王志军 流体力学 气体动理论

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1、第五章 气体动理论Date吉林大学 物理教学中心热学热学( (Heat): Heat): 研究物质热现象及热运动规律的学科。研究物质热现象及热运动规律的学科。 研究对象研究对象: : 由大量分子、原子组成的物体或物由大量分子、原子组成的物体或物 体系的热运动形态，以及热运动和其它运动形体系的热运动形态，以及热运动和其它运动形 态之间的转化规律。态之间的转化规律。 研研 究究 方方 法法热力学(thermodynamics): 根据对宏观热现 象的直接观察和试验，总结得出所遵从的 规律； 气体动理论(kinetic theory of gases)：通过 微观粒子运动与宏观热现象之间的内在联系

2、，研究宏观物体的热性质，揭示热现象的微 观本质。 热热 学学 概概 述述Date吉林大学 物理教学中心本章要求了解气体分子热运动的图像。理解热运动 的基本概念。理解麦克斯韦速率分布函数和速率分布曲 线的物理意义。理解气体分子热运动的算术平 均速率、方均根速率和最概然速率。掌握理想气体的压强公式和温度公式。并 能从统计意义上理解压强、温度的微观本质， 理解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。理解理想气体的内能、能量按自由度均分 定理。Date吉林大学 物理教学中心理想气体状态方程理想气体平衡态状态参量 统计意义压强公式温度公式统计规律麦氏速率分布能均分原理玻尔兹曼分布Date吉林大学 物理教学中

3、心5.1 热运动的基本概念 理想气体5.1.1 分子运动论的基本观点 (1) 宏观物体是由大量微粒子(分子或原子)组成。物质结构的原子分子理论认为，原子是构成 元素的最小单位，分子是一切物质的最小组成单 位，而分子是由若干原子组成的稳定结构。即一 切物质（气体、液体、固体）都由分子所组成， 分子又由原子组成。 (2) 物体内的分子处在无规则的热运动中，其激 烈程度与物体的温度有关。Date吉林大学 物理教学中心组成物质的分子在不组成物质的分子在不 断地运动着，这种运动是断地运动着，这种运动是 杂乱的、内在的、永不停杂乱的、内在的、永不停 止的。著名的止的。著名的布朗运动布朗运动 ( (Brow

4、inanBrowinan movement)movement)有力有力 的证明了分子无规则运动的证明了分子无规则运动 的存在。的存在。 (3) (3) 分子间存在一定的作用力。分子间存在一定的作用力。根据实验和理论的分根据实验和理论的分 析，分子间的作用力析，分子间的作用力F F与与 分子间距离分子间距离r r的关系如图。的关系如图。 F斥F引rFOr0Date吉林大学 物理教学中心 宏观量与微观量宏观量与微观量 宏观量：宏观量：表征热力学系统宏观状态和属性的物理表征热力学系统宏观状态和属性的物理 量。量。相应的用宏观量描述的系统状态，称为相应的用宏观量描述的系统状态，称为宏观宏观 态态。如：

5、如：气体的压强、体积、温度、内能等。气体的压强、体积、温度、内能等。 宏观量可以直接或间接测量。宏观量可以直接或间接测量。微观量一般不可以直接测量微观量一般不可以直接测量。5.1.2 平衡态与状态参量平衡态与状态参量（Equilibrium State and Quantity of State)Equilibrium State and Quantity of State)微观量微观量：描述系统中单个粒子运动状态的物理描述系统中单个粒子运动状态的物理 量量 。相应的用微观量描述的系统状态，称为相应的用微观量描述的系统状态，称为微微 观态观态；如：分子的速度、位置、质量、能量等。如：分子的速度

6、、位置、质量、能量等。 Date吉林大学 物理教学中心 平衡态平衡态（Equilibrium State )Equilibrium State )（1 1）平衡态）平衡态一种一种热动平衡热动平衡的状态。的状态。 （2 2）平衡态是一个）平衡态是一个理想化理想化的概念。的概念。在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观 性质不随时间改变的状态，称为性质不随时间改变的状态，称为平衡态平衡态。非平衡态非平衡态 平衡态平衡态Date吉林大学 物理教学中心对系统平衡态的性质进行描述的宏观物理对系统平衡态的性质进行描述的宏观物理 量，称为量，称为状态参量状态参量。 常用的

7、常用的气体状态参量气体状态参量有有： 状态参量状态参量 （Quantity of StateQuantity of State）（1 1）体积）体积V V（volumevolume）：）：通常是指组成系统的分通常是指组成系统的分 子活动的范围。也就是盛气体容器的子活动的范围。也就是盛气体容器的容积容积。与气。与气 体本身体积总和是完全不同的。体本身体积总和是完全不同的。单位：单位：米米3 3 (m(m3 3) ) （2 2）压强）压强P P（pressurepressure）：）：是指气体对容器壁单是指气体对容器壁单 位面积上产生的垂直压力，与分子热运动的频繁位面积上产生的垂直压力，与分子热运

8、动的频繁 程度和剧烈程度有关。程度和剧烈程度有关。单位：单位：帕斯卡帕斯卡 (Pa=Nm(Pa=Nm-2-2) ) 1 cmHg(厘米汞高)1.333103 Pa 1 atm（标准大气压）76 cmHg1.013105 Pa Date吉林大学 物理教学中心（3 3）温度）温度T T（temperaturetemperature）：）：宏观上表现为冷宏观上表现为冷 热程度，微观上它表示的是分子热运动的剧烈程热程度，微观上它表示的是分子热运动的剧烈程 度。度。 科学的温度概念是建立在热平衡概念的基础上的。科学的温度概念是建立在热平衡概念的基础上的。 单位：热力学温标单位：热力学温标开尔文（开尔文（

