计量资料统计推断(第9章)

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1、例 某年某市抽样调查了120名5岁女孩身高(cm)资料105.5 118.6 110.5 104.2 110.9 107.9 108.1 99.1 104.8 116.5 110.4 105.7 118.2 117.0 112.3 116.5 113.2 107.9 104.8 109.6 109.1 108.1 109.4 118.2 103.9 116.0 110.1 99.6 109.3 107.5 108.6 100.6 108.8 103.8 95.3 104.4 102.7 101.0 112.1 118.7 100.2 102.1 114.5 110.4 115.0 120.5

2、115.5 112.7 103.5 114.4 100.7 116.3 105.1 112.8 118.5 113.3 107.9 114.6 121.4 110.7 108.8 114.7 110.6 110.7 116.6 106.9 105.5 107.4 118.4 115.3 119.7 113.9 116.5 112.9 112.9 110.0 99.5 112.7 106.7 119.1 109.6 110.7 102.8 111.3 105.2 117.0 114.9 120.0 103.4 109.3 108.8 105.7 109.0 108.8 108.1 116.4 1

3、08.3 111.0 113.0 101.4 108.7 119.1 106.2 115.2 124.0 98.7 106.0 114.7 111.9 107.3 104.1 109.1 108.8 111.0 106.8 120.2 105.8 103.1 105.0 115.01根据 例 某年某市抽样调查120名女孩身高的资料 ，我们可以知道以下信息： 频数表和频数图 - 了解资料大体分布特征 计算均数 - 平均水平，集中趋势 =110.15 cm 计算标准差 - 变异程度，离散程度 S = 5.86 cm 120名5岁女孩身高的平均值与全国平均水平有 没有差别？现欲了解： 该地区的所有5

4、岁女孩身高的平均值是多少？2一.均数的抽样误差与标准误1. 均数的抽样误差：由于抽样引起的样本均数与总体均数之差第三节 数值变量资料的统计推断32.均数的标准误： （1）意义：说明抽样误差的大小。反映样本均数的可靠程度。大，抽样误差大，用 估计的可靠程度较小。样本均数的标准差 - 标准误 4（2）计算公式 ：从上式可知，标准误与标准差成正比，与样本含量 的平方根成反比。在实际工作中，可以通过增大样 本含量来减少抽样误差。 例：某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数 139.6cm，标准差6.85cm，计算标准误。 5在实际工作中，由于未知，用样本S代替 ， 这时样本均数的变换不是u变换，是

5、t变换6主要用于总体均数的区间估计及t 检验等t 分布的用途：二.t分布t分布又称Student-t分布（Students t-distribution).统计量 t 的分布- t分布t分布与自由度有关，每一个自由度对应一条分 布曲线73. t分布的图形和特征：图形：（1）以 0 为中心，两侧对称的单峰分布特征：（2）与 u 分布比较，峰值较低，两边上翘 （3）有一个参数 ，当 ，t分布u分布 8单尾概率（one-tailde probability)，其对应的t界值用t,表示； 双尾概率（two-tailde probability)，其对应的t界值用t/2,表示。9t值表的特点：1. 在相

6、同自由度时，t值越大，概率P越小； 2. 在相同概率P时，自由度越大，t值越小；3. 在相同t值时，双尾概率为单尾概率的两倍， 即t0.05/2,18= t0.025,18=2.101。10三.总体均数的估计1. 点估计(point estimation)： 概念：按一定的概率（1 - ）估计总体均数所在 范围（或称可信区间, confidence interval, CI ），常用95%和99%的概率估计。2. 区间估计(interval estimation)：可信区间又称置信区间。11（3） 未知但n较大，可按正态分布原理（2） 未知时，按t分布原理（1）已知时，按正态分布原理计算：均数

7、的双侧可信区间为：12同理，均数的单侧可信区间：上限：估计总体均数至多是多大。下限：估计总体均数至少是多大。n较大时n较大时用于估计总体均数至少或至多是多大。13抽样调查某地100名12岁男孩身高，得均数为 139.6cm，标准差为6.85cm，试估计该地12岁 男孩身高均数的95%可信区间。例：即该地12岁男孩身高均数的95%可信区间为：138.3141.0 （cm)=0.05 u0.05=1.9614例 某卫生防疫站为了解某厂所生产的同一批罐装 午餐肉中亚硝酸盐的含量，随机抽取了该批罐装午 餐肉10听，测得亚硝酸盐含量的样本均数为17. 6mg/kg，标准差为1. 64 mg/kg 。试估

8、计该批罐装 午餐肉中亚硝酸盐平均含量的 95 CI。15由于罐装午餐肉中亚硝酸盐的含量应不高于某一数值 ,故取单侧(上限)可信区间:本例故该批罐装午餐肉中亚硝酸盐平均含量的 95 CI: 低于18.55mg/kg。16根据 例 某年某市抽样调查120名女孩身高的资料 ，我们可以知道以下信息： 频数表和频数图 - 了解资料大体分布特征 计算均数 - 平均水平，集中趋势 =110.15 cm 计算标准差 - 变异程度，离散程度 S = 5.86 cm 现欲了解： 该地区的所有5岁女孩身高的平均值是多少？ 120名5岁女孩身高的平均值与全国平均水平有 没有差别？17四. 假设检验的意义和基本步 骤

