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1、第一章 线性规划问题及单纯形法 习题1：分别将下述两个线性规划问题化成标准形式： 习题2：用单纯形法求解下列线性规划问题： 习题3：已知某线线性规规划问题问题 的初始单纯单纯 形表和用单纯单纯 形法迭代后得到的表，试试求括号中未知数a l的值值。 项项 目x1x2x3x4x5x46(b)(c)(d)10x51-13(e)01cj - zj(a)-1200x1(f)(g)2-11/20x54(h)(i)11/21cj - zj0-7(j)(k)(l) 习题4：用单纯形法求解下列线性规划问题： 习题5：请判断下列说法是否正确 1. 若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。（） 2.
2、 线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。 （） 3. 用单纯形法求线性规划问题，若最终表上非基变量的检验数均非正，则该模型一定有惟一最优解。 （） 4. 用单纯形法求解标准形式的线性规划问题时，与检验数大于零对应的变量都可以被选作换入变量。 （） 5. 线性规划问题的基解对应可行域的顶点。 （） 6若线性规划的可行域是空集，则表明存在矛盾的约束条件。（） 7.对一个有n个变量、m个约束的标准型线性规划问题，其可行域的顶点恰好为Cnm个。 （） 8.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将减小；减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。 （）第二章 线性规划的对偶
3、理论 习题1：写出下列线性规划问题的对偶问题。 习题2：判断下列说法是否正确： （1）如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。（） （2）如果线性规划对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。 （） （3）在互为对偶的一对原问题和对偶问题中，不管原问题求极大或极小，原问题可行解的目标函数值一定不超过 其对偶问题可行解的目标函数值。 （） （4）任何线性规划问题都有唯一的对偶问题。 （） 习题3：已知线性规划问题如下，要求： （1）写出其对偶问题； （2）已知原问题的最优解为X*=(2,2,4,0)。试根据对偶理 论，直接写出对偶问题的最优解。 习题4：已知线性规划问题如下
4、，要求： （1）写出其对偶问题； （2）已知原问题的最优解为X*=(1,1,2,0)。试根据对偶理 论，直接写出对偶问题的最优解。习题5：判断下列说法是否正确： （1）已知yi*为线性规划对偶问题的最优解，若yi* 0，说明最优生产 计划中第i种资源已完全耗尽。（） （2）已知yi*为线性规划对偶问题的最优解，若yi* =0，说明最优生产 计划中第i种资源一定有剩余。 （） （3）如果原问题有可行解且目标函数值无界（具有无界解），则其对偶问题无可行解；反之，对偶问题有可行解且目标函数值无界，则 其原问题无可行解。 （） （4）若原问题有可行解而其对偶问题无可行解，则原问题目标函数值无界；反之，对偶问题有可行解而原问题无可行解，则对偶问题的 目标函数值无界。 （） （5）若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具 有无穷多最优解。 （） （6）若原问题及其对偶问题均具有可行解，则两者均具有最优解， 且最优解的目标函数值相同。 （）
