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1、结构动力学 15-1. 15-1. 概述概述一.动荷载的定义大小、方向和作用点随时间变化大小、方向和作用点随时间变化; ;自重、缓慢变化的荷载，分析时视作静荷载。 动力计算的特点：力系中包含了惯性力，考虑的是瞬间平衡，荷载内力都是时间的函数。建立的方程是微分方程。二.动荷载的分类动荷载动荷载确定确定不确定不确定风荷载风荷载 地震荷载地震荷载 其他无法确定变化规律的荷载其他无法确定变化规律的荷载周期周期非周期非周期简谐荷载简谐荷载 非简谐荷载非简谐荷载 冲击荷载冲击荷载 突加荷载突加荷载 其他确定规律的动荷载其他确定规律的动荷载偏心质量m,偏心距e,匀角速度 惯性力:P=m 2e,其竖向分量和
2、水平分量均为简谐荷载.tP(t )tPt简谐荷载（按正余弦规律变化）一般周期荷载2）冲击荷载：短时内剧增或剧减。（如爆炸荷载） PtP(t )ttrPtrP3）随机荷载：(非确定性荷载) 荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。（如地震荷载、风荷载）1）周期荷载：随时间作周期性变化。（转动电机的偏心力）三三. . 结构动力学的研究内容和任务结构动力学是研究动荷作用下结构动力反应规律的学科。结构动力学是研究动荷作用下结构动力反应规律的学科。输入输入 （动力荷载）（动力荷载）结构 （系统）输出输出 （动力反应）（动力反应）第一类问题：第一类问题：反应分析（结构动力计算）反应分析（结构动力计算）第二类
3、问题：第二类问题：参数（或称系统）识别参数（或称系统）识别输入输入 （动力荷载）（动力荷载）结构 （系统）输出输出 （动力反应）（动力反应）第三类问题：第三类问题：荷载识别荷载识别。输入 （动力荷载）结构 （系统）输出 （动力反应）1.1.结构动力学的研究内容结构动力学的研究内容输入输入 （动力荷载）（动力荷载）结构 （系统）输出输出 （动力反应）（动力反应）第一类问题：第一类问题：反应分析（结构动力计算）反应分析（结构动力计算）第二类问题：第二类问题：参数（或称系统）识别参数（或称系统）识别输入输入 （动力荷载）（动力荷载）结构 （系统）输出输出 （动力反应）（动力反应）第三类问题：第三类问
4、题：荷载识别荷载识别。输入 （动力荷载）结构 （系统）输出 （动力反应）第四类问题：第四类问题：控制问题控制问题输入 （动力荷载）结构 （系统）输出 （动力反应）控制系统 （装置、能量）-正问题正问题-反问题反问题-反问题反问题-控制问题控制问题2. 2. 结构动力学的任务结构动力学的任务 讨论结构在动荷载作用下反应的分析的方法；讨论结构在动荷载作用下反应的分析的方法； 寻找结构在动力荷载作用下的反应规律；寻找结构在动力荷载作用下的反应规律； 为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。四四. . 结构动力分析中的自由度确定体系中所有质量位置所需
5、的独立坐标数目，确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数目， 称体系的动力自由度数。称体系的动力自由度数。实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难， 而且从工程角度也没必要。而且从工程角度也没必要。 1. 1. 常用简化方法有：常用简化方法有：1)1) 集中质量法集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则）将实际结构的质量看成（按一定规则） 集中在某些几何点上，这样就将集中在某些几何点上，这样就将 无限自由度系统变成一有限自由度系统。无限自由度系统变成一有限自由度系统。2) 2) 广义坐标法广义坐标法 -广义坐标广义坐标-基函数基函数3)
6、3) 有限元法有限元法 和静力问题一样，可通过将实际结构和静力问题一样，可通过将实际结构 离散化为有限个单元的集合，将无限自由离散化为有限个单元的集合，将无限自由 度问题化为有限自由度来解决。度问题化为有限自由度来解决。1) 1) 集中质量法集中质量法2. 2. 自由度的确定自由度的确定 广义坐标个数即 为自由度个数结点位移个数即 为自由度个数二二. . 自由度的确定自由度的确定 1) 1) 平面上的一个质点平面上的一个质点W=2W=22) 2) W=2W=2弹性支座不减少动力自由度弹性支座不减少动力自由度3) 3) 计轴变时计轴变时W=2W=2不计轴变时不计轴变时 W=1W=1为减少动力自由
7、度，梁与刚架不为减少动力自由度，梁与刚架不 计轴向变形。计轴向变形。4) 4) W=1W=15) 5) W=2W=2自由度数与质点个数无关，但自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的不大于质点个数的2 2倍。倍。6) 6) W=2W=27) 7) W=1W=1二二. . 自由度的确定自由度的确定 8) 8) 平面上的一个刚体平面上的一个刚体W=3W=39)9)弹性地面上的平面刚体弹性地面上的平面刚体W=3W=3W=2W=210) 10) 4) 4) W=1W=15) 5) W=2W=2自由度数与质点个数无关，但自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的不大于质点个数的2 2倍。倍。6)
8、6) W=2W=27) 7) W=1W=1W=1W=1二二. . 自由度的确定自由度的确定 8) 8) 平面上的一个刚体平面上的一个刚体W=3W=39)9)弹性地面上的平面刚体弹性地面上的平面刚体W=3W=310) 10) W=2W=211) 11) 12) 12) W=13W=13自由度为自由度为1 1的体系称作单自由度体系；的体系称作单自由度体系； 自由度大于自由度大于1 1的体系称作多（有限）自由度体系的体系称作多（有限）自由度体系; ; 自由度无限多的体系为无限自由度体系。自由度无限多的体系为无限自由度体系。mmm梁m+m梁II2Im厂房排架水平振动时的计算简图单自由度体系三个自由度体
9、系水平振动时的计算体系 多自由度体系顶板简化成刚性块(t)v(t) u(t)三个自由度三个自由度复杂体系可通过加支 杆限制质量运动的办 法确定体系的自由度15-2 15-2 单自由度体系的运动方程单自由度体系的运动方程建立运动方程的方法很多，常用的有建立运动方程的方法很多，常用的有“动静法动静法”、虚功法、虚功法 、变分法等。下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的、变分法等。下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的“动静法动静法 ”。m m运动方程运动方程惯性力惯性力m m形式上的平衡方程，实质上的运动方程形式上的平衡方程，实质上的运动方程一、柔度法一、柔度法m mEIl=1l柔度系数柔度系数柔度法步骤
10、： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。一、柔度法m mEIl=1l柔度系数柔度系数柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。二、刚度法m mEIl1y刚度系数刚度系数刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。单自由度体系动 力分析的重要性mkky(t)y(t)m1、刚度法ym从力系平衡角度建立的自由振动微分方程2、柔度法从位移协调角度建立的 自由振动微分方程具有实际应用价值，或进行初步的估算。 多自由度体系动
11、力分析的基础。受迫振动？弹力惯性力柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。三、列运动方程例题刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。例1.m mEIlEI l=1l例2.=1lm mEIlEIl/2l/2P(t)Pl/4柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。三、列运动方程例题刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。例3.m mEIlEIl1例4.m mEIl/2 EIl/2三、列运动方程例题 例3.m mEIlEIl1例4.m mEIl/2 EIl/21例5 建立图示体系的运动方程m m2mlllk kA Ay(t)2y(t)3y(t)y(t)m三、列运动方程例题三、列运动方程例题列运动方程时可不考虑重力影响例6.m mEI l/2l/2 W-P(t)引起的动位移-重力引起的位移质点的总位移为加速度为
