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1、伯努利家族专业：统计学2班 姓名：于龙辉 学号：20093335尼古拉伯努利（父） 雅各布伯努利 （兄）约翰伯努利 （弟）丹尼尔伯努利（次子） 家谱简图：尼古拉伯努利 （商人）尼古拉伯努利（公元16231708年）伯努利 家族 3代人中产生了8位科学家，其中出类拔萃的 至少有3位。老尼古拉伯努利的长子雅各布伯努 利（Jakob Bernoulli，公元16541705年)和第三 个儿子约翰伯努利(Johann Bernoulli，公元1667 1748年)成为著名的数学家(微分方程+概率论； 洛必达法则+换元积分法) 孙子即丹尼尔伯努利 (Daniel Bernoulli，公元17001782
2、年)是著名的 伯努利家族中最杰出的一位，他是约翰伯努利 (Johann Bernoulli)的第二个儿子 。 伯努利家族代表人物之一，数学家。被公认的概 率论的先驱之一。他是最早使用“积分”这个术语 的人，也是较早使用极坐标系的数学家之一。还 较早阐明拉随着试验次数的增加，频率稳定在概 率附近。他研究了悬链线，还确定了等时曲线的 方程。 主要贡献：雅各布伯努利 1699年，雅各布当选为巴黎科学院外籍 院士；1701年被柏林科学协会（后为柏林 科学院）接纳为会员。 许多数学成果与 雅各布的名字相联系。例如悬链线问题（ 1690年），曲率半径公式（1694年），“伯 努利双纽线”（1694年），“
3、伯努利微分方程 ”（1695年），“等周问题”（1700年）等。 雅各布伯努利生平 ： 1994年第22届国际数学家大会在瑞士的苏黎世召 开，瑞士邮政发行的纪念邮票的邮票图案是雅各 布伯努利的头像，以他名字命名的大数定律及大 数定律的几何示意图(即当试验次数无限增大时， 事件出现的频率稳定于其出现的概率). 伯努利家 族是瑞士的一个曾产生过11位科学家的家族，雅 可比伯努利是其中重要的一员，在数学方面取得 了许多重大成果. 例如：他曾对微积分的发展作出 了重要贡献；为常微分方程的积分法奠定理论基 础；在研究曲线问题方面，他提出了一系列新概 念；他创立了变分法；他还是概率论的早期研究 者和奠基人
4、. 1654年12月27日，雅各布伯努利生 于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17岁时获 艺术硕士学位。这里的艺术指“自由艺术”，包括对后世的影响： 算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞 、雄辩术共7大门类。遵照父亲的愿望，他于 1676年22岁时又取得了神学硕士学位。然而，他 也违背父亲的意愿，自学了数学和天文学。1676 年，他到日内瓦做家庭教师。从1677年起，他开 始在那里写内容丰富的沉思录。 1678年和1681年，雅各布伯努利两次外出 旅行学习，到过法国、荷兰、英国和德国，接触 和交往了许德、玻意耳、胡克、惠更斯等科学家 ，写有关于彗星理论（1682年）、重力理论（ 16
5、83年）方面的科技文章。1687年，雅各布在 教师学报上发表数学论文用两相互垂直的直 线将三角形的面积四等分的方法，同年成为巴 塞尔大学的数学教授。 约翰伯努利是老尼古拉伯努利的第三个儿子， 雅格布伯努利的弟弟。幼年时他父亲象要求雅格 布一样，试图要他去学经商，他认为自己不适宜 从事商业，拒绝了父亲的劝告。 1683年进入巴塞尔大学学习。 1685年通过逻辑论文答辩，获得艺术硕士学位。 1690年获医学硕士学位。 1694年又获博士学位。生平简历：约翰伯努利 1691年6月，约翰在教师学报上发表论文， 解决了雅格布提出的关于悬链线的问题。这篇论 文的发表，使他加入了C惠更斯(Huygens)、
