灰度变换与空间滤波

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1、第第3 3章章 灰度变换与空间滤波灰度变换与空间滤波Intensity Transformations and Spatial FilteringIntensity Transformations and Spatial Filtering张运楚 信息与电气工程学院13.1 背景知识 3.2 基本灰度变换函数3.3 直方图处理 3.4 空间域滤波基础3.5 平滑空间滤波器3.6 锐化空间滤波器23.1 背景知识p在图像的形成、传输和变换过程中，由于多种因素的影 响，会造成图像品质下降，归纳起来，图像质量退化的 原因有:u对比度问题，对比度局部或全部偏低,影响图像视觉u噪声干扰问题，使图像蒙受干

2、扰和破坏u清晰度下降问题，使图像模糊不清,甚至严重失真p如果不考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的特征( 如边缘、轮廓、对比度等)进行强调或有选择的突出，同 时衰减其它不需要的特征，以便于显示、观察或分析， 此种图像处理称为图像增强（图像增强（Image EnhancementImage Enhancement）。 3图像增强的特点1.图像增强图像增强并不能增加原始图像的信息，其结果只能 增强对某种信息的辨别能力，使这些特征更加易于 检测或识别。而这种处理肯定会损失一些其它信息 。2.图像增强图像增强是基于问题的技术，增强后的图像质量好 坏主要依靠人的主观感觉来评定，难以定量描述。 同时，要

3、获得一个满意的增强结果，往往靠人-机 交互。3.图像增强图像增强的首要目标首要目标是使处理后的图像更适合于特 定应用。4n图像增强可能为了人类视觉的需要, 使图像的内容更 突出，更容易被获取，并不关心和原始图像是否一致 ，甚至人为地畸变原始图像,以达到视觉增强的效果 。n例如,伪彩色图像增强：将不同灰度的图像赋以不同的彩色, 以增强人类的视觉感知,在医学图像处理中经常采用；n又如，假彩色增强：不同波段获取的图像赋以不同的彩色, 用在对多波段遥感图像的假彩色显示等n图像的增强是综合和一般性地改善图像质量，解决图 像由于噪声、模糊退化和对比度降低等三类问题,获 得最好的视觉效果。5图像增强的主要方

4、法n 空间域方法:直接以图像中的像素操作为基础 。 n灰度变换（强度映射、点处理） 直接灰度变换 直方图处理（直方图均衡化、直方图匹配） 寻找一个合适的变换函数T n空间域滤波（模板处理） 平滑空间滤波器 锐化空间滤波器 寻找一个合适的模板（滤波核） n 频率域方法 n卷积理论 n寻找一个合适的模板（滤波核）6n输出图像 g(x,y)任意像素(x,y)的灰度值为输入图像f (x,y ) 事先定义的(x,y)邻域内所有像素灰度值的某种函数，即：g(x,y)= Tf(x,y)空间域滤波(x,y)邻域为(2a+1) (2b+1)的矩形，w(s,t)为滤波器摸板系数。例如:线性空间滤波的一般形式:7像

5、素像素( (x x, ,y y) ) 的邻域的邻域(neighborhood)(neighborhood)：是以（x,y）像素为中心的正方 形或矩形子图像（如33），也可以定义为圆形或其他形状的邻 域（但矩形邻域操作方便，多被采用）。8n上述增强操作常利用所谓的模板运算模板运算来实现。n模板又称滤波器、核、掩模、窗口等，是一个小的 二维阵列，n n模板的系数模板的系数值决定了增强处理的性质，如平滑、锐 化等，这种增强方法又称空间域滤波空间域滤波。概念概念: : 模板运算模板运算9（a）模板下的图像像素（b）模板系数以及与图像 像素对应位置关系空域滤波的基本原理f(x-1,y-1) f(x-1,

6、y)f(x- 1,y+1)f(x,y-1)f(x, y)f(x, y+1)f(x+1,y- 1)f(x+1, y)f(x+1,y+1 )w(-1,-1)w(-1,0)w(-1, 1)w(0,-1)w(0,0)w(0,1)w(1,-1)w(1,0)w(1, 1)模板运算模板运算10u令f (x,y)表示输入图像，g(x,y)表示处理之后的输出图像；如邻域大 小为像素本身，即输出图像 g(x,y)任意点(x,y)的灰度值仅依赖于输 入图象f (x,y)在(x,y)像素点的灰度值，则T定义的操作被称为灰度灰度 级变换函数级变换函数（又称灰度映射） 。u令 r和s分别表示输入图像f (x,y)和输出图

7、像g(x,y)在任意点(x,y)的灰 度级（值），灰度变换可表示为：灰度变换( gray-level/intensity transformation) g(x,y)= Tf(x,y) 11uu灰度变换的关键灰度变换的关键：是根据要解决的图象增强问题 ，选择合适的灰度变换函数 Tr。u根据灰度变换函数 Tr选择方法的不同，灰度变换可分为：直方图处理方法直方图处理方法和直接灰度变换直接灰度变换。注意：12n在图像的某种变换域内，对图像的变换值进行处理 。如，先对图像进行二维傅立叶变换，再对图像的 频谱进行某种修正（滤波），最后将修正后的变换 值逆变换到空间域，从而获得增强后的图像。n卷积定理:

