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1、2 线性电阻电路的分析方法线性电阻电路的分析方法内容提要内容提要n电路的等效变换电路的等效变换 n电阻网络电阻网络Y变换变换 n实际电源的等效变换实际电源的等效变换 n支路电流法支路电流法 n回路分析法回路分析法 n网孔分析法网孔分析法n节点分析法节点分析法 2.1 电路的等效变换电路的等效变换基本概念基本概念n线性电路线性电路：由时不变线性无源元件，线性受控源和独立电源由时不变线性无源元件，线性受控源和独立电源组成的电路，称为时不变线性电路，本书简称线性电路。组成的电路，称为时不变线性电路，本书简称线性电路。n单口网络：单口网络：只有两个端钮与其他电路相连接的网络，只有两个端钮与其他电路相连
2、接的网络， 称为称为二端网络。称为单口（或一端口）网络。二端网络。称为单口（或一端口）网络。 n多口网络：多口网络：有三个以上端钮与其他电路相连接的网络有三个以上端钮与其他电路相连接的网络 。n单口网络的等效性：单口网络的等效性：当两个单口网络端口的电压电流关系当两个单口网络端口的电压电流关系（VCR关系）完全相同时，称这个单口网络是互相等效的。关系）完全相同时，称这个单口网络是互相等效的。n采用等效单口网络取代原单口网络，不影响外部电路分析结采用等效单口网络取代原单口网络，不影响外部电路分析结果。果。n简单电路与复杂电路简单电路与复杂电路2.2 星形电阻网络与三角形电阻网络的星形电阻网络与三
3、角形电阻网络的等效变换等效变换(Y 变换变换)一、一、 Y 、 联接联接 R1 、 R2、 R5为为 联接，联接， R1 、 R3、 R5为为Y联接。联接。 联接中，各个电阻联接中，各个电阻分别接在分别接在3个端子的个端子的每两个之间。每两个之间。Y 联接中，每个电阻联接中，每个电阻的一端都接到一个公的一端都接到一个公共结点上，另一端则共结点上，另一端则分别接到分别接到3个端子上。个端子上。二、二、 星形电阻网络与三角形星形电阻网络与三角形网络的等效变换网络的等效变换n星形网络与三角形网络彼此星形网络与三角形网络彼此等效的意义等效的意义 p若由两网络的三端流入若由两网络的三端流入(或流出或流出
4、)的电流的电流 一一对应地一一对应地分别相等，则三端相互间的电压也一一对应地分别相分别相等，则三端相互间的电压也一一对应地分别相等；反之亦然。等；反之亦然。n星形电阻网络与三角形电阻网络的星形电阻网络与三角形电阻网络的等效条件等效条件 p在两个网络中，当任一对应端在两个网络中，当任一对应端(例如例如C端端)开路时，开路时，其余的一对对应端其余的一对对应端(例如例如A、B两端两端)间的端口等效电间的端口等效电阻必须相等。阻必须相等。（C端开路）端开路） （A端开路）端开路） 1、 Y 的等效变换的等效变换 联立求解，可得星形网络与三角形网络等效变换关系式。联立求解，可得星形网络与三角形网络等效变
5、换关系式。 （B端开路）端开路） Y ：星形网络中的一个电：星形网络中的一个电阻，等于三角形网络中联接到阻，等于三角形网络中联接到对应端点的两邻边电阻之积除对应端点的两邻边电阻之积除以三边电阻之和。以三边电阻之和。 2、 Y 的等效变换的等效变换 2、 Y 的等效变换的等效变换 3、 对称三端网络的等效变换对称三端网络的等效变换 n对称星形网络对称星形网络n对称三角形网络对称三角形网络n等效星形网络与三角等效星形网络与三角形网络的阻值关系形网络的阻值关系 例题，例题，求图中支路电流求图中支路电流I=？ 练习：练习：求图中支路电流求图中支路电流I=？ 采用将星形网络等效为三采用将星形网络等效为三
6、角形网络的方法角形网络的方法2.3 实际电源的等效变换实际电源的等效变换一、实际电压源一、实际电压源实际电源伏安特性实际电源伏安特性一一个个实实际际电电压压源源，可可用用一一个个理理想想电电压压源源uS与与一一个个电电阻阻R 串联串联的支路模型来表征其特性。的支路模型来表征其特性。一一个个实实际际电电压压源源，也也可可用用一一个个理理想想电电流流源源iS与与一一个个电阻电阻R并联并联的支路模型来表征其特性。的支路模型来表征其特性。二、两种模型的等效变换二、两种模型的等效变换实际电源的两种模型对于电路的其余部分而言，实际电源的两种模型对于电路的其余部分而言，是可以转换的。是可以转换的。二、两种模
7、型的等效变换二、两种模型的等效变换n电压源和电流源电压源和电流源等效互换的条件等效互换的条件 p外部电路获得的端电压或电流相同外部电路获得的端电压或电流相同 电压源电压源电流源电流源二者等效二者等效二、两种模型的等效变换二、两种模型的等效变换p电流源电流源is的方向与电压源的方向与电压源us电压升的方向一致电压升的方向一致 p对电源内部是不等效的对电源内部是不等效的p理想电压源与理想电流源是不能等效互换的理想电压源与理想电流源是不能等效互换的p等效方法也适应于受控源的等效变换，变换过等效方法也适应于受控源的等效变换，变换过程中，控制量必须保持不变，不能被变换掉。程中，控制量必须保持不变，不能被
