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1、预测数据库知识数据库技能数据库2.112.11 导数的概念及运算法则 导数的概念及运算法则1导数是高中数学中重要的知识模块，导数的几何意义是高考考查的重点，在主、客观题中均有可能出现，导数运算一般不独立考查，而是在考查导数应用时同时考查，难度不大高考中涉及本节的试题主要有两类，一类是基础型，主要考查对概念的理解，另一类是函数的求导运算2复习时要在切线的斜率、导数的概念及几何意义上下工夫,要加强对概念的理解,需牢记导数的运算法则和基本初等函数的导数公式,不仅要求学生会求简单函数的导数,而且会求复合函数的导数3教学中教师应对本节所列例题有所选择，也可以适当选择后面例题备选的例题进行讲解，对“预测数
2、据库”中所列练习也不一定要求学生全部完成，要注意培养学生的解题方法与技巧2.112.11 导导导导数的概念及运算法数的概念及运算法则则则则高考问题1：切线的斜率及方程以切线斜率为命题对象，涉及切线倾斜角、切线方程的考查，注意区分“在点处”与“过点”的切线方程的求法，一般为选择、填空题中的中等偏容易题，或以解答题中第一问的形式出现高考问题2：导数的运算法则以基本初等函数的导数、导数的运算为命题对象，考查求导数值，一般为选择、填空题中的中档题2(2010年皖南八校三模)已知二次函数f(x)的图图象如下图图所示，则则其导导函数f(x)的大致图图象是( )【解析】 由二次函数图象可设f(x)=ax(x
3、-2)=ax22ax，a0,f(x)2ax2a2a(x1)，选C.【答案】 C4(2010年皖中地区联考)已知函数f(x) x3ax2x在R上不存在极值点，则a的取值范围是_【解析】 f(x)4x22ax1，则f(x)0对xR恒成立4a2160，a2,2【答案】 2,2【点评】对于做变速运动的物体来说，其位移对时间函数的导数就是其运动的速度对时间的函数，速度对时间函数的导数就是其运动的加速度对时间的函数，这是导数的物理意义.利用导数的物理意义可以解决一些物理问题.能力训练1 已知甲、乙两个物体沿直线运动的方程分别是s1t32t2t和s23t2t1，则在t2时两个物体运动的瞬时速度的关系是( )
4、(A)甲大 (B)乙大(C)相等. (D)无法比较【解析】 v1s13t24t1，v2s26t1，所以在t2时两个物体运动的瞬时速度分别是5和11，故乙的瞬时速度大【答案】 B例2 试求与曲线f(x)2x3x1相切于点A(1,2)的直线方程【指点迷津】 要求切线方程，只需求切线的斜率，由导数的几何意义，只需求切点处的导数即可【解析】 f(x)6x21，f(1)7，故k7，所求切线方程为y27(x1)即7xy50.【点评】求曲线的切线问题一般可以转化为求导数问题，这是导数几何意义的应用.本题需要注意的是，所求斜率是切点处的导数，注意点A即为切点.能力训练2 曲线S：y3xx3过点A(0,16)的
5、切线方程为_例2 设函数f(x)ax ，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求yf(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值例3 已知函数f(x)x3ax2x2(aR)(1)若f(x)在(0,1)上是减函数，求a的最大值；(2)若f(x)的单调递减区间是( ，1)，求函数yf(x)图象过点(1,1)的切线与两坐标轴围成图形的面积4(2010年南通模拟)如果f(x)是二次函数，且f(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是_能力提升6(201
6、0年长沙模拟)如图，函数f(x)的图象是锯齿形折线段，f(x)是函数f(x)的导函数，则f(f(5)等于( )【答案】 A7(2010年罗定中学模拟)设f(x)x3x，则对任意实数a，b，ab0是f(a)f(b)0的( )(A)充分必要条件. (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件. (D)既非充分也不必要条件【解析】 由f(x)f(x)，有f(x)为奇函数，又f(x)3x210，有f(x)在R上单调递增，故ab0，即ab，则f(a)f(b)f(b)，f(a)f(b)0.【答案】 A9(2010年浙江模拟)已知f(x)ln(axb)x，其中a0，b0，则使f(x)在0，)上是减函数的充要条件
7、为_拓展探究11(2010年湖北模拟)已知函数f(x)的定义域为3，)，且f(6)f(3)2，f(x)为f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示若正数a，b满足f(2ab)2，则 的取值范围是_12(2010年安徽模拟)已知f(x)是二次函数，f(x)是它的导函数，且对任意的xR，f(x)f(x1)x2恒成立(1)求f(x)的解析式；(2)设t0，曲线C：yf(x)在点P(t，f(t)处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为S(t)，求S(t)的最小值3(2010年陕西二模)为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为yloga(x2)，如上所示，
8、明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”若接受方接到密方为“4”，则解密后得明文为_【解析】 由loga(62)3，有a2，则由log2(x2)4，解得x14.【答案】 145(2010年南通一模)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB4 m，AD3 m，设AN的长为x m(x3)(1)要使矩形AMPN的面积大于54 m2，则AN的长应在什么范围内？(2)求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积【解析】 由分期付款模型建立等式a(1r)5xx
9、(1r)x(1r)2x(1r)4解出x即可【答案】 B7某池塘中浮萍的面积y(m2)与时间t(月)的关系：yf(t)2t，有以下叙述：这个指数函数的底数为2；第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2；浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；浮萍每月增加的面积都相等；若浮萍蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1t2t3.其中正确的是( )(A). (B).(C). (D).【解析】 正确；中yf(5)253230，正确；中log212log22log261.5，错误；中如第一个月面积为2，第二个月面积为4，第三个月面积为8，每月增加的面积不相等，错误
10、；中由2t12,2t23,2t36得2t32t12t22t1t2，所以t1t2t3，正确【答案】 D8如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划裁减成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上则这个梯形周长y与腰长x的函数关系式为_，它的定义域是_拓展探究11(2010年江苏调研)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)2，f(x)1，则不等式f(x2)x21的解集为_【解析】 构造函数g(x)f(x)x，由已知有g(1)1，g(x)0，即g(x)在R上单调递减，又g(x2)f(x2)x2，则不等式f(x2)x21即满足g(x2)1g(1)，故x21，解得x1或x1.【答案】 (，1)(1，)12(2010年南通模拟)在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器(只有一个下底面和侧面的长方体)该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2)请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由