9、例4 根据大量调查，已知健康成年男子的脉搏均数 为72次/分。某医生在某山区随机调查25名健康男 子，求得脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.5次/ 分。能否认为该山区的成年男子的脉搏均数高于 一般成年男子的脉搏均数？已知总体 未知总体18造成 与0不等的原因： 假设检验 (hypothesis test)又称显著性检验 (significance test)。（1）抽样误差 ，即=0（2）非同一总体，即0 应用逻辑推理的方法,先对总体的特征建立一个 假设,然后通过抽样研究的统计推断来判定此假 设应该被接受还是拒绝.192.假设检验的一般步骤(1)建立假设，确定检验水准 H0: (无效假设)

10、 总体参数相等H1: (备择假设) 总体参数不等通常 = 0.05(2) 选定检验方法和计算检验统计量(test statistic)如：、F、X2 等（3）确定P值，作出推断结论20H0: (无效假设) 总体参数相等 H1: (备择假设) 总体参数不等双侧检验 单侧检验单侧检验与双侧检验：1. 检验假设:21怎样选择双侧检验或单侧检验？ 根据专业知识 根据研究目的 在建立检验假设时，应当注意： 检验假设应针对总体而言，不能针对样本 H0和H 1缺一不可22在实际工作中通常取 = 0.05。但并非一成不变 ，可根据研究目的给予不同设置。2. 确定检验水准 (size of a test): 又

11、称显著性水准 为型错误的概率大小（详后），是预先规定的 概率值，即小概率事件的标准。233. 确定P值，作出推断结论根据计算出的检验统计量，查相应的界值表即 可得P值，将P值与事先规定的概率 进行比较 而得出结论。若：P 时，则拒绝H0，接受H1，有统计学意义 （统计结论），可认为不同或不等（专业结 论）。若： P 时，则不拒绝H0，无统计学意义（统 计结论） ，还不能认为不同或不等（专业 结论）。24第四节 t检验和u检 验t 检验: t-test 或称Students t-test; u 检验: u-test 或称 Z-test用途: 两个均数比较应用条件: 样本来自正态分布的总体； 两总

12、体方差相等。不同点: 样本含量大小25一、常见的两个均数比较的类 型v 样本均数与总体均数的比较 配对资料的均数比较 两个样本均数的比较 检验的基本步骤完全相同 检验统计量的计算公式不同26例 根据大量调查，已知健康成年男子的脉搏均 数为72次/分。某医生在某山区随机调查25名健 康男子，求得脉搏均数为74.2次/分，标准差为 6.5次/分。能否认为该山区的成年男子的脉搏 均数高于一般成年男子的脉搏均数？1. 样本均数与总体均数的比较单样本t检验（one sample t-test)27（1）H 0:=0H 1:0 = 0.05(2)计算t值：（3）确定P，作出统计结论：根据=n-1=24查t

13、界 值表，得0.05P0.10，按= 0.05水准，不拒绝 H0，差异无统计学意义，尚不能认为该山区成年男子 脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数。28例为研究女性服用某避孕新药后是否影 响其血清总胆固醇含量，将20名女性按年龄 配成10对。每对中随机抽取一人服用新药， 另一人服用安慰剂。经过一定时间后，测得 血清总胆固醇含量（mmolL），结果如下 表。问该新药是否影响女性血清总胆固醇含 量？29新药组与安慰剂组血清总胆固醇含量（mmol/L）配对对号12345678910新药组药组4.45.05.84.64.94.86.05.94.35.1安慰剂剂 组组6.25.25.55.04.45.45

14、.06.45.86.2302.配对设计的均数比较配对t检验（paired t- test for dependent samples)配对设计主要有以下情形：n为对子数（1）同对的两个受试对象分别接受两种不同的处理，目的是推断两种处理的效果有无差别。（2）同一受试对象分别接受两种不同的处理，目的同（1）。（3）同一受试对象处理前后的比较，目的是推断该处理有无作用。31新药组与安慰剂组血清总胆固醇含量（mmol/L）配对对号12345678910新药组药组4.45.05.84.64.94.86.05.94.35.1安慰剂剂 组组6.25.25.55.04.45.45.06.45.86.2差值d

15、-1.8 -0.2 0.3 -0.4 0.5 -0.6 1.0 -0.5 -1.5 -1.132（1）H0:d= 0H1:d 0 = 0.05（3）确定P，作出统计结论：根据=n-1=9查t界 值表，得0.10P0.20，按= 0.05水准不拒绝 H0，无统计学意义，尚不能认为该新药对女性血清 总胆固醇含量有影响。(2)计算t值：33例 某医生研究野木瓜用于手术后的镇痛疗效，以 哌替啶作为对照，观察两药的镇痛时间（h），得 到如下结果，问野木瓜与哌替啶的镇痛时间是否 不同？分组组n野木瓜306.21.4哌哌替啶啶283.51.2野木瓜与哌替啶的镇痛时间（h）343.成组设计的两样本均数的比较 成组t检验（two-sample t-test for independent samples) ：35（1）H0:12H1:12 = 0.05(2)计算t值：（3）确定P，