高数学相互对立事件同时发生的概率

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1、11.311.3相互独立事件同时相互独立事件同时发生的概率发生的概率(1)(1)1.什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，这样的两个互斥事件叫对立事件 2.两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？P(A+B)=P(A)+(B)3.若A与为对立事件，则P(A)与P()关系如何P(A)+P()=1复习:4.一个坛子里有6个白球，3个黑球，l个红球，设摸到一个球是白球的事件为A，摸到一个球是黑球的事件为B，问A与B是互斥事件呢，还是对立事件？ 5.甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球设从甲坛子

2、里摸出一个球，得到白球叫做事件A，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件B问A与B是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？ 从一个坛子里摸出的是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响 1.独立事件的定义:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件. 注： 1.事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念2.两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；3.两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 4.一般地，如果事件A与B相互独立，那么A与B

3、， A 与 B，A与B也都是相互独立的5.甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件A，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件B问A与B是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？ 6.在问题5中，若记事件A与事件B同时发生为AB，那么P(AB)与P(A)及P(B)有什么关系呢？它们之间有着某种必然的规律吗？ (白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑)(黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑) 从甲坛子里摸出1个球，有 5

4、 种等可能的结果；从乙坛子里 摸出1个球，有 4 种等可能的结果。于是从两个坛子里个摸出 1 个球，共有54=20 种等可能 的结果，如下表（每个结果的左、右分别表示从甲、乙坛子里 取出的球的颜色）(白1，白a)(白1，白b) (白1，黑a)(白1，黑b)(白2，白a)(白2，白b) (白2，黑a)(白2，黑b)(白3，白a)(白3，白b) (白3，黑a)(白3，黑b)(黑1，白a)(黑1，白b) (黑1，黑a)(黑1，黑b)(黑2，白a)(黑2，白b) (黑2，黑a)(黑2，黑b) (白1，白a)(白1，白b)(白2，白a)(白2，白b)(白3，白a)(白3，白b)P(AP(A B)=P(A

5、)B)=P(A) P(B) P(B) 两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An) 2. 2.独立事件同时发生的概率的计算公式独立事件同时发生的概率的计算公式如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：1、一个口袋装有2个白球和2个黑球，把“从中任意摸出1个球，得到白球”记作事件A，把“从剩下的3个球中任意摸出1个球，得到白球”记作事件B，那么，(1)在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？(2)在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？(3)这里事件A与事件B是相互独立的吗？(1)

6、“在先摸出白球后，再摸出白球”，是从装有1个白球、2个黑球的口袋中摸出 1 个白球，事件 B 的概率为 ；(2)“在先摸出黑球后，再摸出白球”，是从装有2个白球、1个黑球的口袋中摸出 1 个白球，事件 B 的概率为 ；（3） 这就是说，事件A发生与否对事件B发生的概率有影响 ，因此事件A与B不相互独立。例1 甲、乙二人各进行 1 次射击比赛，如果 2 人击中目标的概率都是0.6，计算：（1） 2 人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率。解：(1) 记：“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1 次，击中目标”为事件B，A与B相互独立，又A与B各射

7、击1次，都击中目标，就是事件A、B同时发生，即事件AB 发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到P(AB)=P(A) P(B)=0.60.60.36答：两人都击中目标的概率是0.36例1 甲、乙二人各进行 1 次射击比赛，如果 2 人击中目标的概率都是0.6，计算：（1） 2 人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3） 至少有一人击中目标的概率。解(2)“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况：一种是甲击中，乙未击中(事件AB)另一种是甲未击中，乙击中(事件B发生)根据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件B与AB互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相

8、互独立事件的概率乘法公式,所求的概率是 P(AB)+P(B)=P(A)P(B)+P()P(B)=0.48例1 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（1） 2 人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率。解（3）解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是解法2：两人都未击中的概率是至少有一人击中目标的概率是例2.生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是97,从它们生产的零件中各抽取1件，求两次都抽到合格品的概率。 解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件B

9、。2件都是合格品就是事件AB发生，又事件A与B相互独立，所以抽到合格品的概率为例3.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.JAJBJC所以这段事件内线路正常工作的概率是解：分别记这段时间内开关JA、JB、JC能够闭合 为事件A,B,C. 由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响。 根据相互独立事件的概率乘法公式这段时间内3 个开关都不能闭合的概率是 还有什么做法？显然太烦例4.在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时

