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1、第五章 计数值的假设检验与估计l在我们所收集的数据中，除了计量值外， 还有根据标准被认定为不合格产品数及划 痕、事故数等以1，2，3，表示的量，以 及用百分比表示的不合格品率，每单位的 不合格数等计数值数据。如第三章所述， 计数值数据服从二项分布或泊松分布，假 设检验与估计的基本思路与计量值数据相 同，但由于统计量不同，假设检验公式也 不同。Date1质量管理统计第五章 计数值的假设检验与估计l利用二项分布或泊松分布的公式或图表可 以直接求出计数值数据分布的概率。由于 这些分布同F分布卡方分布有关，在质量管 理中我们获得的数据量一般都相当大，用 正态分布近似计算数据分布可使假设检验 和估计变得
2、简单，且不影响实际应用。Date2质量管理统计第一节 不合格品率的假设检验与估计l一、总体不合格品率的假设检验与估计lA工序不合格品率高达7.3%。最近，对工序 做了部分调整，寻求降低不合格品率的对 策。新工序生产的250个产品中，有9件不 合格品，调整工序是否真正使不合格品减 少了？能估计出新工序的不合格品率是多 少吗？Date3质量管理统计总体不合格品率的假设检验与估计l假设工序调整后不合格品的发生情况与原来相同 ，还是0.073。l从不合格品率为P的总体中取n个样品，其中包含r 个不合格品的概率服从二项分布，其平均个数 和标准差如下面公式所示。Date4质量管理统计总体不合格品率的假设检
3、验与估计l在 时，即，如果不合格品及合格 品的期望值都在5以上，二项分布近似于正态分 布，可以用正态分布求其概率。因此：Date5质量管理统计总体不合格品率的假设检验与估计l上面的问题是n=250，P=0.073，因为满足 正态分布的近似条件，所以可以利用这个 公式进行假设检验。Date6质量管理统计总体不合格品率的假设检验l建立假设，确定显著性水平。 利用公式计算U0。 查表得并比较。 所以，拒绝原假设，即调整工序降低了不合 格品率。Date7质量管理统计总体不合格品率的估计l新工序的不合格品率可以用下式进行估计。l点估计： p=r/nl区间估计，置信度(1-): Date8质量管理统计总体
4、不合格品率的估计l新工序不合格品率的点估计：l p=r/n=9/250=0.036l置信度为95%的置信区间为：Date9质量管理统计二、2组产品不合格品率之差的假设检验 与估计l用A、B两台设备加工产品，A设备生产的350个产 品中有64个不合格，B设备生产的200个中有22个不合格。两台失败的不合格品率是否不同？如果 不同，能估计出其差异有多大吗？Date10质量管理统计2组产品不合格品率之差的假设检验与估计l利用2组样本的个数nA，nB，以及各自的不合格品 数rA，rB计算不合格品率pA，pB。两组产品不合格 品率是否存在差异的假设检验就是利用下面公式 计算U0与正态分布表中的值相比较。
5、Date11质量管理统计2组产品不合格品率之差的假设检验与估计l 是所有样本的不合格品率。l置信度(1-)下，2组产品不合格品率之差的置信 区间可用下面公式求得。Date12质量管理统计两组产品不合格品率之差的假设检验l建立假设，确定显著性水平。 计算各设备的不合格品率pA，pB 及平均不合格品率 。 利用公式计算U0。Date13质量管理统计两组产品不合格品率之差的假设检验l与正态分布表的值比较，并作出判断。 所以在显著性水平=0.05条件下，拒绝原假设 。A、B两台设备的不合格品率不同。Date14质量管理统计两组产品不合格品率之差的估计l利用以上学过的公式估计两组产品不合格品率 之差。l
