变量个数每个积分器的输出等于对应的状态变量2）由状态方程和输出方程画出加法器和比例器3） 箭头连接各部分3 线性定常连续系统状态空间表达式的建立Page: 141.从系统机理出发3 线性定常连续系统状态空间表达式的建立三. 状态空间表达式的建立2.从微分方程出发3 从传递函数出发Page: 153 线性定常连续系统状态空间表达式的建立例.列写RLC网格的电路方程，选择几组状态变量并建立相应的状态空间表达式。解：法一：选为系统的状态变量则Page: 163 线性定常连续系统状态空间表达式的建立解：写成矩阵-向量形式为：法二：选为系统的状态变量则写成矩阵-向量形式为：Page: 173
8、线性定常连续系统状态空间表达式的建立结论：(1).状态变量选取具有非唯一性，但状态变量个数相同=系统的阶次；(2).不同组状态变量之间可做等价变换，称作状态的线性变换。Page: 183 线性定常连续系统状态空间表达式的建立2.从微分方程出发a. 系统输入量中不含导数项关键：选取输出量导数为状态变量【例】设系统uyyyy67416=+& & & &解:选择状态变量令：Page: 193 线性定常连续系统状态空间表达式的建立则:b. 系统输入量中含有导数原则：使状态方程不含U的导数。Page: 203 线性定常连续系统状态空间表达式的建立注 意：这种方法不适用。 可先将微分方程画为传递函数，然后
9、再由传递函数建立状态空间表达式。Page: 213 线性定常连续系统状态空间表达式的建立【例 】状态空间表达式为：3 从传递函数出发由传递函数出发直接求出系统的状态空间表达式,属于系 统的实现问题Page: 223 线性定常连续系统状态空间表达式的建立U(s)z(s)y(s)1) 直接分解法Page: 233 线性定常连续系统状态空间表达式的建立结论：结论：若系统状态空间表达式中，A，b所示如上，称此状态空间表达式为可控标准形。A) 可控标准形Page: 243 线性定常连续系统状态空间表达式的建立结论：结论：若系统状态空间表达式中，A，c所示如上，称此状态空间 表达式为可观测标准形。B) 可
10、观测标准形Page: 253 线性定常连续系统状态空间表达式的建立【例】已知系统传递函数为 ，试求状态空间表式。解：（1）可控标准型状态空间表达式为：其中： （2）可观测标准型状态空间表达式为：其中：Page: 264 线性定常连续系统状态方程的解一、 齐次状态方程的解1. 幂级数法齐次状态方程指输入为零的状态方程 即解 ：反映系统自由运动的状况（即没有输入作用的状况）。 有两种常见解法：（1）幂级数法；（2）拉氏变换法。 【例】状态转移矩阵Page: 274 线性定常连续系统状态方程的解2.拉氏变换法将两端取拉氏变换，有 Page: 284 线性定常连续系统状态方程的解拉氏反变换，有则【例】
11、 已知系统状态方程为，初始条件为试求状态方程的解。解：，Page: 294 线性定常连续系统状态方程的解则：Page: 304 线性定常连续系统状态方程的解二、 状态转移矩阵的性质Page: 316. 7. 8. 4 线性定常连续系统状态方程的解Page: 32【例】 已知状态转移矩阵为试求和A。（2）根据状态转移矩阵性质2知：解：（1）根据状态转移矩阵可知：4 线性定常连续系统状态方程的解Page: 335 系统的传递函数矩阵传递函数矩阵对于多输入-多输出系统,需要讨论传递函数矩阵。1. 定义初始条件为零时,输出向量的拉氏变换式与输入向量的拉氏变换式之间的 传递关系称为传递函数矩阵,简称传递矩阵。 设系统动态方程为令初始条件为零,进行拉氏变换有, 系统传递函数矩阵表达式为Page: 34输入为维向量,输出为维向量,则为矩阵 例 已知系统动态方程为试求系统的传递矩阵。解:, 故5 系统的传递函数矩阵传递函数矩阵Page: 355 系统的传递函数矩阵传递函数矩阵2.开环与闭环传递矩阵G(s)H(s)开环传递矩阵 ：偏差向量至反馈向量之间的传递矩阵- H(s)G(s)闭环传递矩阵定义输入向量和输出向量之间的传递矩阵为闭环传递矩 阵。Page: 36G(s)H(s)定义输入向量至偏差向量之间的传递矩阵为偏差传递矩 阵。
