《长安大学结构力学复习资料2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《长安大学结构力学复习资料2（90页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章平面体系的几何组成分析 本章研究平面杆系结构的 基本组成规律和合理形式 。 第一节 概述其目的在于：（2）根据各类结构的几 何组成，选择正确的计算 方法和简捷的解题途径。 （1）了解和掌握结构的 基本组成规律和合理组成 形式。正确区分各类体系 ，判定结构；选择合理的 结构形式。 几个概念： （1）几何不 变体系、几 何可变体系在不考虑材料的应变引起的 结构的变形的条件下，体系 的几何形状、位置都不改变 的，叫作几何不变体系；几 何形状和位置改变的叫作几 何可变体系。 几何不变体系几何可变体系注意 ：若作为几何组成分析的结 论，内部几何不变体系指 除大地外的体系的整体。 (2)内部几何不变
2、体系(a) (b) (c ) 刚性体(3)刚片在平面问题中，刚性体化为平 面内的一个不会有变形的面， 则称这个面为刚片 。刚片在其平面内，任意两点间 的距离都保持不变。 对体系加载时，体系在瞬时内 发生微小位移，然后便成为几 何不变体系。这种体系叫作几 何瞬变体系（瞬变体系） （4）几何瞬变体系(a) (b ) (c ) 返回在瞬时内发生微小位移后，便 成为几何不变体系的，叫作几 何瞬变体系。 瞬变体系在微小荷载作用下也 会产生非常大的内力。 瞬变体系是绝对不能用来作为 结构使用的。 12平面体系的自由度和约束 第二节什么叫体 系的自由 度 ？体系可独立运动的方式叫体 系的自由度，所具有的独立
3、 运动方式的数目叫体系的自 由度数。 确定体系的自由度（数）就 是确定体系位置所需的独立 坐标的数目。 即确定平面体系在平面内的位 置时所需的独立坐标的数目。 平面体系的自由度在平面内，一个点有两个自由 度；一个刚片有三个自由度。 (a ) (b ) 约束和多余约束 能减少体系自由度数的装置叫 约束(联系)， 必要约束 。 多余约束具有约束的形式，但 并不改变体系原有的自由度数 。 连接两个刚片或两个点的装置 叫单约束。1根链杆（单链杆），或1个活 动铰支座，相当于1个约束。（1）单 约束(a) (b) (c) (d) (e) 1个单铰，或1个固定铰支座， 相当于2个约束。(a ) (b )
4、1个刚节点（单刚节点），或1 个连续杆（梁式杆），或1个 固定端，相当于3个约束。(a) (b) (c) 连接三个和三个以上刚片 或结点的装置叫复约束。(a ) （2）复 约束(b) (c) (3)多 余约束(a ) (b ) 不改变体系原有自由度数的 约束叫多余约束。 连接两个刚片的，不直接相连 接的两根单链杆构成的联系， 叫虚铰。虚铰的铰心在两根链 杆（延长线）的交点上。 （4）虚铰 （瞬铰）(a) (b) (c) (a) 返回 (b ) 瞬心虚铰的典型运动特征为 ： 从瞬时运动角度来看，刚片1 与刚片2的相对运动，相当于 绕两链杆的交点处的一个实铰 的转动。 两平行链杆构成一交点在无 穷
5、远的虚铰。 其作用相当于无穷远处的一 个实铰的作用 第三节 平面几何不变体系的基本组成规律 1.基本组成规律的产生 (a ) (b ) (c) 基本三角形规则一个铰接三角形是无多余约束的几 何不变体系（或是刚片，或是内部 几何不变体系） 2.平面几何不变体系的基本组 成规则 基本三角形规则可用以下(1)、 (2)两个简单组成规则等效。(1) 两个刚片的组成规则（两 刚片规则） 两个刚片，用既不全平行、也 不全交于一点的3根链杆（或 ，用1个单铰和1根不通过该单 铰中心的链杆）相连，组成无 多余约束的几何不变体系。(a) (b) (c) 三个刚片，用不全在一条直线上 的3个单铰两两相连，组成无多
6、余 约束的几何不变体系。(2) 三个刚片的组成规则（三 刚片规则） (a) (b) (c) (3) 二元体规则 在任意体系上依次增加，或依次拆 除二元体，原体系的自由度数不变 。 将二元体的两端铰B、C与任意体 系相连，不改变原体系的自由度 。显然，从任意体系上拆除一个 二元体也不改变原体系的自由度 。(a) (b) 3、基本组成规则中约束方式的 影响 利用这两个规则的要点是规则中的三 个要素 （1）刚片及刚片数 （2）约束、约束数及约束的方式 （3）结论 两个刚片用三个链杆相连的情况：（1）当三个链杆平行并且长度相 等时，是几何可变体系； （2）当三个链杆平行但长度不全 相等时，是几何瞬变体
7、系； (a) (b) (3)当三个链杆的一端铰接于一点时 ，是几何可变体系； (4)当三个链杆的延长线（或轴线搭 接）交于一点时，是几何瞬变体系。 (a) (b) 三个刚片用三个单铰两两相连的 情况：当三个单铰在一条直线上时， 是几何瞬变体系。见图2-1-3。例2-3-1第三节 体系几何组成分析示例 分析：(a ) (b) 例2-3-2分析：（a） (b) 例2-3-3(a) 分析图(a)（b ） （c ） (d) (f) 分析图(d)：（e ） 1、通过本题中的两例可知，当上 部体系和大地之间的联系符合两刚 片规则时，体系几何组成分析的结 论只与上部体系的几何组成有关。 因此，当符合此条件时
8、，可仅分析 上部体系。 说明：2、(a)所示体系先去掉与大地 的支座约束后，对上部体系可 依次去掉二元体213、453、 563后，体系简化成一铰接三 角形，所以原体系是无多余约 束的几何不变体系。 3、利用二元体简化体系时， 加二元体时，从大地开始或从 体系内部开始依次加；减二元 体时，必须从体系暴露在最外 层的二元体开始依次减。 例2-3-4(a) 分析：( b) 说明 ：当可以只分析上部体系时，见图 (c)、(d)，上部体系中的刚片都 可用一根链杆代替。（c ） (d ) 例2-3-5(a ) (b) 分析图(a)：(c) 分析图(c)：(d) 说明 ：比较本题两例，由于1、6两处支 座
9、约束的改变，两体系中刚片和 约束的选取各不相同。灵活、恰 当和正确的选取刚片和约束，能 简化、精炼分析过程和找出正确 的分析途径。 例2-3-6(a ) 分析：(b) 说明 ： 对于有多余约束的几何不变体系，可 以用去掉约束的方法，使体系成为无 多余约束的几何不变体系，所去掉的 约束数就是原体系所具有的多余约束 数。这种方法叫 拆除约束法 例2-3-7(a ) 分析图(a)：(b ) 把四周用连续杆、刚结点及固定端构 成的体系叫封闭框。一个封闭框是有 3个多余约束的几何不变体系。 说明：(d) 分析图(d)：(e) 第四节 含无穷远虚铰的体系几何组成分析 射影几何中关于无穷点和无穷线的结论：（1）每个方向有一个无穷点，即该 方向上各平行线交于该无穷点； （2）不同的方向有不同的无穷点； （3）各无穷点都在同一直线上，该 直线叫无穷线； （4）各有限点都不在无穷线上。 例2-4-1(a ) 分析：（b ） 例2-4-2(a ) 分析1：(b ) 分析2：(c) 例2-4-1(a ) 分析:(b )