8、变换掉。例题例题求例图所示电路中的电流。求例图所示电路中的电流。 例题例题用实际电源的电压源模型和电流源模型的用实际电源的电压源模型和电流源模型的等效变换求图中的电压等效变换求图中的电压u。 解得：解得： 2.4 电路的独立方程数电路的独立方程数集总参数电路必须同时满足的两类约束：集总参数电路必须同时满足的两类约束：n拓扑约束：拓扑约束：KCL、KVL方程，与电路连接结构有关。方程，与电路连接结构有关。n元件约束：元件约束：VCR方程，即电路元件特性的约束（例：电方程，即电路元件特性的约束（例：电阻，阻，U=Ri；电压源，；电压源，U=Us）。）。通过列写方程求解电路：通过列写方程求解电路：先
9、根据电路结构和参数，列写反映两类约束关系的先根据电路结构和参数，列写反映两类约束关系的KCL、KVL和和VCR方程，也称为电路方程。再求解电路方程，也称为电路方程。再求解电路方程，得到各支路电压、支路电流。方程，得到各支路电压、支路电流。一、一、KCL独立方程数：独立方程数： 根据根据KCL，电路中每个节点可以列一个方程，对于有，电路中每个节点可以列一个方程，对于有n个个节点的电路，节点的电路，可以证明：可以证明：独立节点方程数恒等于节点数减独立节点方程数恒等于节点数减1，即（即（n-1）个，相应的（）个，相应的（n-1）个节点就称为独立节点。）个节点就称为独立节点。节点节点a：假设电流流入节
10、点取假设电流流入节点取“+”，流出取，流出取“-”节点节点d：独立的节点方程（独立的节点方程（KCL方程）数是方程）数是2-1=1节点节点a：假设流入取假设流入取“+”，流出取，流出取“-”节点节点b：所以，独立的节点方程（所以，独立的节点方程（KCL方程）数是方程）数是3-1=2节点节点c：（1）（2）（3）表达式（表达式（1）与（）与（2）左右两边分别相加得到：）左右两边分别相加得到：此表达式即为（此表达式即为（3）式）式n根据独立回路列出的根据独立回路列出的KVL方程组是独立方程。方程组是独立方程。n可可以以证证明明：对对于于具具有有b条条支支路路n个个节节点点的的电电路路，应应用用基基
11、尔尔霍霍夫夫电电压压定定律律所所能能得得到到的的独独立立回回路路方方程程数数为为b-(n-1)。恰好等于一个恰好等于一个平面电路的网孔数平面电路的网孔数。二、二、KVL独立方程数：独立方程数：n一个电路的一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数独立方程数等于它的独立回路数。 n独独立立回回路路：每每一一个个回回路路中中至至少少有有一一条条支支路路是是其其他他所所有有回路都不具备的支路。回路都不具备的支路。n平面电路平面电路：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。如图如图(a)，图，图(b)n非平面电路非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相：
12、在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。如图互交叉。如图(c)非独立回路非独立回路一、一、2b法法2.5 支路电流法支路电流法n一个含有一个含有b条支路条支路的电路，当以支路电压和支路电的电路，当以支路电压和支路电 流为求解变量时，共有流为求解变量时，共有2b个未知量个未知量，需用，需用2b个联立个联立 方程方程来反映它们的全部约束关系。来反映它们的全部约束关系。n如何得到如何得到2b个独立方个独立方程？程？p利用利用KCL / KVL可得到可得到b个独立方程个独立方程p根据每个支路的根据每个支路的VCR方程得到方程得到b个独立方程个独立方程二、支路电流二、支路电流法法n支路电流法支路电流
13、法以以支路电流为求解变量支路电流为求解变量的的支路分析法。支路分析法。n支路电流法的一般过程支路电流法的一般过程p以以KCL为为依据列出依据列出独立节点方程独立节点方程p以以KVL和元件和元件VCR为依据列出为依据列出独立独立回路方程回路方程p联立求解，得各联立求解，得各支路电流支路电流p再根据元件性质求得支路再根据元件性质求得支路电压和功率电压和功率例题n电路含1个独立节点，2个独立回路n以节点2为参考节点，列出节点1的KCL方程n列出2个回路的KVL方程例题用支路法求解图中各支路电流用支路法求解图中各支路电流例题用支路法求解图中各支路电流用支路法求解图中各支路电流节点节点：回路回路1：回路
