《【数学】江苏省南京市、盐城市2014届高三模拟考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江苏省南京市、盐城市2014届高三模拟考试（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试一、填空题1.已知集合 3, 1,1,2A ，集合0,)B ，则AB .2.若复数(1)(3)ziai（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a .3.现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为 . 4.根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为 .0 110PrintS For I From ToSSI End For S5.若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差2s .6.在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为1 2x ，且它的一个顶点与抛物线24yx 的焦点重合，则该双曲线的
2、渐进线方程为 .7.在平面直角坐标系xOy中，若点( ,1)P m到直线4310xy 的距离为4，且点P在不等式23xy表示的平面区域内，则m .8.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD，侧棱PA底面 ABCD，2PA，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为 .9.设函数( )cos(2)f xx，则“( )f x为奇函数”是“2”的 条件.（选填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要” ）10.在平面直角坐标系xOy中，若圆22(1)4xy上存在A，B两点关于点(1,2)P成中心对称，则直线AB的方程为 .11.在ABC中，2BC
3、 ，2 3A，则AB AC的最小值为 .12.若函数( )f x是定义在R上的偶函数，且在区间0.)上是单调增函数.如果实数t满足1(ln )(ln )2 (1)ftfft时，那么t的取值范围是 .213.若关于x的不等式2(20)lg0aaxx对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围是 .14.已知等比数列na的首项为4 3，公比为1 3，其前n项和为nS，若1n nASBS对*nN恒成立，则BA的最小值为 . 二、解答题二、解答题15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2c ，3C.（1）若ABC的面积等于3，求a，b；（2）若sinsin()2sin2CBAA，求A
4、BC的面积.16.如图，在正三棱锥111ABCABC中，E，F分别为1BB，AC的中点.（1）求证：/ /BF平面1AEC；（2）求证：平面1AEC 平面11ACC A.17.如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为 圆心在四个角分别建半径为xm（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为21 5x m的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均不小于10m.（1）求x的取值范围；（运算中2取1.4）（2）若中间草地的造价为a元2/m，四个花坛的造价为4 33ax元2/m，其余区域的造价为12 11a元2/m，当x取
5、何值时，可使“环岛”的整体造价最低？18.在平面直角坐标系xOy中，已知过点3(1, )2的椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点为3(1,0)F，过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA，PB分别交椭圆C的右准线l于M，N两点. （1）求椭圆C的标准方程；（2）若点B的坐标为8 3 3( ,)55，试求直线PA的方程；（3）记M，N两点的纵坐标分别为My，Ny，试问MNyy是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.19.已知函数( )xf xe，2( )1( ,)g xaxbxa bR.（1）若0a ，则a，b满足什么条件时，
6、曲线( )yf x与( )yg x在0x 处总有相同的切线？（2）当1a 时，求函数( )( )( )g xh xf x的单调减区间；（3）当0a 时，若( )( )f xg x对任意的xR恒成立，求b的取值的集合.20.设等差数列na的前n项和为nS，已知12a ，622S .（1）求nS；（2）若从na中抽取一个公比为q的等比数列 nka，其中11k ，且12nkkk，* nkN.当q取最小值时，求 nk的通项公式；若关于*()n nN的不等式16nnSk有解，试求q的值.数学附加题 21.（选做题） （在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题）A如图，AB，CD是半径为1的圆O的两条
7、弦，它们相交于AB的中点P，若9 8PC ，1 2OP ，求PD的长.4B已知曲线C：1xy ，若矩阵22 22 22 22M 对应的变换将曲线C变为曲线C，求曲线C的方程.C在极坐标系中，圆C的方程为2 cosa，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为3242xtyt （t为参数） ，若直线l与圆C相切，求实数a的值.D已知1x，2x，3x为正实数，若1231xxx，求证：222 3211231xxx xxx.（必做题）22.已知点(1,2)A在抛物线：22ypx上.（1）若ABC的三个顶点都在抛物线上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为1k，2k，3k，求123111 kkk的值；（2）若四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，记四边AB，BC，CD，DA所在直线的斜率分别为1k，2k，3k，4k，求12341111 kkkk的值.23.设m是给定的正整数，有序数组（1232,ma a aa）中2ia 或2(12 )im .（1）求满足“对任意的1km，*kN，都有2121kka a ”的有序数组（1232,ma a aa）的个数A；（2）若对任意的1klm ，k，*lN，都有221| 4li ika成立，求满足“存在1km，使得2121kka a ”的有序数组（1232,ma a aa）的个数B5678
