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1、对数及其运算法则对数的概念我们知道,2的3次幂等于8那么反问,2的几次幂等于8呢?如果a(a0,且a不等于1)的b次 幂等于N,即ab=N,那么就称b是 a为底N的对数logaN=b底数真数将下列指数式改写成对数式(1)32=9(2)4-3=1/64(3)271/3=3log39=2log41/64=-3log273=1/3对数的性质 loga1=0 (a0,且a不等于1) logaa=1 (a0,且a不等于1)零和负数没有对数。常用对数:以10为底的对数log10N=lgN自然对数:以e为底的对数logeN=lnN如果看到logaN=b这个式子你 会有什么感想?a0 a1 N0 ab=N先回
2、顾一下指数的运算法则:问题:若a0,a 1, M0,N0, logaM+logaN=logaMN 是否成立?证明:证明:设logaM=p,logaN=q, 则 ap=M,aq=N 由指数运算法则得:apaq=ap+q=MN 所以,logaMN=p+q 即 logaM+logaN=logaMN例题1、计算w log2(32 64) 答案w log35+log31/5 答案w log62+log63 答案log2(32 64)=log232+ log2 64=log225+log226=5+2=7返回上级log35+log3(1/5)log35 (1/5)=log31=0返回上级log62+log63log6(23)=log66=1新问题 :由指数运算法则得:证明:设则得:例题2、计算答案答案=lg(1/10)=lg10-1= -1返回上级= lg(20/2)=lg10=1lg20-lg2新问题:证明:设则换底公式a0且a不等于1, c0且c不等于1, N0时,logaN=logcN / logca