6、点估计：l区间估计：lpA-pB=0.183-0.110=0.073Date15质量管理统计两组产品不合格品率之差的估计l即A、B两台设备的不合格品率有7.3%的差别。在 置信度有95%的条件下的置信区间为1.4%13.2% 。可利用前面的公式可以分别对A、B两台设备的 不合格品率的区间进行估计。比如A的置信区间为 ：Date16质量管理统计两组产品不合格品率之差的估计l也可以利用后面叙述的拟合度检验或分割 表法对不合格品率进行假设检验和估计。3 组以上不合格品率之差的假设检验，参阅 本章的列联表。Date17质量管理统计第二节 不合格数的假设检验与估计l产品的瑕疵、气泡等的出现数量，设备的故
7、障、 工厂事故等发生次数服从泊松分布，可以利用上 一节同样的方法进行假设检验和估计。lA工厂最近的6个月共发生非停产的事故42起。同 类企业相同规模的工厂每月发生11起。与此相比 ，是否可以认为A工厂非停产事故的发生次数少？ A工厂每月事故发生次数的估计值是多少？Date18质量管理统计不合格数的假设检验与估计l瑕疵数、事故次数等服从泊松分布，参数为m的 泊松分布其均值和标准差分别为：l如果m5，泊松分布近似于正态分布。设从参数 为m的泊松分布抽取大小为n样本的平均值为 。 如果m5，则：Date19质量管理统计不合格数的假设检验与估计l以上公式可以对上述数据进行假设检验。利用下 式可以求得m
8、的置信区间。Date20质量管理统计总体不合格数的假设检验l建立假设，确定显著性水平。 计算A工厂的平均事故次数。 利用公式计算U0。n为观测月数（n=6）。Date21质量管理统计总体不合格数的假设检验l与正态分布表的值比较，并作出判断。 因此，在显著性水平=0.05条件下，拒绝原假 设。A工厂的事故次数较一般工厂的要少。Date22质量管理统计总体不合格数的估计lA工厂每月事故次数的估计。l点估计 ： l区间估计：l2组以上数据不合格数的假设检验参与下节。Date23质量管理统计第三节 拟合度的检验l把产品的尺寸等观测值绘制成直方图，看其是否真正服从正态分布； 观测骰子各个数字出现的频率确
9、定16各个数字是否以相同的比例出 现；新的生产过程不合格品的发生情况是否与原来的一样等，需要通 过检验确定观测频数与理论计算的频数（期望频数）是否一致。此时 ，可以利用下面公式计算 ，并与自由度(k-l)的 分布表的分位点作 比较，即可作出判断：l式中，k是比较的实测值与理论值配对的数目，l是计算理论值时所用 的总体参数中由实测值估计的数，将实测值和期望值的频数和在一起 时，作为l中的一个来计算。Date24质量管理统计一、总体不合格品的假设检验l对本章第一节的问题进行拟合度检验。l设新工序的不合格品率与原工序的不合格品率p0相同， 为7.3%。在250个产品中：l不合格品的期望值为：np0=
10、2500.073=18.25l合格品的期望值：n(1-p0)=231.75l新工序的不合格品、合格品的实测值为：l不合格品的实测值：r=9l合格品的实测值为：n-r=241Date25质量管理统计总体不合格品的假设检验l利用公式计算 。在上式中，k=2，l是总频数，为实测值与期望值的频数之和，故 为1。因此，与自由度v=k-l=1的 分布相比较。所以在显著性水平0.05条件下，新旧工序的不合格品率有差异。Date26质量管理统计二、不合格数的假设检验lA工厂49月不停产的事故次数分别为6，8 ，5，12，4，7。每月不停产的事故次数有 差异吗？Date27质量管理统计二、不合格数的假设检验l假
11、设每月发生事故的次数没有差异，平均值为： 计算 。 与卡方分布表的值相比较。相加的项为6，故k=6，l=1 。 因此，仅由这些数据还不能说每月发生事故的次数有显著差异 。Date28质量管理统计三、分布的拟合度检验l是否可以把观测值的直方图看作正态分布。可按以下程序进行拟合 度检验，不做详细阐述。l利用N个数据绘制直方图。由直方图的频数求得平均值 和标准差s 。假定正态分布具有这个平均值与标准差，把上述的直方图看作是 正态分布的相同分组，利用正态分布表求得这个正态分布各组的概 率。各组的概率乘以N，求得期望频数ti。为使期望频数大于5，把 左右频数少的相邻组合并。这样做的目的是提高上述假设检验