6、莱 布尼兹和牛顿(Newton)等数学家的行列。 1691年秋天，约翰到达巴黎。在巴黎期间他会见 了洛比达，并于16911692年间为其讲授微积分 。二人成为亲密的朋友，建立了长达数十年之久 的通信联系洛比达以后成为法兰西最有才能的 数学家之一。 16911692年间，约翰写了世界上第一本关于 微积分的教科书，积分学部分于1742年出版，微 学术成就： 分学部分直到1924年才出版。 微积分学 约翰首先使用“变量”这个词，并且使函 数概念公式化。约翰对一些具体函数进行过研究 ，除一般的代数函数外，他还引入了超越函数， 即三角函数、对数函数、指数函数、变量的无理 数次幂函数及某些用积分表达的函数
7、。指出对数 函数是指数函数的反函数。 约翰还提出了现在微积分中的一个著名定理 洛比达定理(或法则)，它是用导数求一个分式当 分子和分母都趋于零(或无穷大)时的极限的。这 个定理是由他的学生洛比达在1696年编写的一本 非常有影响的微积分教材无穷小分析中引入 的，后称为洛比达法则。这个法则实际上是1694 年约翰给洛比达的信中告诉洛比达的。 此外，约翰在数学的其他领域，如解析几何等学 科中，也做过一些有益的工作。 1715年约翰在给 莱布尼兹的信中引进了现在通用的用三个坐标平 面建立空间坐标系的方法，提出了用三个坐标变 量的方程表示曲面的方法 。 约翰伯努利是1718世纪在欧洲有影响的数学 家。
8、约翰在他的科学生涯中，采用通信等方式与 其他科学家建立了广泛的联系，交流学术成果， 讨论和辩论一些问题，这是他学术活动的一大特 点他与110位学者有通信联系，进行学术讨论 的信件大约有2500封，这大大促进了学术的发展 约翰一生另一特点是致力于教学和培养人才的 工作，他培养出一批出色的数学家，其中包括18 世纪数学界中心人物欧拉，这不能不说是约翰伯 努利的功绩之一。 丹尼尔伯努利(Daniel Bernoulli)是著名的伯努 利家族中最杰出的一位，他是约翰伯努利 (Johann Bernoulli)的第二个儿子。丹尼尔出生时 ，他的父亲约翰正在格罗宁根担任数学教授 1713年丹尼尔开始学习哲
9、学和逻辑学，并在1715 年获得学士学位，1716年获得艺术硕士学位。 1721年通过论文答辩，获得医学博士学位。他的 论文题目是“呼吸的作用” 。同年他申请巴塞尔大 学的解剖学和植物学教授，但未成功。 1724年他在威尼斯发表了他的数学练习，引起 许多人的注意，并被邀请到彼得堡科学院工作丹尼尔伯努利人物生平 ： 1725年他回到巴塞尔。之后他又与哥哥尼古拉第 二一起接受了彼得堡科学院的邀请，到彼得堡科 学院工作。在彼得堡的8年间(17251733)，他 被任命为生理学院士和数学院士。 1727年他与L欧拉(Euler)一起工作，起初欧拉 作为丹尼尔的助手，后来接替了丹尼尔的数学院 士职位。这
10、期间丹尼尔讲授医学、力学、物理学 ，做出了许多显露他富有创造性才能的工作。但 是，由于哥哥尼古拉第二的暴死以及严酷的天气 等原因，1733年他回到了巴塞尔在巴塞尔他先 任解剖学和植物学教授，1743年成为生理学教授 ，1750年成为物理学教授，而且在17501777 年间他还任哲学教授。 丹尼尔的学术著作非常丰富，他的全部数学和力 学著作、论文超过80种。1738年他出版了一生中 最重要的著作流体动力学 。 17251757年 的30多年间他曾因天文学(1734)、地球引力 (1728)、潮汐(1740)、磁学(1743，1746)洋流 (1748)、船体航行的稳定(1753，1757)和振动
11、理 论(1747)等成果，获得了巴黎科学院的10次以上 的奖赏。特别是1734年，他与父亲约翰以“行星轨 道与太阳赤道不同交角的原因” 的佳作，获得了巴 黎科学院的双倍奖金。丹尼尔获奖的次数可以和 著名的数学家欧拉相比，因而受到了欧洲学者们 的爱戴，1747年他成为柏林科学院成员，1748年学术造诣： 成为巴黎科学院成员， 1750年被选为英国皇家学 会会员，他还是波伦亚(意大利)、伯尔尼(瑞士)、 都灵(意大利)、苏黎世(瑞士)和慕尼黑(德国)等科 学院或科学协会的会员，在他有生之年，还一直 保留着彼得堡科学院院士的称号。历史评价：丹尼尔伯努利的研究领域极为广泛，他的工作几乎对当时的数学和 物理学的研究前沿的问题都有所涉及在纯数学方面，他的工作涉及到 代数、微积分、级数理论、微分方程、概率论等方面，但是他最出色的 工作是将微积分、微分方程应用到物理学，研究流体问题、物体振动和 摆动问题，他被推崇为数学物理方法的奠基人。
