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1、三角形的内角和 直观感受取一张三角形纸片，把它的三个角剪 开，拼在一起，看看得到什么？ABC 图1ABCA我们猜想,任意一个三角形的内角和等 于180.怎么证明猜想是对的呢?问 题三角形内角和定理:三角形内角和等于180.已知:ABC(如图所示) 求证:A+B+C=180 证明:过点C作AB的平行线l. ABL A=1 (两直线平行,内错角相等) 同理,B=2. 1+ 2+3=180 (平角的定义) A+B+C=180 (等量代换)证 明ABCl123在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。 在平面几何里，辅助线通常画成虚线。方法一三角形内角和定理:三角形内角和等于180.方
2、 法 二ABCDE“行家” 看“门道”试一试w证明:作BC的延长线CD,过点C 作CEAB,则w 1=A w(两直线平行,内错角相等 ),w 2= B(两直线平行,同位角相等).w 又1+2+3=1800 (平角的定义),w A+B+ACB=1800 (等量代换). w 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.证明；过顶点A作BC的平行线 AD C=1(两直线平行,内错角 相等) 1+BAC+B=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180 (等量 代换)三角形内角和定理:三角形内角和等于180.方 法 三1ABDC三角形内角和定理:三角形内角和等于180.证明:过ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作 BD的平行线AF.由图可知BDAFCE. BAF=ABDECA=FAC (两条直线平行,内错角相等.) ABC的三个内角A+B+C=ABC+ACB+ BAF+ FAC= =DBA+ABC+ACB+ACE=90+90=180ABCEFD方法四
