《【数学】广东省肇庆市2014届高三模拟试题（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】广东省肇庆市2014届高三模拟试题（理）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1肇庆市中小学教学质量评估2014 届高中毕业班第一次模拟考试数 学（理科）第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，集合 M=大于1且小于 4 的整数，则MCU （ ）A B-2，-1，5，6 C0，1，2，3，4 D-2，-1，4，5，62定义域为 R 的四个函数21yx，3xy ， |1|yx，2cosyx中，偶函数的个数是( )A4 B3 C2 D1 3设i是虚数单位，1zi ，z为复数z的共轭复数，则1z zz ( )A21B23C2
2、21D2 21【答案】A【解析】试题分析：由共轭复数概念可得1zi ,则 2211111122112z zzii AA,故选 A.考点：共轭复数 复数的模24二项式91xx的展开式中3x的系数是( )A84 B-84 C126 D-1265某四棱锥的三视图如图 1 所示（单位：cm） ，则该四棱锥的体积是( )A273cm B93cm C3 23cm D3 3cm【答案】D【解析】试题分析：从三视图可以得到该几何体为四棱锥,且该四棱锥的底面为正方形且边长为 3,从侧视图可得该四棱锥的高为 1,所以该四棱锥的体积为133VSh,故选 D考点：三视图 四棱锥体积6若如图 2 所示的程序框图输出的
3、S 是 30，则在判断框中 M 表示的“条件”应该是（ ）A3n B4n C5n D6n 3【答案】B【解析】试题分析：首先执行程序到30S ,12340,01,0222,2263,62144,14230SnnSnSnSnS则应该填4n ,故选 B.考点：程序框图7下列命题中，真命题是 ( )ARx 0，00xe；BRx，22xx；C “1,1ab”是“1ab ”的充分不必要条件； D设a，b为向量，则“|baba”是“ba/”的必要不充分条件【答案】C【解析】试题分析：根据xye的值域为0,+可得命题 A 是假命题,当1x 时,21212xx,所以命题 B 是8设向量),(21aaa ，),
4、(21bbb ，定义一种向量积：),(),(),(22112121bababbaaba已知向量)4 ,21(m，)0 ,6(n，点 P在cosyx的图象上运动，点 Q 在( )yf x的图象上运动，且满足nOPmOQ（其中 O 为坐标原点） ，则( )yf x在区间3,6上的最大值是( )A4 B2 C2 2 D2 34第卷（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分. （一）必做题（913 题）9函数232xxy的定义域为 .10曲线1)(xexfx 在0x 处的切线方程为 .511已知等比数列na满足122336aaaa，则5a .【
5、答案】16【解析】试题分析：因为 na为等比数列,所以设数列的通项公式1 10n naa qqA,则11122 12311332166aa qaaqaaaa qa q,即12nna,所以5 1 5216a,故填 16.考点：等比数列12在平面直角坐标系 xOy 中，P 为不等式组 0206303yxyxy所表示的平面区域内一动点，则线段|OP|的最小值等于 .【答案】5103【解析】试题分析：根据线性规划知识画出不等式组表示的可行域如下,6则可以判断OP的最小距离的是过点 O 做直线360xy的垂线段,即min220066 103 1010531OP ,故填3 10 5.考点：线性规划 距离最
6、小13已知集合 A=4，B=1，2，C=1，3，5，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为 .【答案】3314 （坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C 的极坐标方程为2（0,02） ，曲线 C 在点（2，4）处的切线为 l，以极点为坐标原点，以极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，则 l 的直角坐标方程为 .715 （几何证明选讲选做题）如图 3，ABC 的外角平分线 AD 交外接圆于 D，若3DB ，则 DC= .【答案】3【解析】三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16 （本小题满分 12 分
