圆周运动高三复习

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1、第3课时 圆周运动考点自清一、描述圆圆周运动动的物理量物理量物理意义义 定义义和公式方向和单单位线线速度描述物体 做圆圆周运 动动的物体沿圆圆周通 过过的弧长长与所 用时间时间 的比值值， v=方向：沿 圆圆弧切线线 方向. 单单位：m/s角速度描述物体 与圆圆心连连 线扫过线扫过 角 度的运动动物体与圆圆心 连线扫过连线扫过 的角 的 弧度数与所用时时 间间的比值值,= 单单位:rad/s 快慢快慢周期和转转速描述物体 做圆圆周运 动动的周期T:物体沿 圆圆周运动动一周 所用的时间时间 . 转转速n:物体单单 位时间时间 内转过转过 的圈数 周期单单位:s 转转速单单位: r/s或r/min

2、 向心加速度描述线线速 度方向变变 化的方向:总总是沿 半径指向圆圆心, 与线线速度方向 垂直. 单单位:m/s2 v、T 、 an间间的关 系 快慢快慢二、向心力1.作用效果:产生向心加速度,只改变速度的 , 不改变速度的大小.2.大小:Fn=man= =m2r= .3.方向:总是沿半径方向指向 ,时刻在改变,即向心力是一个变力.4.来源:向心力可以由一个力提供,也可以由提供,甚至可以由 提供,因此向心力的来源要根据物体受力的实际情况判定.方向圆心几个力的合力一个力的分力特别提示向心力是一种效果力,受力分析时时,切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力.三、离心运动动和向心运动动1.离心

3、运动(1)定义:做 的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动 的情况下,就做逐渐远离圆心的运动.(2)本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着 飞出去的倾向.圆周运动所需向心力圆周切线方向(3)受力特点:当F= 时,物体做匀速圆周运动;当F=0时,物体沿 飞出;当Fmr2,物体渐渐向 .如图1所示.特别提示物体做离心运动动不是物体受到所谓谓离心力作用,而是物体惯惯性的表现现,物体做离心运动时动时 ,并非沿半径方向飞飞出,而是运动动半径越来越大或沿切线线方向飞飞出.圆心靠近热点聚焦热点一 匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较做圆周运动的物体,若在相等的时间里通过的圆弧长度相等,就是

4、匀速圆周运动,否则是非匀速圆周运动,关于两种运动的性质、加速度、向心力比较如下表:项项目 匀速圆圆周运动动非匀速圆圆周运动动运动动 性质质是速度大小不变变,方 向时时刻变变化的变变速 曲线线运动动,是加速 度大小不变变而方向 时时刻变变化的变变加速 曲线线运动动 是速度大小和方 向都变变化的变变速 曲线线运动动,是加速 度大小和方向都 变变化的变变加速曲 线线运动动 加速度加速度方向与线线速 度方向垂直.即只存 在向心加速度,没有 切向加速度 由于速度的大小、方 向均变变,所以不仅仅存在 向心加速度且存在切 向加速度,合加速度的 方向不断改变变 向心力热点二 圆周运动中的动力学问题分析1.向心

5、力的来源向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.2.向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的 位置.(2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.3.解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意,确定研究对象;(2)分析物体的运动情况,即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等;(3)分析物体的受力情况,画出受力示意图,确定向心力的来源;(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程.(5)求解、讨论.特别提示 1.无论论是匀速圆圆周运动还动还

6、是非匀速圆圆周运动动,沿半径指向圆圆心的合力均为为向心力.2.当采用正交分解法分析向心力的来源时时,做圆圆周运动动的物体在坐标标原点,一定有一个坐标轴标轴 沿半径指向圆圆心.热点三 竖直平面内的圆周运动问题分析竖直平面内的圆周运动,是典型的变速圆周运动, 对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题,中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况,并且经常出现临界状态.1.绳球或内轨道模型,如图2所示,没有物体支撑的小球,在竖直平面内做变速圆周运动过最高点的情况.图2(1)临界条件:小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的压力)刚好为零,小球的重力提供其圆周运动的向心力,即mg= 上式中的v临界是小球通

7、过最高点的最小速度,通常叫临界速度v临界= .(2)通过最高点的条件:vv临界,当vv临界时,绳、轨道对球分别产生拉力F、压力FN.(3)不能通过最高点的条件:v0,说明此时轻杆提供拉力;若求得F0,小球将离开水平面做圆锥摆运动,设细绳与竖直线的夹角为,小球受重力mg和细绳的拉力FT,应用正交分解法列方程:FTsin =m22Lsin FTcos -mg=0 解得:由于球已离开水平面,所以球对水平面的压力FN=0.答案 (1)mg (2)4mg 0题题型3 圆圆周运动动的临临界问题问题如图7所示,质量为m的小球置于方形的光滑盒子中,盒子的边长略大于小球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内以O点