9、KK）热平衡下，状态参量满足关系，称为热平衡下，状态参量满足关系，称为状态方程状态方程。 热力学第零定律热力学第零定律 （ZerothZeroth Law of Thermodynamics) Law of Thermodynamics)热平衡状态形成热平衡状态形成系统系统A A和系统和系统B B分别与系统分别与系统C C的同一状态处的同一状态处 于热平衡，那么于热平衡，那么A A与与B B接触时，它们也必定处于接触时，它们也必定处于 热平衡。热平衡。Date吉林大学 物理教学中心温度的数值表示法称为温度的数值表示法称为温标温标( (thermometric scale) thermometr

10、ic scale) 摄氏温标摄氏温标t t与热力学温标与热力学温标T T(K)(K)的关系的关系： t tT T273.15 273.15 （） 处于同一热平衡状态的所有热力学系统都具 有某种共同的宏观性质，描述这个宏观性质的 物理量就是温度。 热力学第三定律热力学第三定律 热力学零度（绝对零度）是热力学零度（绝对零度）是不能达到不能达到的的 。 Date吉林大学 物理教学中心5.1.3 3 理想气体状态方程理想气体状态方程（equation of state of ideal gasequation of state of ideal gas） 理想气体理想气体（ideal gasideal

11、 gas）成立条件：成立条件：压强不太大；温度不太低。压强不太大；温度不太低。在任何情况下都很好地遵从以下三个定律的在任何情况下都很好地遵从以下三个定律的 实际气体。实际气体。 （1 1）玻意耳）玻意耳马略特定律马略特定律（Boyle-Boyle-MariotteMariotte law law）： PVPV = = 常数常数 （2 2）盖）盖吕萨克定律吕萨克定律（Gay-Gay-LussaoLussao law law）： （3 3）查理定律）查理定律（Charles lawCharles law）： 在一般温度和低压强条件下，日常气体可视在一般温度和低压强条件下，日常气体可视 为理想气体。

12、为理想气体。气体膨胀系数气体压力系数Date吉林大学 物理教学中心 理想气体状态方程理想气体状态方程反映理想气体压强反映理想气体压强P P、体积、体积V V、温度、温度T T之间之间 的关系式。的关系式。 根据上述三条试验定律，可以给出理想气体根据上述三条试验定律，可以给出理想气体 状态方程为状态方程为 称为称为普适常数普适常数。其中其中若定义一个新的常数若定义一个新的常数k k，即，即玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数（ Boltzmann constantBoltzmann constant） 理想气体状态方程可以写为理想气体状态方程可以写为 P P = = nkTnkT (5.2)(5.2)Dat

13、e吉林大学 物理教学中心5.2 气体分子热运动的分布规律 5.2.1 气体分子热运动的特征与研究方法 气体分子间距大，分子间相互作用在碰撞之外 可以忽略，使气体分子做惯性支配的自由运动。加 之频繁碰撞，使其做杂乱无章的热运动。单个分子运动是不可预测、无规律可循的。 大量分子运动是服从统计规律，有一定必然性。分子分布的描述，可从能量、动量、速度、 速率等方面考察，如同人的分布可以从身高、体 重、年龄学历等方面考察一样。特征一布朗运动特征二佳洱顿板实验特征三Date吉林大学 物理教学中心研究方法研究方法统计规律统计规律是对大量偶然事件的整体起作用是对大量偶然事件的整体起作用 的规律，它揭示了这些事

14、件在整体意义上具有本的规律，它揭示了这些事件在整体意义上具有本 质性和必然性的联系。质性和必然性的联系。 正是这种特点，使得统计方法在研究热运动正是这种特点，使得统计方法在研究热运动 时得到广泛应用，从而形成了统计物理学。统计时得到广泛应用，从而形成了统计物理学。统计 物理学是从物质的微观结构出发，依据每个粒子物理学是从物质的微观结构出发，依据每个粒子 所遵循的力学规律，用统计的方法来推求宏观量所遵循的力学规律，用统计的方法来推求宏观量 与微观量统计平均值之间的关系，解释与揭示系与微观量统计平均值之间的关系，解释与揭示系 统宏观热现象及其有关规律的微观本质。统宏观热现象及其有关规律的微观本质。

15、Date吉林大学 物理教学中心5.2.2 麦克斯韦气体分子的速率分布律 在平衡状态下，就大量分子而言，根据统计在平衡状态下，就大量分子而言，根据统计 理论，分子速率分布是有规律性。这个规律早在理论，分子速率分布是有规律性。这个规律早在 18591859年已由麦克斯韦（年已由麦克斯韦（J.C.MaxwellJ.C.Maxwell）应用统计概）应用统计概 念导出。念导出。系统的总分子数为系统的总分子数为N N，在速率，在速率u u u u + +d du u 之间之间 的分子数为的分子数为dNdN，有，有f f ( (u u) )为平衡态下的速率分布函数为平衡态下的速率分布函数一、 速率分布函数f (u) 平衡态下，把速率可能出现的值分成若 干相等区间， f (u)则是表示将全部分子如何 分配到这些区间中去的函数。Date吉林大学 物理教学中心 f f ( (u u) )的物理意义的物理意义: : 在速率在速率u u附近，单位速率区间内的分子数占附近，单位速率区间内的分子数占 系统总分子数系统总分子数N N的百分比；或者说，对于任意一的百分比；或者说，对于任意一 个分子而言，它的速率刚好处于值附近单位速率个分子而言，它的速率刚好处于值附近单位速率 区间内的概率，故区间内的概率，故f f( (u u) )也称为分子速率分布的概也称为分子速率分布的概 率密度。率密度。是小矩形面积