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1、固体物理学固体物理14.2 写出一维近自由电子近似，第n个能带（n=1,2,3）中，简约波矢 的零级波函数一维近自由电子近似中，用简约波矢表示的波函数 第n个能带零级波函数第四章能带理论习题固体物理学固体物理2第一个能带固体物理学固体物理3第二个能带第三个能带固体物理学固体物理44.3 电子在周期场中的势能函数且a=4b，是常数。 1) 画出此势能曲线，并计算势能的平均值； 2) 用近自由电子模型，计算晶体的第一个和第二个带隙 宽度 固体物理学固体物理5固体物理学固体物理6势能的平均值令固体物理学固体物理7在近自由电子近似模型中，势能函数的第n个傅里叶系数 第一个带隙宽度固体物理学固体物理8第
2、二个带隙宽度4.4 用紧束缚近似求出面心立方晶格和体心立方晶格s态原子能级相对应的能带 函数 面心立方晶格 s态原子能级相对应的能带函数固体物理学固体物理9 任选取一个格点为原点 最近邻格点有12个 s原子态波函数具有球对称性固体物理学固体物理1012个最邻近格点的位置固体物理学固体物理11 类似的表示共有12项 归并化简后得到面心立方s态原子能级相对应的能带固体物理学固体物理12 对于体心立方格子，任选 取一个格点为原点 有8个最邻近格点 最近邻格点的位置固体物理学固体物理13 类似的表示共有8项 归并化简后得到体心立方s态原子能级相对应的能带固体物理学固体物理14只计入最近邻格点原子的相互
3、作用时，s态原子能级相对应 的能带函数表示为4.7 一维单原子链，原子间距a，总长度为LNa1) 用紧束缚近似方法求出与原子s态能级相对应的能带函数2) 求出其能带密度函数 的表达式3) 如每个原子s态中只有一个电子，计算T=0K时的费密能级 和 处的能态密度固体物理学固体物理15对于一维情形, 任意选取一个格点为原点 有两个最近邻的格点，坐标为：a和a能带密度函数的计算固体物理学固体物理16对于一维格子，波矢为 具有相同的能量，此外考虑到电子自旋有2种取向，在dk区间的状态数固体物理学固体物理17能带密度T=0K的费密能级计算总的电子数其中固体物理学固体物理18T=0K的费密能级T=0K费密
4、能级处的能态密度固体物理学固体物理19由于能带的交叠，能带1中的部分电子转移到能带2中，而在能带1中形成空穴，讨论 时的费密能级其中 为能带1的带顶， 为能带2的带底4.9 半金属交叠的能带固体物理学固体物理20半金属的能带1和能带2如图所示能带1的能态密度固体物理学固体物理21同理能带2的能态密度固体物理学固体物理22 半金属如果不发生能带重合，电子刚好填满一个能 带。由于能带交叠，能带1中的电子填充到能带2中，满足固体物理学固体物理23固体物理学固体物理244.12 设有二维正方晶格，晶体势场用近自由电子近似的微扰论，近似求出在布里渊顶角(/a, /a) 处的能隙晶体布里渊顶角(/a, /
5、a)处的能隙在近自由电子近似模型中，势能函数的第n个傅里叶系数固体物理学固体物理25晶体势场固体物理学固体物理26布里渊顶角代入固体物理学固体物理27布里渊顶角 处的能隙固体物理学固体物理例题：设晶格常数为a的一维晶格的周期性势场为用自由电子近似的微扰论，近似地求出布里渊区边界/a处 的能隙 解：把U(x)展开为复数傅立叶级数固体物理学固体物理发现傅立叶系数只有两个，即而布里渊区边界/a正好是第一布里渊的边界，能级在此发 生分裂，分裂值为考虑一个二维正方格子，其晶格势场为固体物理学固体物理用自由电子近似的微扰论，近似地求出布里渊区顶角（ /a， /a ）处的能隙 考虑一个二维正方格子，其晶格势场为在U(x)展开为复数傅立叶级数时只有4个系数，即固体物理学固体物理V(1, 1), V(1, -1), V(-1, 1) 和V(-1, -1)而布里渊区顶角（ /a， /a ）恰好为二维正方格子的第一 布里渊区边界，能级在此发生分裂，分裂值为
