《高一数学(2.2.2-3指、对数函数与反函数)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学(2.2.2-3指、对数函数与反函数)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三课时 指、对数函数与反函数 2.2.2 对数函数及其性质问题提出设a0，且a1为常数， .若以 t为自变量可得指数函数yax，若以s 为自变量可得对数函数ylogax. 这两 个函数之间的关系如何进一步进行数学 解释？知识探究（一）：反函数的概念 思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直 线运动，分别以位移s和时间t为自变量 ，可以得到哪两个函数？这两个函数相 同吗？ 思考2:设 ，分别x、y为自变量可以 得到哪两个函数？这两个函数相同吗？ 思考3:我们把具有上述特征的两个函数 互称为反函数，那么函数yax（a0， 且a1）的反函数是什么？函数 的反函数是什么？ 思考4:在函数yx2中，若
2、将y作自变量 ，那么x与y的对应关系是函数吗？为什 么？ 思考5:一个函数在其对应形式上有一对一 和多对一两种，那么在哪种对应下的函数 才存在反函数？知识探究(二): 指、对数函数的比较分析思考1:当a1时，指、对数函数的图象 和性质如下表：你能发现这两个函数 有什么内在联系吗？ y=ax (a1) y=logax(a1) 图图象 定义义 域 值值域 性质质yx01yx01RR当x0时y1； 当x1时y0； 当0x1时y0； 当x=1时y=0； 在R上是减函数. 思考2:一般地，原函数与反函数的定义 域、值域有什么关系？函数图象之间有 什么关系？单调性有什么关系？思考3:函数y = 1-x , 的反函数分别是什么？由此推测：如果函数 y=f(x)的图象关于直线y= x对称，则 函数f(x)与其反函数有什么关系？ 理论迁移例1 求下列函数的反函数： （1）y3x1 ； （2）y 1 （x0）；（3） ；(4) .例2 已知函数 . （1）求函数f(x)的定义域和值域； （2）求证函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称. 例3 若点P（1，2）同时在函数y及其反函数的图象上，求a、b的值.
