对数的运算法则

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1、对数及其运算法则对数的概念我们知道，2的3次幂等于8那么反问，2的几次幂等于8呢？如果a（a0，且a不等于1）的b次 幂等于N，即ab=N，那么就称b是 a为底N的对数logaN=b底数真数将下列指数式改写成对数式（1）32=9（2）4-3=1/64（3）271/3=3log39=2log41/64=-3log273=1/3对数的性质 loga1=0 （a0，且a不等于1） logaa=1 （a0，且a不等于1）零和负数没有对数。常用对数：以10为底的对数log10N=lgN自然对数：以e为底的对数logeN=lnN如果看到logaN=b这个式子你 会有什么感想？a0 a1 N0 ab=N先回

2、顾一下指数的运算法则：问题：若a0，a 1， M0，N0， logaM+logaN=logaMN 是否成立？证明：证明：设logaM=p,logaN=q, 则 ap=M,aq=N 由指数运算法则得：apaq=ap+q=MN 所以，logaMN=p+q 即 logaM+logaN=logaMN例题1、计算w log2(32 64) 答案w log35+log31/5 答案w log62+log63 答案log2(32 64)=log232+ log2 64=log225+log226=5+2=7返回上级log35+log3（1/5）log35 （1/5）=log31=0返回上级log62+log63log6（23）=log66=1新问题 ：由指数运算法则得：证明：设则得：例题2、计算答案答案=lg（1/10）=lg10-1= -1返回上级= lg（20/2）=lg10=1lg20-lg2新问题：证明：设则换底公式a0且a不等于1， c0且c不等于1， N0时，logaN=logcN / logca