8、: 如果原始图像是f(x,y)，处理后的图像是 g(x,y)，而h(x,y)是滤波器的单位冲激响应，那么，空间域滤波处理过程可由下式表示：频率域方法13u如果G(u,v), H(u,v), F(u,v)分别是g(x,y)，h(x,y)和 f(x,y)的傅里叶变换，由傅里叶变换的卷积定理可知:u经傅里叶逆变换可得到g(x,y)：14两个关键：n将图像从图像空间转换到频域空间所需的变换T以及再将图像从频域空间转换到图像空间所需的变换 T-1。n在频域空间对图像进行增强处理的滤波核H。注意：153.2 基本灰度变换函数u根据问题，直接选择灰度变换函数s s= =T T( (r r) ) ，实现图 像

9、增强。主要处理对比度、灰度动态范围等问题主要处理对比度、灰度动态范围等问题。 r和s分别是输入图像f (x,y)和输出图像g (x,y)在任意点(x,y)的灰度级。 u常用的变换函数有：（1）线性函数（正比、反比、分段线性函数）（2）对数函数（3）幂律函数（n次幂和n次方根函数）（4）其它特殊非线性函数 16常用的灰度变换函数17u当输入图像的灰度级范围为0, L-1 的图像反转操作可由反比变换获得，表达式为： s = L-1-r 一、图像反转用这种方式倒转图像的强度产生图像反转的对等图像。 这种处理尤其适用于增强嵌入图像暗色区域的白色或灰 色细节，特别是当黑色面积占主导地位时。18二、对数变

10、换其中，c 是一个常数，且假定r0。对数变换常用于图像的动态范围压缩。与增强对 比度相反，有时原图的动态范围太大，超出某些显示 设备的允许动态范围，这时如直接使用原图，则一部分细节可能丢失。19n示例：傅里叶频谱的像素值有很大的动态范围，通常，频谱值的范围从0到106或更高。当8比特系统线性缩放显示时，最亮的像素将支配该显示，而频谱中的低值细节会在显示时丢失。20幂律变换的基本形式为：三、幂律（伽马）变换其中c和为正的常数。右图给出了 取不同值时的变换曲线。21n伽马校正：用于图像获取、打印和显示的各种装置根据幂 次规律进行响应。习惯上，幂次等式中的指数是指伽马值 ，用于修正幂次响应现象的过程

11、称做伽马校正。例如，阴极射线管( CRT)装置有一个电压-强度响应， 这是一个指数变化范围为1.82.5的幂函数。我们看到这样的显示系统倾向于产生比希望的效果更暗的图像。在这种 情况下，伽马校正很简单，需要做的只是将图像输人到监 视器前进行预处理进行预处理，即进行如下变换：其结果如图所示。当输人同样的监视器时，这一伽马校正的输人将产生接近于原图像的输出。 2223EXAMPLE 3.1: Contrast enhancement using power-law transformations24EXAMPLE 3.2: Contrast enhancement using power-law

12、transformations25n n对比拉伸对比拉伸：低对比度（照明不足、传感器动态范围 小）提高图像灰度级的动态范围，改善图像对比度。拐点(r1, s1) 和(r2, s2)的位置控制了变换函数的形状，一般 假定r1 r2 且s1 s2 ，保证变换函数为单值单调增加。四、分段线性变换函数26Example： Piecewise-Linear Transformation Contrast stretching27Matlab 实现nImage Processing ToolboxnAnalyzing and Enhancing ImagesnIntensity AdjustmentnAd

13、justing Intensity Values to a Specified Range imadjust（）n利用Matlab基本函数28n n灰度级分层灰度级分层（ Gray-level slicing）Goal:Goal: Highlighting a specific range of gray levels in an image.nApplication: Enhancing features or flaws.nTwo approaches.2930n n位平面分层位平面分层（ Bit-plane slicing）n nGoalGoal: Highlighting the co

14、ntribution made to total image appearance by specific bits might be desired.nThe higher-order bits (especially the top four) contain the majority of the visually significant data. The other bit planes contribute to more subtle details in the image.nApplication: uBe useful for analyzing the relative

15、importance played by each bit of the imageuAids in determining the adequacy of the number of bits used to quantize each pixel.uBe useful for image compression.31bit7bit6bit5bit4bit3bit2bit1bit00000000bit0Bit-plane 0 保留最低位32Example：Bit-plane slicing33Original image34Bit-plane slicing using Matlab使用函数

16、： C = bitand(A,B) returns the bit-wise AND of two nonnegative integer arguments A and B. I=imread(fig313.jpg); m=ones(size(I); Ibit0 = bitand(double(I),m); % Bit0 Ibit0 = Ibit00; % convert the result to a logical type image. imshow(Ibit0); Ibit7 =bitand(double(I),m*128); % Bit7 Ibit7 = Ibit70 ; % convert the result to a logical type image. figure,imshow(Ibit7);35关于直接灰度变换的实现问题nDigit