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1、函数极限的计算The calculation of functional limit 函数极限和计算(Functional limit and calculate)函数极限和计算(Functional limit and calculate)&知识目标1、回顾函数的极限的概念2、掌握函数极限的四则运算&能力目标1、 会用四则运算法则计算函数的极限2、会将极限的数学概念与专业问题互译函数极限和计算(Functional limit and calculate)函数极限和计算(Functional limit and calculate)极限的本质找对象在自变量的某一变化过程中的变化趋势某一变化过
2、程三要素在 的过程中在 的过程中函数极限和计算(Functional limit and calculate)函数极限和计算(Functional limit and calculate)表示什么意思函数极限和计算(Functional limit and calculate)函数极限和计算(Functional limit and calculate)引例【药物总量】 一个病人每隔4小时注射一次150mg药物，图1-12显示 了病人血液中药物的总量f (t )与时间t 之间的关系，讨论 当t 4 时，函数f (t ) 的极限。84tf(t)0图1-12在函数极限的定义中 ，tt0 的方 式是
3、任意的。该函数为分段函数，在t = 4的左、右两侧，函数f (t )的表达式 不同，此时只能先对t = 4 的左、右两 侧的变化趋势进行讨论。三函数在点x0的左、右极限 函数极限和计算(Functional limit and calculate)函数极限和计算(Functional limit and calculate)如果当 趋于 , 即 （或 ）时,函数f(x)无限接近于一个确定的常数A,那么A 称为函数f(x)当 xx 0时的左极限(或右极限),记作 定义4: 函数极限和计算(Functional limit and calculate)1212-1函数极限和计算(Functiona
4、l limit and calculate)练习1【循环数】观察循环数列的变化趋势此数列无限接近于1，即解：可以看出，随着项数n的无限增大，函数极限和计算(Functional limit and calculate)从数列的变化趋势可以看出，随着次数n的无限增大，数列无限接近于0，即解：得数列练习2 【弹球模型】一只球从100米的高空掉下，每次弹回的高度为上次高度的 ,这样下去,用球第次的高度来表示球的运动规律函数极限和计算(Functional limit and calculate)练习3【房贷分析】小王工作后为了买婚房，需要从 银行贷款P元，贷款年利率为r，若贷款月数为 n个月 ，请帮
5、小王分析按等额本息还款方式，他每个月需要 还款金额。 解 设St表示第t个月后仍欠银行的金额，x表示每个月的还款金额， 表示月利率，则 一个月后还欠两个月后还欠函数极限和计算(Functional limit and calculate)函数极限和计算(Functional limit and calculate)三个月后还欠n个月后还欠 函数极限和计算(Functional limit and calculate)函数极限和计算(Functional limit and calculate)由于到第n个月时，贷款将全部还清，所以Sn=0，由此可得月还款额为如果银行的计息方式为连续复利，最终得
6、到的结果为即 时，如何求解呢？函数极限和计算(Functional limit and calculate)实例【产品价格预测】 设一产品的价格满足 (单位:元)，请你对该产品的长期价格作一预测 数学描述:当 时,价格的变化趋势函数极限和计算(Functional limit and calculate)函数极限和计算(Functional limit and calculate)极限的四则运算法则函数极限和计算(Functional limit and calculate)函数极限和计算(Functional limit and calculate)例1 求解例2 求解函数极限和计算(Fun
7、ctional limit and calculate)函数极限和计算(Functional limit and calculate)案例1【产品价格预测】 设一产品的价格满足请你对该产品的长期价格作一预测 。（单位：元） ，解 可通过求该产品价格在时的极限来预测长期价格 所以该产品的长期价格为20元函数极限和计算(Functional limit and calculate)函数极限和计算(Functional limit and calculate)例3 求解 因为所以例4 求解 函数极限和计算(Functional limit and calculate)函数极限和计算(Function
8、al limit and calculate)例5 求解 小结:函数极限和计算(Functional limit and calculate)函数极限和计算(Functional limit and calculate)例6 求解 函数极限和计算(Functional limit and calculate)函数极限和计算(Functional limit and calculate)例7 求解 函数极限和计算(Functional limit and calculate)函数极限和计算(Functional limit and calculate)例8 求解 因为 所以 所以 函数极限和计算
9、(Functional limit and calculate)函数极限和计算(Functional limit and calculate)案例2【销售预测】 当推出一种新的电子游戏光盘时， 在短期内销售量会迅速增加，然后下降，其函数关系为请你对该产品的长期销售作出预测。解 该产品的长期销售量为当t+时的销售量，因为 所以购买此游戏光盘的人将越来越少，人们转向购买 新的游戏光盘。函数极限和计算(Functional limit and calculate)函数极限和计算(Functional limit and calculate)一般地，有结论其中，k、m为非负整数， 都不为0.函数极限和
10、计算(Functional limit and calculate)练习【产品利润中的极限问题】 已知某厂生产x个汽车轮胎的成本为 (元)生产x个汽车轮胎的平均成本为 ，当产量很大时，每个轮胎的成本大致为 ,试求这个极限 解函数极限和计算(Functional limit and calculate)函数极限和计算(Functional limit and calculate)例9、求解：原式=函数极限和计算(Functional limit and calculate)函数极限和计算(Functional limit and calculate)例10、求解：原式=函数极限和计算(Funct
11、ional limit and calculate)函数极限和计算(Functional limit and calculate)小结:（1）通分法 （2）分子有理化函数极限和计算(Functional limit and calculate)函数极限和计算(Functional limit and calculate)练习与作业1. 本节共介绍了哪些求极限的方法？2. 利用极限的运算法则求极限需要注意哪些问题？3. 重点 求极限的方法函数极限和计算(Functional limit and calculate)总 结极限的四则运算法则及运用函数极限和计算(Functional limit and calculate)函数极限和计算(Functional limit and calculate)练 习 题函数极限和计算(Functional limit and calculate)函数极限和计算(Functional limit and calculate)作业P:
