《【数学】广东省江门市2015届高三3月模拟考试试题（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】广东省江门市2015届高三3月模拟考试试题（文）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1广东省江门市江门一中 2015 届高三 3 月模拟考试试题（文）参考公式：参考公式：锥体的体积公式ShV31，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高如果事件A、B互斥，那么)()()(BPAPBAP一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1集合72|xxA，103|xxB，BAA)10 , 2( B)7 , 3 C 3 , 2( D)10 , 7(2 i是虚数单位，ii11A21iB21iC231iD21i3下列函数中，奇函数是Axxf2)( Bxxf2log)(C1sin)(xxfDxxxftansin)(4已知向量)
2、4 , 3( a，) , 1 ( mb ，若0) ( baa，则mA211B211 C7 D75如图 1，四棱柱1111DCBAABCD 中，E、F分别是1AB、1BC的中点下列结论中，正确的是A1BBEF B/EF平面11AACCCBDEF DEF平面11BBCC6某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不2多于 15 分钟的概率是A21B31C41D617若变量x、y满足约束条件 4352yxyx，则yxz的取值范围是A7 , 4 B7 , 1 C7 , 25 D7 , 1 8将函数)3sin()(xxf的图象向右平移（0）个单位长度，得到的曲线经过原点，则的
3、最小值为A12B6C4D39下列命题中，错误的是A在ABC中，BA 是BAsinsin的充要条件；B在锐角ABC中，不等式BAcossin恒成立；C在ABC中，若BbAacoscos，则ABC必是等腰直角三角形；D在ABC中，若 60B，acb 2，则ABC必是等边三角形10设)(xf，)(xg都是定义在实数集上的函数，定义函数)(xgf ：Rx，)()(xgfxgf若 . 0, 0 , )(2xxxxxf， . 0,ln, 0 , )(xxxexgx ，则A)()(xfxff B)()(xfxgfC)()(xgxfg D)()(xgxgg二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每
4、小题 5 分，满分 20 分 (一)必做题（1113 题）11命题“若a、b都是偶数，则ba 是偶数”的逆命题是 12数列 na满足21a，*Nn，nnaa111，则2015a 13某班甲、乙两位同学升入高中以来的 5 次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这 5 次数学成绩的中位数是 ；已知两位同学这 5 次成绩的平均数都是 84，成绩比较稳定的是 （第二个空填“甲”或“乙” ） 3图 2(二)选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程是5222yx，2C的参数方程是 tytx3（t为参数） ，则1C与2C交点的直角坐标是
5、 15 （几何证明选讲选做题）如图 2，O的两条割线与O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，若6PC，317CD，12PO，则AB 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知函数xxxfcos3sin)(的最小正周期为，Rx，0是常数求的值；若56)122(f，)2, 0(，求2sin17 （本小题满分 13 分）从某企业生产的某种产品中抽取 20 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图 3 的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为1A，2A，3A，4A，5A求图 3 中a的值；图 4 是统计图 3 中
6、各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；从质量指标值分布在)90 , 80、)120 , 110的产品中随机抽取 2 件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10 的概率4图 5图 6ABCDEABCDE18 （本小题满分 14 分）如图 5，直角梯形ABCD，090ADC，CDAB/，221ABCDAD，点E为AC的中点，将ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图 6） 在图 6 所示的几何体ABCD 中：求证：BC平面ACD；点F在棱CD上，且满足/AD平面BEF，求几何体BCEF 的体积19 （本小题满分 13 分）已知 na是公差为d的等差数列，*Nn，na与
7、1na的等差中项为n求1a与d的值；设nn nab 2，求数列 nb的前n项和nS20 （本小题满分 14 分）设 A 是圆422 yx上的任意一点， l是过点 A 与x轴垂直的直线，D 是直线l与x轴的交点，点 M 在直线 l上，且满足DADM23当点 A 在圆上运动时，记点 M 的轨迹为曲线C求曲线C的标准方程；设曲线C的左右焦点分别为1F、2F，经过2F的直线m与曲线C交于 P、Q 两点，若2 12 12|QFPFPQ，求直线m的方程21 （本小题满分 14 分）已知函数4)(23axxxf（Ra是常数） ，曲线)(xfy 在点)1 ( , 1 (f处的切线在y轴上的截距为5求a的值；0
8、k，讨论直线kxy 与曲线)(xfy 的公共点的个数5参考答案参考答案一、选择题 BADCB CDDCA二、填空题 若ba 是偶数，则a、b都是偶数（对 1 句 3 分；表达有误适当扣分）1 82，甲（若两空一对一错，给 3 分）) 1 , 3(（若坐标符号错误给 2 分，其他不给分） 16三、解答题)3sin(2cos3sin)(xxxxf3 分（振幅 1 分，辅助角 2 分）由)(xf的最小正周期2T4 分，得25 分由知)32sin(2)(xxf56cos2)2sin(23)122(2sin2)122(f8 分（前 3 个等号每个 1 分） ，53cos9 分)2, 0(，54cos1s
9、in210 分2524cossin22sin12 分（公式 1 分，代入求值 1 分）依题意，110)04. 003. 002. 02(a2 分解得005. 0a3 分12010005. 01A，82010040. 02A，62010030. 03A，42010020. 04A，12010005. 05A6 分（2A、3A、4A各 1 分）输出的18432AAAS8 分（列式、结果各 1 分）记质量指标在)120 , 110的 4 件产品为1x，2x，3x，4x，质量指标在)90 , 80的 1件产品为1y，则从 5 件产品中任取 2 件产品的结果为：21,xx，31,xx，41,xx， 11
10、, yx，32,xx，42,xx，12, yx，43,xx， 13, yx，14, yx，共 10 种10分6记“两件产品的质量指标之差大于 10”为事件 A，则事件 A 中包含的基本事件为： 11, yx，12, yx，13, yx，14, yx共 4 种11 分52 104)(AP12 分答：从质量指标，的概率为5213 分2222CDADAC1 分，045ACDBAC，4AB，845cos20222ABACABACBC3 分（其他方法求值也参照给分）16222BCACAB，090ACB（BCAC ）4 分平面ACD平面ABC，平面ACD平面ACABC ，BC平面ACD6 分/AD平面BE
11、F，AD平面ACD，平面ACD平面EFBEF ，EFAD/8 分点E为AC的中点，EF为ACD的中位线9 分由知，几何体BCEF 的体积BCSVVCEFCEFBBCEF3111 分21 41ACDCEFSS13 分，322221 31BCEFV14 分依题意，dnaan) 1(11 分（方法一）由na与1na的等差中项为n得naann 212 分即ndnandadna)21(2) 1(1113 分0211dad 5 分，解得211a，1d6 分（方法二）由na与1na的等差中项为n得，1a与2a的等差中项为1，2a与3a的等差中项为23 分 223 2122132121daaadaaa5 分，
12、解得211a，1d6 分由得21 nan，1222nn nn nnab7 分（方法一）记nn nnnT22) 1(232221132，则143222) 1(2322212nn nnnT8 分7两式相减得，13222222nn nnT10 分22211nnn11 分数列 12n的前n项和12222112nn12 分3232) 12()222(111nnnnn nnnS13 分（方法二） )22(22) 1()223()222()221 (12123120nnnn nnnS)22(22) 1()223()222()221 (211342312nnnn nnnS9 分，两式相减得)22()21212
13、1 ()221 (1320nnn nnS11 分32321nnn13 分设) , (yxM是曲线C上任意一点，则)0 , (xD1 分，对应圆上的点为) , (0yxA，由DADM23得) , 0(23) , 0(0yy 2 分yy33203 分，依题意，42 02 yx，4)332(22yx4 分曲线C的标准方程为13422 yx5 分由得1c，)0 , 1(1F，)0 , 1 (2F6 分若m为直线1x，代入13422 yx得23y，即)23, 1 (P，)23, 1 (Q7 分直接计算知9|2PQ，225|2 12 1QFPF，2 12 12|QFPFPQ，1x不符合题意8 分 若直线m的斜率为k，直线m的方程为) 1( xky由 ) 1(1342
