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1、12014 年高考模拟训练试题理科数学(五)本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 6 页,满分为 150 分,考试用时 120 分钟,考试 结束后将答题卡交回。 注意事项: 1.答卷前,考生必须用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在 规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液,胶带纸、 修正带和其他笔
2、。 4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的,答案无效。第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.1.已知复数2,zi zz是的共轭复数,则z z对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知 R 是实数集,21 ,1 1RMxNy yxMx ,则NC( )A.1,2B.0,2C.D.1,23.设ab、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )A.若/ / / ,/ /abab,则B.若/ / ,aa,则C.若,/ /aa,则D.若,aba
3、b,则4.若函数若 ,fxg x分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 1xfxg xaa,则有( )A. 230ffgB. 032gffC. 203fgfD. 023gfg5.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有 5 架舰载机准备着舰.如果 甲乙 2 机必须相邻着舰,而丙丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( )种 A.12B.18C.24D.4826.已知函数 ln1xf xexx,则函数1yfx的大致图象为( )7.程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的值是( )A.2B. 1 3C.3D.1 2 8.数列 na的首项为 1,数列 nb为等比数列且1 4592n
4、n nabb baa,若,则( )A.4B.8 C.16D.329.已知一个三棱锥的三视图如图,其中俯视图是斜边长为 2 的等腰直角三角形,该三棱锥的外接球的半径为2,则该三棱锥的体积为( )A.2 3B. 4 3 C.2 3D.2 2 310.在区间 1,52 6和,内分别取一个数,记为ab和,则方程22221xyabab表示离心率小于5的双曲线的概率为( )3A.1 2B.15 32C.17 32D.31 32第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.11. 0xR,不等式200log431axx成立,则实数a的取值范围是_.1
5、2.若函数 1, 10cos ,02xx f xxx 的图象与轴所围成的封闭图形的面积为62aaxx,则的展开式中各项系数和为_(用数字作答).13.过双曲线222210,0xyaaab的左焦点,00Fcc,作圆2 22 4axy的切线,切点为 E,延长 EF 交双曲线右支于点 P,若 E 是 FP 的中点,则双曲线的离心率为 _.14.若函数cos23sin202yxxa在,上有两个不同的零点,则实数 a 的取值范围为_. 15.给出以下四个命题:已知命题:,tan2pxRx ;命题2:,10qxR xx .则命题pq是真命题;圆2222 1220210CxyxCxyy :与圆:恰有 2 条
6、公切线;在某项测量中,测量结果服从正态分布21,0N.若01在,内取值的概率为0.4,则在0 2,内取值的概率为 0.8;某企业有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,一般职员 90 人,若用分 层抽样的方法抽出一个容量为 30 的样本,则一般职员抽出 20 人. 其中正确命题的序号为_(把你认为正确的命题序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 16.(本小题满分 12 分)已知 O 为坐标原点,对于函数 sincosfxaxbx,称向量,OMa b 为函数 f x的伴随向量,同时称函数 f x为向
7、量OM 的伴随函数.4(I)设函数 sin2cos22g xxx,试求 g x的伴随向量OM 的模;(II)记1, 3ON 的伴随函数为 h x,求使得关于x的方程 002h xt 在,内恒有两个不相等实数解的实数 t 的取值范围. 17.(本小题满分 12 分) 等边三角形 ABC 的边长为 3,点 D、E 分别是边 AB、AC 上的点,且满足1 2ADCF DBEA(如图 1).将ADE沿D E折起到1ADE的位置,使二面角1ADEB成直二面角,连结11ABAC、(如图 2).(I)求证:1AD 平面 BCED;(II)在线段 BC 上是否存在点 P,使直线1PA与平面1ABD所成的角为6
8、0?若存在,求出 PB 的长,若不存在,请说明理由. 18.(本小题满分 12 分) 今年年初,我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气,给我们的身体健康产生了巨大 的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提 倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力。为此,很多城 市实施了机动车车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽 查了 50 人,将调查情况进行整理后制成下表:(I)完成被调查人员的频率分布直方图;(II)若从年龄在15 2525 35,的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的 4 人中不造成“车辆
9、限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.19.(本小题满分 12 分)已知动圆与直线3y 相切,并与定圆221xy相内切.5(I)求动圆圆心 P 的轨迹 C 的方程.(II)过原点作斜率为 1 的直线交曲线 C 于1p(1p为第一象限点) ,又过1P作斜率为1 2的直线交曲线 C 于2P,再过2P作斜率为1 4的直线交曲线 C 于3P如此继续,一般地,过nP作斜率为1 2n的直线交曲线 C 于1nP,设,nnnPxy.(i)令2121nnnbxx,求证:数列 nb是等比数列;(II)数列 nb的前 n 项和为nS,试比较3114310nSn与大小.20.(本小题满分 13 分)已知椭圆222210xyabab过点(0,1) ,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线lx与轴正半轴和 y 轴分别交于 Q、P,与椭圆分别交于点 M、N,各点均不重合且满足12,PMMQ PNNQ .(I)求椭圆的标准方程;(II)若12=3,试证明:直线l过定点并求此定点.21.(本小题满分 14 分)已知函数 2ln110,01f xaxxax.(I)若 1fxx 在处取得极值,求 a 的值;(II)求 f x的单调区间;(III)若10ab且,函数 31 3g xbxbx,若对于10,1x,总存在20,1x 使得 12fxx=g,求实数 b 的取值范围.6789