14、回路2：2.6 回路分析法及网孔分析法回路分析法及网孔分析法一、回路分析法一、回路分析法n回路分析法的基本指导思想：用未知的“回路电流”代替 未知的“支路电流”来建立电路方程，以减少联立方程的 元数（等于 “独立回路数”）。n宜用于回路少的电路。p独立回路：至少有一条支路有别于已选定的回路。p独立回路数：对于平面电路，独立回路数等于网孔数。n回路分析法的有关概念p回路p回路电流 ：假想的存在于某个回路的电流，如 im1 , im 2p回路电流的参考方向：顺时针 / 逆时针p回路电流与支路电流关系n独立回路的选择例如：p“网孔分析法”：直接选择网孔作为独立回路。p根据电路结构灵活选择，以方便计算
15、为目标。n回路分析法的步骤回路分析法的步骤p选定独立回路，设定回路电流参考方向及各支路 参考方向p对独立回路建立回路电压方程，联立求解回路电流p利用回路电流分析各支路电流/电压左回路：R1im1 + R3(im1 im 2) = us1 us 3右回路：R2im 2 + R3(im 2 im1) = us 3 us 2( R1 + R3)im1 R3im 2 = us1 us 3 R3im1 + (R2 +R3)im 2 = us 3 us2+ R12im 2 = us11+ R22im 2 =us 22规范化R11im1R21im1整理回路自电阻（回路电流流过的所有电阻之和，恒正）回路间互电
16、阻（两个回路共有的电阻，若两回路电流参考方向一致，为负值，否则，为正值）n一般电路的规范化回路电压方程回路自电阻恒为正回路间互电阻：若两回路电流方向一致（均为顺/逆时针）为负值，否则为正。三、网孔分析法与回路分析法相似，对于平面电路，可以按照网孔取独立回路，以网孔电流为变量，按照KVL和元件方程列网孔方程。例例2-6-1， 网孔分析法网孔分析法网孔方程：例例2-6-1， 一般回路分析法一般回路分析法回路方程：三、几个特殊问题的处理三、几个特殊问题的处理1、含有电流源的电路 (1)选取回路时只让一个回路电流通过含有电流源的支路三、几个特殊问题的处理三、几个特殊问题的处理1、含有电流源的电路 (2
17、)把电流源的电压u设为变量三、几个特殊问题的处理三、几个特殊问题的处理2、含有受控源问题的处理 (2)含有受控电流源。与独立电流源一样处理，再利用受控电流源 与其所涉及的回路电流的关系列联立方程。 (1)含有受控电压源。首先把受控源当独立电压源处理，列出回路 方程，再把受控源的控制量用回路电流表示以减少未知量的个数。n节点分析法的节点分析法的基本指导思想基本指导思想：用未知的：用未知的“节点电压节点电压” 代替（表示）未知的代替（表示）未知的“支路电压支路电压”来建立电路方程，来建立电路方程， 以以减少联立方程减少联立方程的元数（的元数（等于等于“独立节点数独立节点数”）。）。n宜用于宜用于节
18、点少节点少而支路多的电路。而支路多的电路。2.7 节点分析法节点分析法n有关概念p参考节点：在电路中选取的某个节点，通常令其参 考电位为0（接地点）。p独立节点：除参考节点以外的所有节点均为独立节 点。p独立节点数 = 节点数 - 1p节点电压：任意独立节点与参考节点的电位差。p 节点电压与支路电压关系 （看图）n节点分析法步骤p选定参考节点p设定独立节点电压及各支路参考方向p对独立节点建立节点电流方程，用节点电压表示各 支路电流，联立求解节点电压p利用节点电压分析各支路电压/电流例题例题支路电流与节点电压关系支路电流与节点电压关系规范化节点电流方程规范化节点电流方程节点间互电导（恒为负）：节
19、点间互电导（恒为负）：流入节点的电流源代数和：流入节点的电流源代数和：节点的自电导（恒为正）：节点的自电导（恒为正）：例题例题用节点电压法求电路中各支路电流及输出电压用节点电压法求电路中各支路电流及输出电压例题例题用节点电压法求电路中各未知的支路电流。用节点电压法求电路中各未知的支路电流。例题例题试列出电路的节点方程试列出电路的节点方程节点节点1：节点节点2：节点节点3：回路分析法与节点分析法小结回路分析法与节点分析法小结节点法节点法回路法回路法1.求解对象求解对象节点电压节点电压回路电流回路电流2.求解依据求解依据KCLKVL3.适用范围适用范围平面、非平面电路、节点较少平面、非平面电路、节
20、点较少平面、非平面电路、回路较少平面、非平面电路、回路较少4.求解方法求解方法列节点电压的电流方程列节点电压的电流方程列回路电流的电压方程列回路电流的电压方程左边左边自电导：总为自电导：总为“正正”自电阻：总为自电阻：总为“正正”互电导：为互电导：为“负负”假定节点电压假定节点电压为为正正互电阻：通过互电阻的回路电互电阻：通过互电阻的回路电流方向相反为流方向相反为“负负”相同为相同为“正正”右边右边流向节点电流源电流的代数和流向节点电流源电流的代数和各回路电压源电压升的代数和各回路电压源电压升的代数和5.据节点电压求支路电流据节点电压求支路电流据回路电流求支路电压据回路电流求支路电压作业作业 P55 P58 2-4, 2-10, 2-13, 2-15
