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1、 补充作业： 证明：证明：得证1.1-1.6习题解答证明：得证P19 1-2 设证明：得证1-5 在球坐标系中，已知 ，其中 为常数 。试求此标量场的负梯度构成的矢量场，即 。解 ： 在球坐标系中1-7 求矢量场 从所给球面 内穿出的通量 。为： 提示：利用高斯散度定理求解 解 ： 矢量场 从所给球面 内穿出的通量可表示为利用高斯散度定理，则有 在直角坐标系中P62 2-1 一半径为 的圆环，环上均匀分布着线电荷 ，其线电荷密度为 ，求圆环轴线上任一点处的电场2.1-2.2 习题解答解 ： 在带电圆环上任取一小段对应的元电荷为它在 点处引起的电场为整个带电圆环在 点处引起的电场为采用柱坐标系2
2、-2 求半径为 电量为 的均匀带电球面所产生的 电位、电场强度。解 ： 先求电场强度：再求电位：选无限远处为电位参考点2-3 求厚度为 、体电荷密度为 的均匀带电无 限大平板在空间各区域所产生的电场。 解 ： 如图建立坐标系 先求带电平板之外的电场作一关于 轴对称、高为 的立方体为高斯面，如图所示设通过立方体两底面的电场为方向垂直于带电平板向外再求带电平板内的电场作一关于 轴对称、高为 的立方体为高斯面，如图所示设通过该立方体两底面的电场为方向垂直于带电平板向外综合 起来2-4 已知某种形式分布的电荷在球坐标系中所产生的 电位为 ，其中 、 均为常数，周围介质为 ，求此电荷分布 解 ： 可求出
3、电荷分布利用先求出 ：设 处有电荷 存在，空间中的场 是由 和 共同作用产生的。即：于是2-10 同轴电缆的内导体半径为 ，外导体半径为 ， 其间填充介电常数 的电介质。已知外导体接地，内 导体的电位为 。求（1）介质中的电场和电位；（2 ）介质中的极化电荷分布。a解:（1）介质中的电场和电位设内导体上带电荷量为作半径为 的圆柱面：（2）介质中的极化电荷分布a补充： 同轴电缆的内导体半径为a，外导体半径 为b，其间填充介电常数 的电介质。已知 外导体接地，内导体的电压为 。求（1）介质中 的 和 ；（2）介质中的极化电荷分布。a解 ：（1）介质中的 和设内导体上带电荷量为（2）介质中的极化电荷
4、分布2-12 一圆柱形电容器有两层同轴介质，内导体 半径为1cm,内层介质 ，外层介质 要使两层介质中的最大电场强度相等，并且内层 介质和外层介质所承受的电压也相等，问此两层 介质的厚度各应为多少？0.5cm，0.46cm解：设内导体所带电荷用 等效先求内层介质中的电场作半径为 的圆柱面，由同理得外层介质中的电场 ：内层介质中的 最大电场强度 ：外层介质中的最大电场强度：则内层介质厚度为：另内层介质承受的电压：外层介质承受的电压：两层介质承受的电压相等 ：则外层介质厚度为：补充作业：平行板电容器的极板面积为 ，两板间距 ，中间玻璃和空气各占一半厚度，已知玻璃的 ，其击 穿场强为60 ，空气的击
5、穿场强为30 ，问电容器接 到10 的电源上会不会击穿？玻璃空气解：两种介质分界面上无自由电荷分布，则的电压作用下，空气所承受的电场强度为 超过了其 击穿场强 ，因此空气将被击穿。此时, 的电压将 全部加在玻璃上，玻璃中的场强为玻璃不会被击穿球外为空气，近似为真空，因此球外无极化电荷分 布。极化电荷分布于球体内和球体的内表面上。（1）电荷q均匀分布在球体内2-14已知半径为a、介电常数为 的介质球带电 荷为q，球外为空气。分别在下列情况下求空间各 点的电场和介质中的极化电荷分布（1）电荷q均 匀分布在球体内；（2）电荷q集中在球心。解 ：极化电荷分布净极化电 荷量为零（2）电荷q集中在球心球外