12、公式 的近似程度。实测值的直方图也参照上面的正态分布把左右频数少 的分组作相应的合并，计算实测频数fi。结果为：将其与v=(k-3)的卡方分布值进行比较。得出结论。这一检验的程序 如图5-1所示。Date29质量管理统计Date30质量管理统计第四节 分割表检验法l以第五章第一节中，A、B两台设备的生产情况为 例，把产品合格品数和不合格品数，或者将采购 的原材料分为1、2、3等时，从A1、A2、A3、A4 四家原料供应商购入各等级的采购批量等绘制成 如表5-1或表5-2所示的分割表。根据行和列数， 把表5-1成为22分割表，表5-2称为34分割表， 一般lm分割表。在分割表中，如果栏的值小于5
13、 ，可以用精确的计算法进行检验，但一般用卡方 进行近似检验。Date31质量管理统计分割表图示Date32质量管理统计分割表检验法l在表5-1中，利用分割表检验的原假设为“A、B两 台设备的不合格品率没有差别”，表5-2的原假设 为“原料供应商的1、2、3等级原料出现的比例没 有差别”。以表5-2的34分割表中的记号为例，说明利用卡方分布的分割表检验程序。Date33质量管理统计分割表检验法l利用合计栏的频数 及总观测频 数 ，计算各栏目实测频数fij所对应的期望频数。 利用期望频数和公式计算 的值。 值的自由度为v=(3-1)(4-1)，把 值与 分布表上的临 界值进行比较，判断是能否采用原
14、假设。 lm的自由度为 (l-1)(m-1)。Date34质量管理统计一、 22分割表l利用分割表对表5-1所示的数据进行检验，建立的假设与第一节的问题相同。l计算1行1列的期望频数（A设备合格品的实测频 数f11=286对应的期望值）t11。Date35质量管理统计22分割表l可以用相同的方法计算出其他各值。Date36质量管理统计22分割表Date37质量管理统计22分割表Date38质量管理统计22分割表l把表5-1的数据带入上式： 的值虽然与前面的计算结果有些差异，但这种 计算法很简便，计算产生的误差小。Date39质量管理统计二、 lm分割表l“3个作业组(, , )涂装不合格项目的
15、发生数如表5-4所示。作业组 之间不合格内容是否不同。数据是一周的调查结果，每组每天约生产 400件产品。”l利用 检验各组之间的擦痕、流漆、灰尘等不合格项目出现的比例是 否不同。Date40质量管理统计lm分割表l利用公式计算各栏观测数据的期望频数tij。例如，2行3列的t23为：ltij的计算结果如表5-5所示。合计 擦痕93.0106.8100.2300.0 流漆9.310.710.030.0灰尘21.724.923.470.0其他31.035.633.4100.0合计155.0178.0167.0500.0l表5-5 各栏的期望频数（ tij ）Date41质量管理统计lm分割表l利用实测频数fij的期望频数tij计算离差，如表5-6所示。合计 擦痕5.013.3-18.20.0 流漆-1.34.4-3.00.0灰尘1.3-13.912.60.0其他-5.0-3.68.60.0合计0.00.00.00.0l表5-6 （fij- tij ）表Date42质量管理统计lm分割表Date43质量管理统计lm分割表l因此，可以认为作业组之间不合格品项目的出现比率存在差别。Date44质量管理统计第五节 符号检验l一、什么是符合检验l百分率或比例是否是50%的检验，对计量值进行符号化， 当电计量器A的耐久性大于B时为+，小于B时为-，根据符 号的数量是否具有相同的比例对A、B两
