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1、1山西省太原市 2014 届高三模拟考试（一）数学（文）试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知集合 M=x|-1x1, N=x|3x1, 则 MN=（ ） A Bx |x0 Cx |x1 Dx|0x12复数等于（ ）2i12iA- i Bi C-i Di 3 53 53已知函数( )f x=sin(2 x+) 在 x= 时有极大值，则的一个可能值是（ ） 12A B- CD- 3366 4下列命题中，真命题的是（ ）A00,2x sin x+cosx2 B2(3,),31xxxC0,xR 21xx D(, )
2、,tansin2xxx5在五个数字 1,2,3,4,5 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字的和是奇数的概率是 （ ） A0.3B0.4C0.5D0.66已知数列na，若点（n，na）(nN) 在经过点（8,4）的定直线l上，则数列na的前 15 项和 S15= （ ）A12 B32C60 D120 7右图是一算法的程序框图，若输出结果为 S=720，则在判断框中应填入的条件是（ ）2Ak6?Bk7?Ck8?Dk9? 8下图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为 8的矩形，则该几何体的2表面积是（ ）A8B20+8 C16 D24+8229设00(,)M xy为抛物线 C：28xy上
3、一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则0y的取值范围是（ ）A （0，2）B0，2C(2,+)D2,+)10过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点 F（-c，0）(c0),作圆2 22 4xya的切线，切点为 E，延长 FE 交曲线右支于点 P，若= (+), 则双曲线的离心率为（ OE1 2OF OP）ABC D 10211已知球的直径 SC=4，A、B 是该球球面上的两点，AB= ,ASC=BSC=30,则棱锥3SABC 的体积为（ ） A B2 C3 D1 33312已知方程sin xkx在（ 0，+）上 有两个不同的解，
4、（） ，则下面结论正确的是（ ） Asin=cosBsin=-cosCcos=sin Dsin=-sin 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知 sin+cos= ,则 cos4= .1 214已知 P 是直线3480xy上的动点，C 是圆222210xyxy 的圆心，那么|PC|的最小值是 .15已知点 P( , )x y满足条件(k 为常数)，若3zxy的最大值为 8，则x 0 y x 2xyk 0)实数 k= .316在数列na中，已知1211,1n naaa10096aa ，则910aa .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题
5、满分 12 分）已知ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别为, ,a b c, 若ABC 的外接圆的半径为，且sinsin()sin .aAcCabB2（I）求C；（）求ABC 的面积 S 的最大值18 （本小题满分 12 分）某园艺师培育了两种珍稀树苗 A 与 B，株数分别为 8 与 12，现将这 20 株树苗的高度编 写成如下茎叶图（单位：cm）:AB9157 78161 2 4 55 0172 3 4 5 4 2 1180 1119若树高在 175cm 以上(包括 175cm)定义为“生长良好” ，树高在 175cm 以下（不包括 175cm)定义为“非生长良好” ，且只有“B 生
6、长良好”的才可以出售.()对于这 20 株树苗，如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中共抽取 5 株，再从这 5 株中任选 2 株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？ (II)若从所有“生长良好”中选 2 株，求所选中的树苗都能出售的概率.19 （本题满分 12 分）如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，点 O 是 A1C1的中点，AO平面 A1B1C1.已知 BCA=90，AA1=AC=BC=2 （I）求证：AB1 AlC； （）求点 C 到平面 AA1B1的距离.420 （本小题满分 12 分）已知函数( )(2)2(1 ln )f xa xxa.（I）当a=1 时，
7、求( )f x的单调区间；（）若函数( )f x在区间（0， ）无零点，求a的最小值1 221 （本小题满分 12 分）已知中心在原点 O，左右焦点分别为 F1，F2的椭圆的离心率为,焦距为 2 2，A，B 是椭圆上两点.（I）若直线 AB 与以原点为圆心的圆相切，且 OAOB,求此圆的方程；（）动点 P 满足：=+3，直线 OA 与 OB 的斜率的乘积为- ,求动点 P 的轨迹OP OAOB1 3方程.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作 答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑 22 （本小题满分 10 分）选修 4 一 1：几何证明选讲如图
8、，已知 PA 与O 相切于点 A，经过点 O 的割线 PBC 交圆 O 于点 B，C，APC 的平 分线分别交 AB、AC 于点 D、E. （）证明：ADE=AED；（）若 AC=AP，求的值PC PA23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为cos(0,)sinxaabyb为参数，且曲线 C1上的点 M（2，）对应的参数= .且以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建3 3立极坐标系，曲线 C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线=与曲线 C2交于点 4D（ ,）.2 4（I）求曲线 C1的普通方程，C2的极坐标方程；5（）若 A(1,)，B(2,+)是曲线 C1上的两点，求22 1211 的值. 224 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数( ) |21|3|.f xxx（I）解不等式( )4f x ；（）若存在 x 使得( )0f xa成立，求实数a的取值范围.6789
