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1、地球物理勘探 电法勘探方法与应用第一篇 电阻率法 第一章 电阻率法基础1.1.2稳定电流场的基本规律1.1.2稳定电流场的基本规律 一、稳定电流场的基本方程和边界条件 描写稳定电流场的物理量有电场强度E、电流密度j和电位U 地中电流密度与电场强度的正比性 在地中存在电流场的任意一点上，电流密度矢量j与电场强度矢量E在 数量上成正比，比例系数为该点岩石的电导率，即这便是欧姆定律的微分形式 一、稳定电流场的基本方程和边界条件 地中电流的连续性 对于稳定电流场，包含电流强度为I的电流源的任意闭合面的 通量表达式为 上式即电荷守垣定律，它表明电荷即不能无中生有，也不能消灭。 如果闭合面内不包含电流源，
2、上式为 它说明在稳定电流场中电流是连续的，即在任何一个闭合面内，流进 电流等于流出电流。其微分形式为 在稳定电场中，任何一点电流密度的散度恒等于零 一、稳定电流场的基本方程和边界条件稳定电流场的势场性稳定电流场中任意一点M处的电位，等于将单位正电荷从M点 移到无限远处，电场力所作的功 因此电场强度E和电位U的有关系 可见势场是一种无旋场，在地中由导电岩石组成的任一闭合回路中 ，电流场所作的功恒等于零，即一、稳定电流场的基本方程和边界条件在电阻率为均匀的电流场中，=常数，上式变为拉普拉斯方程 正比性连续性势场性不同座标系中拉普拉斯方程的表达式 在直角坐标系（x,y,z） 圆柱坐标系（r,z ）
3、球坐标系（r, ） 稳定电流场电位的边界条件 接近地下点电流源的点上（电源边界） ，I稳定电流场电位的边界条件 接近地面上点电流源的点上 （电源边界）I 地面上除电源点外（地面边界），电流密度法向分量为零 ，得 到第二类边界条件：电源边界地面边界第一类边界条件稳定电流场电位的边界条件 距场源无限远点（无穷边界） ：可用第一类边界条件：也可用第三类边界条件：n无穷边界rI稳定电流场电位的边界条件电流通过介质分界面，界面两边电位、电流密度法向分量和电场 强度切向分量连续 1，U1，E12，U2，E2nt一、稳定电流场的基本方程和边界条件小 结 基本方程： 电源边界（R0）条件： 地面边界S条件：
4、外部边界条件： 边界连接条件：一、稳定电流场的基本方程和边界条件s U1U2一、稳定电流场的基本方程和边界条件ssU1 U2唯一性定律 若电流场基本方程相同，边界条件相同，则解 相同唯一性定律。 镜像法III稳定电流场的求解方法 解析法：分离变量法、镜像法、类比法 物理模拟法：水槽、土槽、导电纸、电阻网络 数值计算法：有限差分法、有限元法、积分方程法（ 边界元法）物理模拟法 物理模拟准则：若地电模型与电极尺寸按比例缩小， 并保持各地电体与围岩的电阻率1比值不变，则s /1保 持不变。二、一个点电源在均匀介质中的电场 假设在电阻率为的均匀各向同性介 质中，有一点电流源A，其电流强度为I，求距离A
5、点为r处M点的电位表达式。 I用球坐标系中拉普拉斯方程求解 对它积分两次，得 二、一个点电源在均匀介质中的电场 均匀各向同性无限介质中点源电场电位的公式为 可得C1=0 可得由边界条件：三、一个点电源在均匀地下半空间中的电场 在电阻率测井工作中，常把单个供电电极放在钻孔，来研究地下 电场的分布，另外充电法也是对地下导体充电研究电场分布。这些 问题可简化为一个点电流源A位于地下，求距离A点为r处M点的电位 分布问题。该问题可用境像法求解。 三、一个点电源在均匀地下半空间中的电 场地面上电位地面上电位等位线是以电流源为中心 的园。 主剖面上(x=0)，电位与电场曲线：xEx , U电流源在地面时，