6、无极化电荷分布。极化电荷分布于球体内 和球体的内表面上以及点电荷的外表面上。极化电荷分布净极化电荷量为零。2-15一个球形电容器，内球半径为a，外球半径为b， 内外球之间电位差为 (外球接地)，求两导体间的电 位及电容。 解： 思路：两球间的电位分布通过两球间的电场积分得到电容由其定义式得到先两球间的电位分布 由高斯定律求出两球间的电场假设内导体上分布电荷量为选无限远为电位参考点，则两球间的电位分布内导体上分布电荷量取决于内外球之间电位差，即两球间的电容为补充作业：2-17 给定电荷分布为求空间各区域的电位分布解：xyo IIIIII空间各区域的电位满足上述方程的一般解为利用边界条件确 定积分
7、常数选 处为电位参考点电荷分布关于 平面对称一同轴传输线长为L，内、外导体半径分别为 a和b，其间介质的电导率为 ，求此同轴线的 漏电阻；当内、外导体间加电压为 时，其间介质 中引起的功率损耗。a解 ：同轴线的漏电阻也是绝缘电阻，是 指同轴线内外导体之间的电阻。 内外导体之间的电压 内外导体之间介质中 流过的电流（漏电 ）求解思路：假设介质中的漏电流 漏电流密度介质中的电场强度介质中引起的功率损耗补充作业：三条输电线位于同一水平面 上，导体半径均为r=4mm，距 地面高度为h=14m，线间距离 d=2m，其中导线1接电源，对 地电压为 ，如图所 示。导线2、3未接电源，问其 电压各为多少？ 1
8、 2 3解： 导线1接电源，其表面一定分布有电荷，大地 表面会感应等量异号的电荷，它们在周围引起 电场。场中任意一点相对于电位参考点有一定 的电位，因此尽管导线2、3未接电源，它们相 对于电位参考点有一定的电压。 选大地为电位参考点1 2 3大地表面会感应等量异号的 电荷，用镜像电荷 替代 。设导线1上分布的电荷为它们在周围引起电场分别为导线2、3对地电位由 和 共同决定。1 2 3 在导线2上引起的电位为在导线2上引起的电位为源点到场点的距离源点到参考点的距离导线2对地的电位为1 2 3 分析导线2对地的电位负源到场点的距离正源到场点的距离 按照上述同样的方法，对照 导线2对地的电位，可以得
9、 到导线3、1对地的电位：P1394-2 一边长为的方框线圈通有电流，求该线圈中心 点处的磁感应强度。解 ：如图所示建立坐标系设 为一条边在中心点处产生 的磁感应强度 中心点处的磁感应强度在 处取一线段元，对应的元电流为4-7 空心长直导线内半径 ，外半径 ， 导线中通有电流 ，求各处的 。解 ：P1394-9 一个沿方向分布的电流为 ，利用 安培环路定律求解。 解 ：4-10 空间有一电流分布为 求空间任 一点的磁感应强度B。解：因为J只有z方向上分量，因此A也只有 z方向上分量。电流分布是柱对称，A的分布也是柱对称 。即A仅与半径 有关。矢量磁位满足泊松方程一维问题设 矢量磁位为矢量磁位为
10、在柱坐标系中：当 时，磁感应强度 为有限量，因此求解 的解：解：作业: P1414-14(第二问不做) 半径为 的磁介质球，中心在坐标 原点，磁化到 ， 其中 ， 为常数。求 等效磁化电流。这里 的是柱坐标也是直坐标，上 式有如下两种计算方法这里 的是柱坐标下的，又是球坐标下的 。将直坐标矢量函数转换为球坐标矢量函数直坐标矢量函数将它转换为球坐标矢量函数：补充作业:如图所示,铁心磁环的尺寸和横切面已在图中标明 ，已知铁心的磁导率 ，磁环上开一小切口， 磁环上绕有 匝线圈，通以电流 ，试计算环中 的 。r dhI解 ：设气隙和铁心磁环的磁感应强度分别为磁场强度分别为在铁心磁环与气隙的分 界面上铁心磁环中气隙中磁通
