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1、17 8 8 2 4 6 6 7 9 2第 5 题图东莞市 2014 届高三文科数学模拟试题(二)命题：谢朝军 审稿与校对：姜平荣1、选择题选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1设集合2 |1, |1Mx xPx x，则下列关系中正确的是（ ）AMP=P BM=P CMP=M DMP=P2复数1 1 i的虚部是（ ）A1 2 B1 2C1 2i D13对于非零向量, a b ， “a b”是“0ab ”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数 yfx的图象与lny
2、x的图象关于直线yx对称，则 2f（ ）A1 Be C2e Dln1e5如图是 2010 年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一 个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为A4.84 B0.8 C1.6 D3.2 6已知,m n是两条直线，, 是两个平面，给出下列命题：若,nn，则 /；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则/；若, n m为异面直线, /,/nnmm，则/其中正确命题的个数（ ）A3个 B2个 C1个 D0个27已知实数x，y满足 02200yxyxy，则11 xy的取值范围是（ ）A 31, 1B 31,21C),21 D) 1
3、,21 8.已知双曲线2 2 21xya0a 的右焦点与抛物线28yx焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（ ）A5yx B5 5yx C3yx D3 3yx 9若224mn，则点,m n必在（ ）A直线20xy的左下方B直线20xy的右上方C直线220xy的右上方D直线220xy的左下方10如图所示，, ,A B C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D,若OCxOAyOB ，则（ ）A01xy B1xy C1xy D10xy 二、二、填空题：填空题：（本大共 4 小题,每小题 5 分,满分 30 分 ）11函数339yxx的极小值是 12已知数列 na是等差数列，341011
4、8aaa，则首项1a 13已知ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为, ,a b c，且2a ，3b ，4cos5B 则sin A的值为 第第 10 题图题图DOACB3第 15 题图（请考生在以下两个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分）（请考生在以下两个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分）14 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）直线003cos230 1sin230xt yt (t为参数)的倾斜角是 15 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图，OA的割线PAB交OA于,A B两点，割线PCD经过圆心O，已知6PA ，22 3AB ，12PO ，则O
5、A的半径是_ 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，满分 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （本题满分（本题满分 12 分）分）已知函数( )2sin22cos2 ,f xxx xR.(1).求3 8f的值；(2).求( )f x的最大值和最小正周期；(3).若3 282f,是第二象限的角,求sin217.17.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有 500ml 和 700ml 两种型号,某天的产量如下表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取 100 个,其中有甲样式杯子 25 个.（1）求
6、 z 的值； （2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为 5 的样本，从这个样本中任取型号甲样式乙样式丙样式500ml2000z3000700ml30004500500042 个杯子，求至少有 1 个 500ml 杯子的概率1818 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）如图，已知AB平面ACD，DEAB，2ADACDEAB=2，且F是CD的中点3AF （1）求证：AF平面BCE；（2）求证：平面 BCE平面CDE；（3）求此多面体的体积19 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知函数213( ),22nf xxxan数列的前n项和为S 点( ,)(nn SnN）均在函数(
7、 )yf x的图象上。（1）求数列na的通项公式na；（2）令11,nn n nnaacaa证明：121222nccnn +c20 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知函数32( )2f xxaxx.(aR).（1）当1a时，求函数)(xf的极值；（2）若对xR ，有4( ) |3fxx成立，求实数a的取值范围2121 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）如图，已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为3 2，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：222(2)(0)xyrr，设圆T与椭圆C交于点M与点N（1）求椭圆C的方程；（2）求TM TN 的最小值，并求此时圆T的方程；（
8、3）设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点，且直线,MP NP分别与x轴交于点,R S，O为坐5标原点，求证：OROS为定值 东莞市 2014 届高三文科数学模拟试题(二)参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分分题号12345678910答案AABCDBDDAC二、二、填空题：（本大共填空题：（本大共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,满分满分 3030 分分 ）题号1112131415答案732 5508三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分。分。 ）
9、17. （ 本小题满分 12 分）解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为 n 个,在丙样式的杯子中抽取 x 个，由题意得, 6,8000500025x,所以 x=40. -2 分则 100402535，所以，,35 500025 nn=7000， 故 z2500 -5 分共 10 个,其中至少有 1 个 500ml 杯子的基本事件有 7 个基本事件:(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取 2 个,至少有 1 个 500ml 杯子的概率为7 10. -12 分18. （ 本小题
10、满分 14 分）解：（）取 CE 中点 P，连结 FP、BP，F 为 CD 的中点， FPDE，且 FP=.21DE又 ABDE，且 AB=.21DE ABFP，且 AB=FP，ABPF 为平行四边形，AFBP 3 分又AF平面 BCE，BP 平面 BCE, AF平面 BCE 5 分（）32AFCD，所以ACD 为正三角形，AFCDAB平面 ACD，DE/AB DE平面 ACD 又 AF平面 ACDDEAF 又 AFCD，CDDE=DAF平面 CDE 又 BPAF BP平面 CDE又BP平面 BCE 平面 BCE平面 CDE 10 分(III)此多面体是一个以 C 为定点，以四边形 ABED
11、为底边的四棱锥，(12) 232ABEDS，7ABDEADC面面等边三角形 AD 边上的高就是四棱锥的高13333C ABDEV 14 分19 （ 本小题满分 14 分）解：（1）213( ,)( )22nnn Sf xSnn点在的图象上，2 分当121nnnnaSSn时，；当1112naS时，适合上式，1()nannN 6 分（2）证明：由11121222,2121nn n nnaannnncaannnn122 ,nnccccn 9 分又21 11212 21 nnnn nncn121111112()()()233412ncccnnn12 分11122222nnn121222nncccn成立
12、 14 分20 （ 本小题满分 14 分）解：（1）当1a时，32( )2f xxxx2( )321fxxx=(1)(31)xx， -2 分令( )0fx ，解得121,13xx .当( )0fx 时，得1x 或1 3x ；8当( )0fx 时，得113x.当x变化时，( )fx，( )f x的变化情况如下表：x1(,)3 1 31(,1)31(1,)( )fx+00+( )f x单调递增极大单调递减极小单调递增-4 分当1 3x 时，函数( )f x有极大值，15( )= ()2,327f xf 极大-5 分当1x 时函数( )f x有极小值，( )(1)1f xf极小-6 分（2）2( )
13、321fxxax，对xR ，4( ) |3fxx成立，即24321 |3xaxx 对xR 成立，-7 分当0x 时，有213(21)03xax，即12133axx ，对(0,)x 恒成立，1132 3233xxxx，当且仅当1 3x 时等号成立，212a 1 2a-11 分当0x 时，有213(1 2 )03xa x，即11 23|3|axx，对(,0)x 恒成立，9113|2 3|23|3|xxxx，当且仅当1 3x 时等号成立，11 222aa -13 分故椭圆C的方程为2 214xy 3 分（2）点M与点N关于x轴对称，设),(11yxM，),(11yxN， 不妨设01y由于点M在椭圆C上，所以412 12 1xy （*）4 分