6、均匀地下半空间中的电 场I0xz电源位于地面坐标原点（0,0,0），P点（x,y,z)电位电流源在地面时，均匀地下半空间中地面上的电场地面上电位地面上电位等位线是以电流源为中心 的园。 主剖面上(x=0)，电位与电场曲线：xEx , U四、二个异性点电源在均匀地下半空间中 的电场 二个电源在M点产生的场,等于每个电源在M点产生的场 的迭加电场迭加定理。例：考虑地面水平、地下介质电阻率均匀、各向同性，电 流I由电源产生后从供电电极A流入地下，由供电电极B从地下返回电 源，即A极供电流I，B极供电流-I。M处的电位：A(+I)B(-I)M四、二个异性点电源在均匀地下半空间中 的电场地面上电位主剖面
7、上(x=0)，电位与电场曲线：五、均匀大地电阻率的测定 当地面水平、地下介质电阻率均匀、各向同性，可在 地面布置供电电极A（+I）、B（-I），测量MN间的电位差 ：五、均匀大地电阻率的测定 从而得到均匀大地介质的电阻率测量均匀大地电阻率的表达式如下： K称为装置系数，单位为 米，由四个电极的相对 位置决定 1.1.3 视电阻率的基本概念及常用电阻率法测量装置 一、视电阻率基本概念：实际工作中，地下介质的电性分布往往是不均匀，地面也不一 定水平，此时，仍用四极法测量，并由上式计算所得的电阻率不再是 地下某一岩层的真电阻率，而是电场影响范围内，各种岩石电阻率和 地形起伏的一种综合反映，称之为视电
8、阻率，用符号s表示。即 电阻率法更确切地说，应称为视电阻率法，它是根据所测视 电阻率的变化特点和规律去发现和了解地下的电性的分布情况， 达到找矿或探查地质构造目的。 视电阻率定义的微分表达式 视电阻率与测量电极处的电流密度和岩石的电阻率成正比。 当测量电极距MN非常小时 视电阻率定义的微分表达式视电阻率定义的微分表达式视电阻率定义的微分表达式积累电荷的概念-+在矿体与围岩界面电场强度法 向分量不连续，存在电荷Q：A(+I )B(-I)界面处积累电荷密度q的大 小与所在处矿体与围岩电阻率 差异、电流强度成正比。 要 找到矿体，必需1.与围岩要有较大的电性差异2.矿体处电流密度要大电流的集中性电流
9、随h增大急剧减少，电流集中 在AB连线附近。要找到矿体，必需尽 可能使供电在矿体的上方。A（+I）B（-I）hLLxyzhhA点电源在p点电流密度为rrA和B点电源在p点产生的电流密度为A和B点电源在地面o点产生的电流密度为0电流的集中性当L=0.707h时，h处电流密度最大。勘测深度越大，供电极距必需越大。二、常用电阻率法测量装置 二极装置（AM） 三极装置（AMN） 联合三极装置（ AMNMNB） 对称四极装置（ AMNB） 偶极装置（ABMN） 中间梯度装置（ AMNB） 二极装置（AM） 将供电电极B和测量电极N置于“无穷远”，即远离测 量区域的地方（一般埋于距离垂直AM连线10倍AM
10、长度 处）。二极装置通常取记录点在AM的中点，它的优点在于跑 极方便、所测电位信号大，缺点是需要跑两个无穷远极 。 三极装置（AMN） 将B极置于“无穷远” ，取MN的中点为记录点 。联合三极装置（AMNMNB） 由两个对称的三极装置组成，其中电源负极接到置于 “无穷远”的C极，正极可分别接至A极或B极。 联合三极装置的记录点仍取MN的中点。它由于比其它装置 多了一个视电阻率，因此，所反映的地下信息也比其它装 置多。 对称四极装置（AMNB） 这种装置的特点是rAM=rNB，记录点取在MN的中点 当AM=MN=NB=a时，这种对称等距排列称为温纳（ Wenner）装置。其装置系数可简化为。偶极