10、间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内： (1)甲、乙两地都下雨的概率； P=0.20.30.06(2)甲、乙两地都不下雨的概率P=(10.2)(10.3)=0.56(3)其中至少有1个地方下雨的概率P=10.56=0.44例5.一个工人看管三台车床，在1小时内车床不需要工人照管的概率:第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7，求在1小时内至少有一台车床需要工人照管的概率。解：设第一、二、三台车床在1小时内不需要工人照管的 事件分别为A、B、C；在1小时内至少有一台车床需要工 人照管的事件为D，则 P(D)=1-P(ABC)又由于三台车床在1小时内不需要工人照管的事件是

11、相互 独立的，所以P(D)=1-P(A)P(B)P(C)=1- 0.90.80.7=0.496答： 在1小时内至少有一台车床需要工人照管的概率为0.496例6.某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为0.4，若答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，但乙能否答对与 甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是0.2，求问题由乙答出的概率。解法一：设P(乙答错）= x，则由题意，得P(甲答错且乙答错）=0.2，P(由乙答出）=P(甲答错且乙答对）解法二：P(由乙答出）=1-P(由甲答出）-P(两人都未答出）=1- 0.4- 0.2=0.4两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件

12、发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的 九州娱乐网 www.jiuzhouyule.me 九州娱乐网 uyd31vau 说：“是这样的，树和庄禾一样，长得过密了就会合挤着往上窜！”耿直不解，瞪着俩眼儿问爹爹：“那又是为什么呢？”耿 老爹怜爱地看着小儿子骨碌碌转动黑眼珠，伸手摸摸他的脑袋意味深长地说：“它们得晒太阳啊！晒不着太阳，它们就长不结 实哩！”“唔，我明白了。这树和庄禾晒太阳，敢情就好像我们人吃饭一样啊！”耿

13、直的话把大家都给逗乐了。小青拍着手说 ：“我终于知道了，为什么你们三个吃饭都那么香呢，原来是争着晒太阳啊！”耿英追上去要打小青，嘴里直嚷着：“好你这 张利嘴，看我怎么收拾你！”小青咯咯地笑着拐个弯儿突然不见了。大家快步追上去也都来了一个90度的急转弯，这才发现， 眼前已经是齐刷刷的一排淋灰池子了。小青调皮地说：“怎么样，我就说藏着的嘛！”耿正说：“真还别说，要不是到了跟前 ，谁会想到就在这里了呢！”小青用手指着十几步之外的几间平房说：“耿伯伯，卖石灰膏的人就住在那里！”于是，大家一 起向那几间平房走去。还没有走出几步，一只硕大的黑狗突然窜了出来，冲着众人“汪汪汪”直叫，凶巴巴的大有随时就要冲

14、上来的样子。耿正赶快就手捡起一根木棍拿在手里，挺身挡在大家的面前。耿直也随手拾起一块儿石头做出要扔出去的姿势。 大黑狗不敢往前冲了，但仍然还站在原地狂吠不止。耿老爹说：“你们不要打它！它一叫，卖石灰膏的人就会出来了。”果然 ，耿老爹话音未落，就见一个略显肥胖的中年男人走了出来。他上下打量着对面的五个人，突然认出小青来了，大声说：“哦 ，这不是小青姑娘吗？这几个人是”小青接过他的话音说：“来买你们的石灰膏！”中年男人笑了，说：“好一个嘎巴萝卜脆 ！来买我们的石灰膏，好啊，快请屋里坐！”说着，轻轻踢一脚那只大黑狗：“去，一边去！”大黑狗乖乖地溜达到一边卧着 去了。耿老爹说：“这位兄弟啊，不用进屋啦

15、，我们就在这里说话吧。喏，我先看看你们的货。可以吗？”中年男人说：“当 然可以了。靠西边这五个池子里的石灰膏都已经熟透了，你随便看啊。”说着，弯下腰挨着个儿掀起覆盖在池子上面的油布， 请大家逐个查看池子里的石灰膏。耿老爹看到每一个池子里的石灰膏都非常干净细腻，实在无可挑剔，就说：“行，我要买五 间新屋亮家所需要的石灰膏，价格就按照你们的销售价吧。我不砍你们的价，但你们一定得给我把料装足了！”中年男人说： “大哥你办事痛快，我自然也要够意思了！”他说完这话，随即大声地冲屋子里喊：“大伢子，肥子，你们快出来，装石灰膏 送货去啊！你们推两挂车过来，再带上八只最大号的桶！”只见一个大个子的年轻后生和另一个胖墩墩的大男娃儿应声而出。 俩人从旁边的一间房子里推出来两挂大块头的平车