7、）已知向量)0),6(cos(xm，)0 , 2(n，xR，函数nmxf)(.（1）求函数( )f x的表达式；（2）求( )f的值；8（3）若56)32(f，)0 ,2(，求(2 )f的值.917 （本小题满分 13 分）随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是： 60,50，2；70,60，7；80,70，10；90,80，x； 90，100，2. 其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图 4 所示，据此解答如下问题.（1）求样本的人数及 x 的值；（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中80,90)的矩形的高；（3）从成绩不低于 80 分的样本中随机选
8、取 2 人，该 2 人中成绩在 90 分以上（含 90 分）的人数记为，求的数学期望.10【答案】(1)4x ,样本人数为 25 (2)75 0.016 (3)2 3【解析】试题分析：（1）由题意得，分数在50,60)之间的频数为 2， 频率为0.008 100.08， （1 分）所以样本人数为2250.08n （人） （2 分）x的值为25(27 102)4x （人）. （4 分）（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75. （6 分）由（1）知分数在80,90)之间的频数为 4，频率为40.1625 （7 分）11所以频率分布直方图中80,90)的矩形的高为0.160.01610
9、（8 分）（3）成绩不低于 80 分的样本人数为 4+2=6（人） ，成绩在 90 分以上(含 90 分)的人数为2人，所以的取值为 0，1，2. （9 分）156)0(2 62 4CCP，11 42 2 68(1)15C CPC，2 2 2 61(2)15CPC， （10 分）所以的分布列为：012( )P6 158 151 15（11 分）所以的数学期望为68120121515153E （13 分）考点：组合数 期望 分布列 频率分布直方图18 （本小题满分 13 分）如图 5，在直三棱柱111ABCABC中，D、E 分别是 BC 和1CC的中点，已知AB=AC=AA1=4，BAC=90.
10、（1）求证：1B D平面AED；（2）求二面角1BAED的余弦值；（3）求三棱锥1AB DE的体积.【答案】(2)6 6(3)812【解析】试题分析：法 1:依题意，建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz.因为1ABACAA4，所以A（0，0，0） ，B（4，0，0） ，E（0，4，2） ，D（2，2，0） ，B1（4，0，4）. （1 分）（1）)4, 2 , 2(1DB，)0 , 2 , 2(AD，)2 , 4 , 0(AE. （2 分）因为00441 ADDB，所以1B DAD ，即1B DAD. （3 分）因为08801 AEDB，所以AEDB1，即AEDB1. （4 分）又 AD、
11、AE平面 AED，且 ADAE=A，故1B D平面AED. （5 分）（2）由（1）知)4, 2 , 2(1DB为平面 AED 的一个法向量. （6 分）设平面 B1AE 的法向量为),(zyxn ，因为)2 , 4 , 0(AE，)4 , 0 , 4(1AB，13所以由 001ABnAEn，得 044024zxzy，令 y=1，得 x=2，z=-2.即)2, 1 , 2(n.（7 分）662496|,cos11 1 DBnDBnDBn， （8 分）二面角1BAED的余弦值为6 6. （9 分）由（1）得，AD平面 B1BCC1，又 DE平面 B1BCC1，所以 ADDE.在 RtAED 中，
12、5302AEDEADDM， （8 分）在 RtB1DM 中，551222 11DMDBMB，所以66cos11MBDMMDB，即二面角 B1AED 的余弦值为6 6. （9 分）1419 （本小题满分 14 分）已知数列na的前 n 项和为nS，且满足21a，) 1(1nnSnann.（1）求数列na的通项公式na；（2）设nT为数列nna 2的前 n 项和，求nT；（3）设211nnnnaaab，证明：321321nbbbb.(3)把(1)得到的nan带入 1 221 22nbnnnAA,观察nb的通项公式为分式,为求其前 n 项和可以考虑利用裂项求和法.进行裂项 1111 81216112
13、nbn nnn nnn,在进行求和就可以得到nb的前 n15项和为11 321612nn,利用1 1612nn非负即可证明原不等式.试题解析：所以nnnnT2 21121121 ， （8 分）故1242nnnT. （9 分）（3）由（1） ，得)2)(1(1 ) 1(1161 )2(2) 1(221 nnnnnnnbn （12 分）)2)(1(1 ) 1(1 431 321 321 211(161321nnnnbbbbn)2)(1(1 21(161 nn（13 分）321 )2)(1(161 321nn. （14 分）16考点：裂项求和 错位相减 不等式 20 （本小题满分 14 分）设双曲线