11、装置（ABMN） 供电电极AB和测量电极MN均采用偶极，并在一条直 线上，故又称轴向偶极。通常取偶极长度AB=MN= a，偶 极间隔BN=na，其中n为正整数称偶极间隔常数。偶极装置的记录点取在BN的中点。 中间梯度装置（AMNB） 将供电电极A、B固定在相距很远的地方，测量电极 MN在AB中段的1/3的范围内逐点移动观测。在半无限介 质的条件下，AB中部三分之一范围内电场可近似地认为 是均匀的，因此异常形态简便，并且由于AB固定，且可 同时在AB中线附近的几条测线上同时观测，所以生产效 率高。该法常被用于普查阶段。 常用电阻率法装置间关系 根据电场叠加原理和互换原理，装置之间成在着一定 的关
12、系，如对称四极装置与联合三极装置之间很明显有 ： 所有装置的视电阻率都可用两极装置获得。 剖面法和测深法 剖面法：电极距离保持不变，沿测线逐点移动观测的 方法。由于电极距保持不变，电流向下影响范围基本相 同，所以勘探深度一定，反映的是地下介质沿测线水平 方向的电性变化情况。在地质勘探中能有效地解决有关 地质填图问题，如划分不同岩性的陡立接触带、岩脉； 追索构造破碎带、矿带、地下暗河等，并可发现浅层的 局部电性不均体（溶洞、古窑等）。 测深法：保持测点位置固定，不断增大极距进行观测 。反映在二极和三极装置中，是增大AM距离；在联合三 极装置中增大AM和NB间距离；对称四极法装置增大AB 间距离；
13、偶极装置中增大偶极间隔常数。由于极距增大 ，电流向下影响范围也增大，所以随极距增大所观测到 的视电阻率曲线反映了地下不同电性的岩层随深度的分 布情况。 1.1.4 地面电阻率法野外工作的几个问题 一、接地电阻 所有直流电法都必需用电极供电，以保证供电回路的连 通。按地是否良好，直接影响供电电流的大小。接地良 好，接地电阻就小，反之，接地不好，接地电阻就大。一个电极的接地电阻可以理解为电流由电极流入地下受 到的阻力，等于电极表面到无穷远处之间的大地电阻。 电极接地电阻 半球形电极的接地电阻，和电 极半径成反比，与大地的电阻率 成正比。当r=5a时，R=0.8R；当r=10a时，R=0.9R。可见
14、：接 地电阻主要由电极周围附近（r =510a）介质的电阻决定 。 电极接地电阻 在野外施工时，为了减少接地电阻，可 采用多根电极并联、电极要适当打深，以 增加电极的接地面积。电极周围要浇水， 虽然水只浇在电极周围附近，但接地电阻 便可大为降低。在裸露的基岩上用装有盐 水的湿粘土布袋接地效果也很好。 二、影响视电阻率测量精度的因素 a) 自然因素：自然电位，地电流，雷电； b)人文因素：工业流散电流、各种带电电缆引起的感应电 流； c)测量体系：电极的电化学作用、趋肤效应、电线间的电 磁感应； d) 人为因素：跑极不准、电线漏电。对自然电位，电极的电化学作用可采用极化补偿和 交直流观测办法消除
15、；由交直流供电产生的电线间电磁 感应和趋肤作用，可采用供电后延时一段时间再观测。 在观测中，要尽可能地减少人为因素产生的误差，试工 前要检查导线的绝缘情况；观测时，要常进行导线的漏 电检查。跑极一定要到位。思考题试写出稳定电流场的边界条件？ 试用唯一性定理，证明物理模拟准则。 如图，地面上点源A（+I）、B（-I）向地下供电，AB=2L，地下为 电阻率1的均匀介质，试计算通过以AB中心为园心、R为半径的垂直 于AB的半园形截面上通过的电流IR，计算R=L及2L时的大小。A（+I）B（-I）LLxyz0 R思考题为什么找矿时应尽可能将预测有矿地段置于AB中间？ 中间梯度一般测量范围在AB中间的1/31/2地段，这是为什么？ 有何好处。 何为视电阻率，影响视电阻率的因素有哪些？ 导电纸实验时，导电纸上的一点在实际中代表一点还是一线还是 一面？
