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1、120142014 届高州市高考模拟测试数学（文科）届高州市高考模拟测试数学（文科）参考公式：参考公式：锥体的体积公式ShV31，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1、已知全集UR，集合012A ，2 3 4B ，如图阴影部分所表示的集合为（ ）.A. 2 B. 01 ， C. 3 4， D. 0,1,2,3,42、已知i为虚数单位，aR ，若(1)(1)aai 是纯虚数,则
2、a的值为（ ）.A. -1 或 1 B. 1 C. -1 D. 33、已知随机变量, x y的值如右表所示，如果x与y线性相关且回归直线方程为=+92ybx，则实数b的值为（ ）.A.1 2B. 1 2C. 1 6D. 1 64、 “1a”是“函数2)()(2axxf在区间, 2上为增函数”的（ ）.A.充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要5、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，10 3则=（ ） 。hA.3 3B. 2 3 3C. 3D. 2 36、已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若02,6,120cbB，则a=
3、（ ）.A.2 B.2 2 C.3 D. 2 37、已知集合2|230Axxx，1lg3xBx yx，在区间( 3,3)上任取一实数 x，则“xABI“的概率为（ ）.A1 4B1 8C1 3D1 1228、已知向量( ,8)axr ，(4, )byr ，( , )cx yr (0,0)xy，若/abrr，则cr的最小值为（ ） 。A4 2B4 C64 D89、如图，1F、2F是椭圆1C与双曲线2C：2 212xy的公共焦点，A、B分别是1C与2C在第二、四象限的公共点. 若四边形12AFBF为矩形，则椭圆1C的离心率是（ ）.A. 1 2B. 2 2C. 3 2D. 1 310、已知函数)(
4、xf的导函数为( )fx，若Ixx ,0,总有)()()(000xxxfxfxf成立，则称)(xfy 为区间I上的U函数在下列四个函数2xy ，xxy1，xye，xy2cos中，在区间)0,1(上为U函数的个数是（ ）.A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 （一）必做题（一）必做题（1112 题）题）11、若正项等比数列 na满足：543232aaa，则公比q 。12、已知实数, x y满足，如果目标函数zxy的最小值为-2，y 1 y 2x1 xym)则实数 m 的值为
5、 。（二）选做题（二）选做题（1314 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题） 13 （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，圆 C 的参数方程是3cos1 sinxy (为参数)，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 则圆心 C 的极坐标是 。14 （几何证明选讲选做题）如右图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知2 3AD ，6AC ， 圆O的半径为3，则圆心O到直线AC的距离为 。3三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共6 6小题，满分小题，满分8080分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤1515
6、（本小题满分（本小题满分1212分）分）已知函数1 sin2( )cosxf xx。(1)求( )f x的定义域、()6f的值；(2)设是第二象限的角，且 tan=34，求( )f的值. 16.（本小题满分 12 分）对某高校大一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： （1）求出表中,M p及图中a的值；（2）若该校大一学生有 240 人，试估计该校大一学生参加社区服务的次数在区间10, 15)内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求
7、至多一人参加社区服务次数在区间25, 30)内的概率17、 （本小题满分 14 分） 如图，已知三棱锥 ABPC 中，APPC，PCBC，M 为 AB 的中点，D 为 PB 的中点，且PMB 为正三角形 (1)求证：DM平面 APC； (2)求证：AP平面 PBC (3)若BC4，AB20，求三棱锥DBCM的体积分组频数频率10,15)100.2515,20)24n20,25) mp25,30) 20.05合计M1频率/组距15252010030 次数a418、 （本小题满分 14 分）已知等差数列na的前 n 项和为nS，且4516,60aS数列 nb的前 n 项和为nT，且230nnTb，
8、nN（1）求数列 na, nb的通项公式；（2）设(1(6nn nnan ca bn为奇数)为偶数) ， 求数列 nc的前21n项和21nP19、 （本小题满分 14 分）已知椭圆C的中心在原点，左焦点为(3,0)，离心率为23设直线l与椭圆C有且只有一个公共点P，记点P在第一象限时直线l与x轴、y轴的交点分别为BA、，且向量OMOAOBuuuu ruu u ruuu r .求：（1）椭圆C的方程；（2）求OMuuuu r 的最小值及此时直线l的方程.20(本小题满分 14 分)已知函数( )3exf xa（e2.71828是自然对数的底数）的最小值为3（1）求实数a的值；（2）已知bR且0x
9、 ，试解关于x的不等式 22( )3(21)3lnf xlnxbxb；（3）已知mZ且1m .若存在实数 1,)t ，使得对任意的1,xm，都有()3ef xtx，试求m的最大值520142014 届高州市高考模拟测试届高州市高考模拟测试数学（文科）试题参考答案及评分标准数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：说明：1参考答案与评分标准给出了一种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同， 可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答 未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不 得超
10、过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误， 就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共 1010 小题，每小题，满分小题，每小题，满分 5050 分分题号题号1234567891 0答案答案BCDBCACDCA二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共 5 小题，每小题，满分小题，每小题，满分 20 分其中分其中 1314 题是选做题，考生只能选做一题题是
11、选做题，考生只能选做一题题号题号11121314答案答案282,65三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共6小题，满分小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤1515 （本小题满分（本小题满分1212分）分）解：(1)由cos0x 得2xk（kZ Z), 2 分故( )f x的定义域为x|2xk,kZ Z3 分31 sin12 332()=1633cos62f 5 分(2)由tan=3 4,得sin3 cos4 ，而1cossin22且 是第二象限的角, 解得sin=3 5,cos=4 5,9 分故( )f= cos2sin1=12sin
12、cos cos = 341 2()55 4 5 =49 20.12 分16.（本小题满分 12 分）6解：（1）由分组10,15)内的频数是 10，频率是 0.25 知，100.25M，所以40M .2 分因为频数之和为40，所以1024240m，4m ，40.1040mpM 因为a是对应分组15,20)的频率与组距的商，所以240.1240 5a 5 分（2）因为该校大一学生有 240 人，分组10,15)内的频率是 0.25，所以估计该校大一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人 7 分（3）这个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有26m人，设在区间20,25内的人为1
13、224 ,a a a a，在区间25,30)内的人为12 ,b b. 则任选 2 人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a aa aa aa ba ba aa aa b2234(,),(,)a ba a，3132414212(,),(,),(,),(,),( ,)a ba ba ba bb b15 种情况，9 分而两人都在25,30)内只能是12 ,b b一种， 11 分所以所求概率为11411515P 12 分17.（本小题满分 14 分）.解： (1)由已知得，MD 是ABP 的中位线，所以 MDAP 1 分因为 MD平面 A
14、PC，AP平面 APC，所以 MD平面 APC 3 分(2)因为PMB 为正三角形，D 为 PB 的中点，所以 MDPB，4 分7因为 MDAP，所以 APPB ，5 分又因为 APPC，且 PB PCP所以 AP平面 PBC， 8 分（3）由（2）得AP平面 PBC，且 MDAP 所以MD平面 PBC所以 MD 是三棱锥 MDBC 的高，且在直角三角形 PAB 中 60oPAB，MD5，10 分3又在直角三角形 PCB 中，由 PB10，BC4，可得 PC2.11 分21于是 SBCD SBCP2， 12 分1221所以 VDBCMVMDBC Sh10. 14 分137 18、 （本小题满分 14 分）解：（1）由题意，11316 51060ad ad ，得14,44naand 3 分 230nnTbQ，113nb当时，4 分112230nnnTb当时，两式相减，得12,(2)nnbbn6 分数列 nb为等比数列，13 2nnb 7 分（2）(4 (
