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1、 十六章 分式复习谭山中学 全秀峰实 际 问 题分式分式的基 本性质分式的运算列式列方程分式方程去分母整式方程解整 式方 程整式方程的解分式方程的解实际 问题 的解目标目标分式分式知知识识识识结构结构 类比分 数性质类比分 数运算检验2、分式的加减法则:3、分式的乘除法则:4、分式的乘方法则:1、形如 的式子叫做分式,其中A、B是整式,B中必须 含有字母。对于任意一个分式,分母都不能为零。 例1、下列各有理式中,哪些是分式?哪些是整式?试一试分式的定义解:由 m 3 0,得 m3。所以当 m3 时,分式有意义;由 m2 9 =0,得 m=3。而当 m=3 时,分母 m 3 =0,分式没有意义,
2、故应舍去, 所以当 m= - 3时,分式的值为零。例2:当 m 取何值时,分式 有意义?值为零?分式有无意义与什么有关?分式有无意义只与分母有关变式练习例3、计算:解:分式的加减( A)扩大5倍( B)扩大15倍( C)不变( D)是原来的C思考:如果把分式 中x、y都扩大5 倍,则分式的值如何变化?同步练习例4:解方程解:方程两边都乘以 (x+1) ( x 1 ) , 约约去分母,得( x + 1 )24 = x21解这个整式方程,得x = 1经检验得:分母 x -1 =O原方程无解.解分式方程的一般步骤1、 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母 ,化成整式方程.2、解这个整式方程.3、
3、把整式方程的解代入最简公分母,如果最简 公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的 解;否则,这个解不是原分式方程的解,必须舍去.4、写出原方程的根.解分式方程的思路是:分式 方程整式 方程去分母一化二解三检验变式练习 解分式方程思维误区分析 :1、确定最简公分母失误;2、去分母时漏乘整数项;3、去分母时忽略符号的变化;4、忘记验根。例5:甲乙两队人员搬运一些电力器材上山,甲队单独完 成任务比乙队单独完成任务少用50分钟,若甲、乙两队 一起搬运1小时可以完成,问甲、乙两队单独搬运,各需几分钟完成?工作效率工作时间时间工作量甲乙1/x1/(x+50)606060/x60/(X+50)甲完成的
4、工作量+乙完成的工作量=工作总量工程问题例6、甲、乙两地相距150千米,一轮船从甲地逆流航行至 乙地,然后又从乙地返回甲地,已知水流的速度为3千米/ 时,回来时所用的时间是去时的四分之三,求轮船在静水中 的速度。解:设轮船在静水中的速度为x千米/时x=21路程速度时间 逆流 顺流150150X-33行程问题经检验,x=21是原方程的解。例7、甲加工180个零件所用的时间,乙可以加工240个零 件,已知甲每小时比乙少加工5个零件,求两人每小时各 加工的零件个数.实际问题解:设甲每小时加工x个零件,则乙每 小时加工(x+5)个零件,根据题意 得:解得 x=15经检验x=15是原方程的解1、列分式方
5、程解应用题,应该注意解题 的五个步骤。2、列方程的关键是要在准确设元(可直接 设,也可间接设)的前提下找出等量关系。3、解题过程注意画图或列表帮助分析题 意找等量关系。4、注意不要漏检验和写答案。请同学总结列分 式方程应注意的 问题1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个,当第 二次加工时,他革新了工具,改进了操作方法,结果 比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是 第一次的2.5倍,求他第二次加工时每小时加工多少 零件?变式训练2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果 他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时 间相等,求他步行40千米用多少小时?1.通过本节课的学习,你在知识上 有什么收获?还有哪些困惑?2.在思想方法上有哪些收获?2.你对自己本节课的表现满意吗? 为什么?