《四川大学微积分 函数的连续性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川大学微积分 函数的连续性（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微积分 第二章 极限与连续 数列极限 函数极限 变量极限 无穷大与无穷小 极限的运算法则 两个重要的极限 函数的连续性微积分2.7 函数的连续性微积分 函数连续性的定义函数的连续性描述函数的渐变性态, 在通常意义下，对函数连续性有三种 描述： 当自变量有微小变化时，因变量的变化也是微小的； 自变量的微小变化不会引起因变量的跳变； 连续函数的图形可以一笔画成,不断开.微积分 一、函数的连续性1.函数的增量微积分2.连续的定义微积分微积分微积分注意微积分例1证由定义2知微积分3.单侧连续定理微积分例2解右连续但不左连续 ,微积分4.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上 的连
2、续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.微积分例3证微积分二、函数的间断点微积分1.跳跃间断点例5解微积分2.可去间断点例6微积分解注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函 数的定义, 则可使其变为连续点.微积分如例6中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点微积分3.第二类间断点例7解微积分例8解注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点.微积分狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间 断点.仅在x=0处连续, 其余各点处处间断.微积分在定义域 R内每一点处都间断, 但其绝对值处 处连续.判断下列间断点类型:微积分例9解微积分例10 讨
3、论若有间断点判别其类型，并作出图形解微积分微积分三、连续函数的运算法则定理微积分证明直接用极限的运算法则就可以了 如：微积分微积分解 非初等函数连续性问题举例微积分微积分四、在闭区间上连续函数的性质闭区间上的连续函数有着十分优良的性质 ，这些性质在函数的理论分析、研究中有着 重大的价值，起着十分重要的作用。下面我 们就不加证明地给出这些结论，好在这些结 论在几何意义是比较明显的。1.有界性定理：微积分定理(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续 的函数一定有最大值和最小值.2. 最大最小值定理（最值定理） ：微积分注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立;2.若区间内有间断点, 定理不一定成立
4、.微积分3. 零点定理：微积分4. 介值定理：推论：微积分f(x)g(x)微积分证构造辅助函数介值定理的证明微积分例1证由零点定理,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大 值 与最小值 之间的任何值.微积分例2证由零点定理,微积分五、利用函数性连续求函数极限闭区间上的连续函数有着十分优良的性质 ，这些性质在函数的理论分析、研究中有着 重大的价值，起着十分重要的作用。下面我 们就不加证明地给出这些结论，好在这些结 论在几何意义是比较明显的。微积分注意定理微积分微积分微积分微积分七、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃
5、型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点(见下图)微积分四个定理有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.注意 1闭区间； 2连续函数 这两点不满足上述定理不一定成立解题思路1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;微积分第一类间断点oyx可去型oyx跳跃型第二类间断点oyx无穷型oyx振荡型微积分思考题微积分思考题解答且微积分但反之不成立.例但微积分 练 习 题微积分微积分练习题答案微积分微积分思考题下述命题是否正确？微积分思考题解答不正确.例函数微积分注意定理微积分七、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与
6、判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点(见下图)微积分四个定理有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.注意 1闭区间； 2连续函数 这两点不满足上述定理不一定成立解题思路1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;微积分第一类间断点oyx可去型oyx跳跃型第二类间断点oyx无穷型oyx振荡型微积分思考题微积分思考题解答且微积分但反之不成立.例但微积分 练 习 题微积分微积分练习题答案微积分微积分思考题下述命题是否正确？微积分思考题解答不正确.例函数微积分思考题解答不正确.例函数