8、为圆心做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计.求:(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力,则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少?图7(2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的 做匀速圆周运动,则当盒子运动到如图7所示(球心与O点位于同一水平面上)时,小球对盒子的哪些面有作用力,作用力大小分别为多少?思维导图解析 (1)设盒子的运动周期为T0.因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力,因此小球仅受重力作用,由重力提供向心力,根据牛顿运动定律得解之得(2)设此时盒子的运动周期为 则小球的向心加速度为由第(1)问知由上述三式知a0=4g设小球受盒子右侧面的作用

9、力为F,受下侧面的作用力为FN,根据牛顿运动定律知在水平方向上F=ma0即F=4mg在竖直方向上FN+mg=0即FN=-mg因为F为正值、FN为负值,所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力,大小分别为4mg和mg.答案 (1) (2)小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力,大小分别为4mg和mg变式练习3 如图8所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管道竖直放置,质量为m的小球以某一速度进入管内,小球通过最高点P时,对管壁的压力为0.5mg.求:(1)小球从管口飞出时的速率.(2)小球落地点到P点的水平距离.图8解析 (1)分两种情况,当小球对管下部有压力时,则有当小球对管上部有压力时,则有(2)小球

10、从管口飞出做平抛运动答案如图9甲所示,在同一竖直平面内的两条正对着的相同半圆形的光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来,当轨道距离变化时,测得两点压力差与距离x的图象如图乙所示,g取10 m/s2,不计空气阻力.求:图9题题型4 竖竖直面内的圆圆周运动动s模型(1)小球的质量为多少?(2)若小球在最低点B的速度为20 m/s,为使小球能沿轨道运动,x的最大值为多少?解析 (1)设轨道半径为R,由机械能守恒定律:对B点:FN1-mg= 对A点:FN2+mg= 两点压力差FN=FN1-FN2=

11、由图象可得:截距6mg=6 N,即m=0.1 kg (2)因为图线斜率 所以R=2 m 在A点不脱离的条件是vA 由B到A应用机械能守恒x=15 m 答案 (1)0.1 kg (2)15 m本题题共15分.其中式各2分,式各1分.【评分标准】【名师导析】随着高考改革的深入,新高考更加突出对对学生应应用能力及创创新能力的考查查,本题题就是构建了新的情景:将常见见的竖竖直平面内的圆圆周变换变换 成两正对对着的相同半圆圆光滑轨轨道,同时时将环环内圆圆周运动动和机械能综综合,并结结合了利用传传感器所得的图图象,考查查了识别图识别图 象、分析小球在各位置的状态态(特别别是特殊点处处,如最高点与最低点)等

12、重要知识识内容.在本题题中既考查查了中学阶阶段很重要的受力分析能力,又对圆对圆 周运动动的相关知识进识进 行考查查,更重要的是考查查了同学们们在新情景下构建模型、从图图象中获获取信息进进行解题题的能力.自我批阅阅(14分)如图10所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内.A通过最高点C时,对管壁上部压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部压力为0.75mg,求A、B两球落地点间的距离.解析 A球通过最高点时,由图10(3分)(1分)故两球落地点间的距离l=(vA-vB)t (2分)解得l=3R (2分)答案 3R(2分)(1分)(3分)素能

13、提升1.在一棵大树将要被伐倒的时候,有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢,根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下,从而避免被倒下的大树砸伤.从物理知识的角度来解释,以下说法正确的是 ( )A.树木开始倒下时,树梢的角速度较大,易于判断B.树木开始倒下时,树梢的线速度较大,易于判断C.树木开始倒下时,树梢的向心加速度较大,易于判断D.供木工人的经验缺乏科学依据B2.如图11所示,有一质量为M的大圆环,半径为R,被一轻杆固定后悬挂在O点,有两个质量为m的小环(可视为质点),同时从大环两侧的对称位置由静止滑下,两小环同时滑到大环底部时,速度都为v,则此时大圆环对轻杆的拉力大小为( )A.(

14、2m+2M)gB.Mg-2mv2/RC.2m(g+v2/R)+MgD.2m(v2/R-g)+Mg图11解析 设每个小环滑到大环底部时,受大环的支持力为FN,由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律知,小环对大环向下的压力大小也为FN;再对大环受力分析,由物体平衡条件可得,轻杆对大环的拉力F=Mg+2FN=2m(g+ )+Mg,所以大环对轻杆的拉力大小为 只有C正确.答案 C3.如图12所示,光滑的水平轨道AB,与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点,其中圆轨道在竖直平面内,B为最低点,D为最高点.为使一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动,恰能通过最高点,则( )A.R越大,v0越大B.R越大,

15、小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大C.m越大,v0越大D.m与R同时增大,初动能Ek0增大图12解析 由于小球恰能通过最高点, 小球由B点到最高点的过程中机械能守恒,有可得 可见R越大,v0越大,与质量无关.小球对轨道B点的压力FN=6mg,与半径无关.初动能m与R同时增大,初动能增大.答案 AD4.飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响,当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v,则圆弧的最小半径为 ( )A. B.C. D.解析 由向心力来源分析可知:F向=F N-mg=而FN=9mg,故 故选B.B5.如图13所示,质量为m的物块,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直固定放置,开口向上,滑到最低点时速度大小为v,若物体与球壳之间的