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1、1江苏新城中学 2013-2014 学年度下学期高一数学期中模拟试卷一、填空题1、sin75 .426 2、在ABC中，已知6,5 3,30bcA，则a= 213、若 na是等比数列，453627,26aaaa ，且公比q为整数，则q= -34、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a8，B60，C75，则b 4 65、数列na中， nnan11（其中*nN） ，若其前n项和9nS，则n . 996、在ABC中，5cos13A， 3sin5B ，则sinC= 65637、已知na为等差数列，3177,10,naaaS为其前 n 项和，则使得nS达到最大值的n 等于 58、过点) 1
2、 , 2(A且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为 xy21或1xy9、已知实数32, 1cba1, , , ,16a b c为等比数列，, a b存在等比中项m，, b c的等差中项为n，则mn 816或10、设为锐角，若,54)6cos(则)122sin(的值为 5021711、在ABC中，若sinsinsinaAbBcC，则ABC的形状是 钝角三角形12、如图，在矩形 ABCD 中，aBCaAB2,，在BC上取一点 P，使PDBPAB,求_tanAPD 18PDABCBCAD213、如图，在ABC中，已知045B,D是BC上一点，6,14,10DCACAD,则_AB6514、在数列an中
3、，已知111,(*)2(1)(1)n n nnaaannnaN，则数列an的前 2012 项的和为 20132012二、解答题 15.15.（本题满分 14 分） 根据下列条件解三角形：（1）3,60 ,1bBc； （2）6,45 ,2cAa解：（1）sinsinbc BC，sin1 sin601sin23cBCb，,60bc B，CB，C为锐角， 30 ,90CA，222abc（2）sinsinac AC，sin6sin453sin22cACa ，60120C 或，当sin6sin756075 ,31sinsin60cBCBbC 时，；当sin6sin1512015 ,31sinsin60c
4、BCBbC 时，；所以，31,75 ,60bBC或31,15 ,120bBC16、 （本题满分 14 分）ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若222acbac，且31 2a c ，求B和C解：因为222acbac得222bacac又因为2222cosbacacB-4所以1cos2B 所以60B -3- 8因为31 2a c得sin31 sin2A C-10所以2sin( 31)sinAC2sin(120)( 31)sinCC-12得sincosCC所以45C -1517、 （本题满分 16 分）已知na为等差数列，111a ，其前 n 项和为nS，若1020S ，(1)
5、求数列na的通项； (2)求nS的最小值，并求出相应的n值.解：(1)由111a 及1(1) 2nn nSnad得10(10 1)10 ( 11)202d ，解得2d 所以1(1)112(1)213naandnn (2)令0na ，即2130n得13 2n 。又n为正整数，所以当16n ，时0na 。所以当6n 时，nS最小。nS的最小值为616(6 1)66 ( 11)30362Sad 或者先求出nS的表达式，再求它的最小值。18、 （本题 16 分）已知 na是公差不为零的等差数列，101a，且542,aaa成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）若0a,求数列12naa的前 n
6、项和nS.4（2）由（1）知，122 nan所以)0(212aaanan当a=1 时，数列12naa的前 n 项和nSn 9 分当1a时，令)0(212aaabna nn，则22 1 n nab. 10 分所以)(*2 222 1Nnaaa bbnnnn 13 分故 nb为等比数列,所以 nb的前 n 项和2221)1 ( aaaSnn.综上， . 10,1)1 (, 1,222 aaaaaan Snn且16 分19、 （本小题满分 14 分）已知7 2sin()410A， (,)4 2A（）求cos A的值；（）求函数5( )cos2sinsin2f xxAx的值域解：（）因为 42A，且7
7、 2sin()410A，所以3 244A，2cos()410A 因为coscos()cos()cossin()sin444444AAAA227 223 1021025 所以3cos5A 65（）由（）可得4sin5A 所以5( )cos2sinsin2f xxAx21 2sin2sinxx 2132(sin)22x ，xR 因为sin 1,1x ，所以，当1sin2x 时，( )f x取最大值3 2；当sin1x 时，( )f x取最小值3所以函数( )f x的值域为3 3, 2 14 分20、在ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量 12cos2 ,2cos,3),sin(22BBnCAm且向量nm,共线（1）求角B的大小；（2）如果1b ，且3 2ABCS,求ac 的值.解析：（1）由向量,m n 共线有： 22sin() 2cos13cos2 ,2BACB即tan23B ，5 分又02B，所以02B，则2B=3，即6B 8 分 （2）由13sin262ABCSac，得2 3ac 10 分由余弦定理得2222cos ,bacacB得274 3ac15 分故23ac16 分
